English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

arccos(x)+arccos(2x)= pi/2

الحلّ

arccos (x) + arccos (2 x) = \frac{π}{2}

الحلّ

x = \frac{1}{5}

خطوات الحلّ

arccos (x) + arccos (2 x) = \frac{π}{2}

Rewrite using trig identities

arccos (x) + arccos (2 x)

arccos (s) + arccos (t) = arccos (s t - (1 - s^{2}) (1 - t^{2}))

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= arccos (x \cdot 2 x - (1 - x^{2}) (1 - (2 x)^{2}))

arccos (x \cdot 2 x - (1 - x^{2}) (1 - (2 x)^{2})) = \frac{π}{2}

Apply trig inverse properties

arccos (x \cdot 2 x - (1 - x^{2}) (1 - (2 x)^{2})) = \frac{π}{2}

arccos (x) = a \Rightarrow x = cos (a)

x \cdot 2 x - (1 - x^{2}) (1 - (2 x)^{2}) = cos (\frac{π}{2})

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (\frac{π}{2})

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0

x \cdot 2 x - (1 - x^{2}) (1 - (2 x)^{2}) = 0

x \cdot 2 x - (1 - x^{2}) (1 - (2 x)^{2}) = 0

x \cdot 2 x - (1 - x^{2}) (1 - (2 x)^{2}) = 0

حلّ:

x = \frac{1}{5}, x = - \frac{1}{5}

x \cdot 2 x - (1 - x^{2}) (1 - (2 x)^{2}) = 0

x \cdot 2 x - (1 - x^{2}) (1 - (2 x)^{2})

وسّع:

2 x^{2} - 1 - 5 x^{2} + 4 x^{4}

x \cdot 2 x - (1 - x^{2}) (1 - (2 x)^{2})

x \cdot 2 x = 2 x^{2}

x \cdot 2 x

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

xx = x^{1 + 1}

= 2 x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 x^{2}

= 2 x^{2} - (1 - x^{2}) (1 - (2 x)^{2})

2 x^{2} - (1 - x^{2}) (1 - (2 x)^{2})

وسّع:

2 x^{2} - 1 - 5 x^{2} + 4 x^{4}

2 x^{2} - (1 - x^{2}) (1 - (2 x)^{2})

(1 - x^{2}) (1 - (2 x)^{2}) = 1 - 5 x^{2} + 4 x^{4}

(1 - x^{2}) (1 - (2 x)^{2})

(2 x)^{2} = 4 x^{2}

(2 x)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} x^{2}

2^{2} = 4

= 4 x^{2}

= (- x^{2} + 1) (- 4 x^{2} + 1)

(1 - x^{2}) (1 - 4 x^{2})

وسٌع:

1 - 5 x^{2} + 4 x^{4}

(1 - x^{2}) (1 - 4 x^{2})

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

فعّل قانون التوزيع

a = 1, b = - x^{2}, c = 1, d = - 4 x^{2}

= 1 \cdot 1 + 1 \cdot (- 4 x^{2}) + (- x^{2}) \cdot 1 + (- x^{2}) (- 4 x^{2})

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 1 \cdot 1 - 1 \cdot 4 x^{2} - 1 \cdot x^{2} + 4 x^{2} x^{2}

1 \cdot 1 - 1 \cdot 4 x^{2} - 1 \cdot x^{2} + 4 x^{2} x^{2}

بسّط:

1 - 5 x^{2} + 4 x^{4}

1 \cdot 1 - 1 \cdot 4 x^{2} - 1 \cdot x^{2} + 4 x^{2} x^{2}

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

1 \cdot 1 = 1 :

اضرب الأعداد

= 1

1 \cdot 4 x^{2} = 4 x^{2}

1 \cdot 4 x^{2}

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 x^{2}

1 \cdot x^{2} = x^{2}

1 \cdot x^{2}

1 \cdot x^{2} = x^{2} :

اضرب

= x^{2}

4 x^{2} x^{2} = 4 x^{4}

4 x^{2} x^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 4 x^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= 4 x^{4}

= 1 - 4 x^{2} - x^{2} + 4 x^{4}

- 4 x^{2} - x^{2} = - 5 x^{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 1 - 5 x^{2} + 4 x^{4}

= 1 - 5 x^{2} + 4 x^{4}

= 1 - 5 x^{2} + 4 x^{4}

= 2 x^{2} - 4 x^{4} - 5 x^{2} + 1

= 2 x^{2} - 1 - 5 x^{2} + 4 x^{4}

2 x^{2} - 1 - 5 x^{2} + 4 x^{4} = 0

Remove square roots

2 x^{2} - 1 - 5 x^{2} + 4 x^{4} = 0

من الطرفين

2 x^{2}

اطرح

2 x^{2} - 1 - 5 x^{2} + 4 x^{4} - 2 x^{2} = 0 - 2 x^{2}

بسّط

- 1 - 5 x^{2} + 4 x^{4} = - 2 x^{2}

ربّع الطرفين:

1 - 5 x^{2} + 4 x^{4} = 4 x^{4}

2 x^{2} - 1 - 5 x^{2} + 4 x^{4} = 0

(- 1 - 5 x^{2} + 4 x^{4})^{2} = (- 2 x^{2})^{2}

(- 1 - 5 x^{2} + 4 x^{4})^{2}

وسّع:

1 - 5 x^{2} + 4 x^{4}

(- 1 - 5 x^{2} + 4 x^{4})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1 - 5 x^{2} + 4 x^{4})^{2} = (1 - 5 x^{2} + 4 x^{4})^{2}

= (1 - 5 x^{2} + 4 x^{4})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((1 - 5 x^{2} + 4 x^{4})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (1 - 5 x^{2} + 4 x^{4})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1 - 5 x^{2} + 4 x^{4}

(- 2 x^{2})^{2}

وسّع:

4 x^{4}

(- 2 x^{2})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2 x^{2})^{2} = (2 x^{2})^{2}

= (2 x^{2})^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} (x^{2})^{2}

(x^{2})^{2} : x^{4}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= x^{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= x^{4}

= 2^{2} x^{4}

2^{2} = 4

= 4 x^{4}

1 - 5 x^{2} + 4 x^{4} = 4 x^{4}

1 - 5 x^{2} + 4 x^{4} = 4 x^{4}

1 - 5 x^{2} + 4 x^{4} = 4 x^{4}

1 - 5 x^{2} + 4 x^{4} = 4 x^{4}

حلّ:

x = \frac{1}{5}, x = - \frac{1}{5}

1 - 5 x^{2} + 4 x^{4} = 4 x^{4}

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 5 x^{2} + 4 x^{4} = 4 x^{4}

من الطرفين

1

اطرح

1 - 5 x^{2} + 4 x^{4} - 1 = 4 x^{4} - 1

بسّط

- 5 x^{2} + 4 x^{4} = 4 x^{4} - 1

- 5 x^{2} + 4 x^{4} = 4 x^{4} - 1

انقل

4 x^{4}

إلى الجانب الأيسر

- 5 x^{2} + 4 x^{4} = 4 x^{4} - 1

من الطرفين

4 x^{4}

اطرح

- 5 x^{2} + 4 x^{4} - 4 x^{4} = 4 x^{4} - 1 - 4 x^{4}

بسّط

- 5 x^{2} = - 1

- 5 x^{2} = - 1

- 5

اقسم الطرفين على

- 5 x^{2} = - 1

- 5

اقسم الطرفين على

\frac{- 5 x ^{2}}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}

بسّط

x^{2} = \frac{1}{5}

x^{2} = \frac{1}{5}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

x = \frac{1}{5}, x = - \frac{1}{5}

\frac{1}{5} = \frac{1}{5}

\frac{1}{5}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{1}{5}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= \frac{1}{5}

- \frac{1}{5} = - \frac{1}{5}

- \frac{1}{5}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{1}{5}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= - \frac{1}{5}

x = \frac{1}{5}, x = - \frac{1}{5}

x = \frac{1}{5}, x = - \frac{1}{5}

افحص الإجبات:

x = \frac{1}{5}

صحيح

, x = - \frac{1}{5}

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

x \cdot 2 x - (1 - x^{2}) (1 - (2 x)^{2}) = 0

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x = \frac{1}{5}

استبدل:

صحيح

(\frac{1}{5}) \cdot 2 (\frac{1}{5}) - (1 - (\frac{1}{5})^{2}) (1 - (2 (\frac{1}{5}))^{2}) = 0

(\frac{1}{5}) \cdot 2 (\frac{1}{5}) - (1 - (\frac{1}{5})^{2}) (1 - (2 (\frac{1}{5}))^{2}) = 0

(\frac{1}{5}) \cdot 2 (\frac{1}{5}) - (1 - (\frac{1}{5})^{2}) (1 - (2 (\frac{1}{5}))^{2})

(a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} - (1 - (\frac{1}{5})^{2}) (1 - (2 \cdot \frac{1}{5})^{2})

\frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{5}

\frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5}

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 1 \cdot 2}{5 5}

1 \cdot 1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{5 5}

55 = 5

55

a a = a

:فعْل قانون الجذور

55 = 5

= 5

= \frac{2}{5}

(1 - (\frac{1}{5})^{2}) (1 - (2 \cdot \frac{1}{5})^{2}) = \frac{2}{5}

(1 - (\frac{1}{5})^{2}) (1 - (2 \cdot \frac{1}{5})^{2})

(\frac{1}{5})^{2} = \frac{1}{5}

(\frac{1}{5})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{( 5 ) ^{2}}

(5)^{2} : 5

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 5

= \frac{1 ^{2}}{5}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{5}

= (- \frac{1}{5} + 1) (- (2 \cdot \frac{1}{5})^{2} + 1)

(2 \cdot \frac{1}{5})^{2} = \frac{4}{5}

(2 \cdot \frac{1}{5})^{2}

2 \cdot \frac{1}{5}

اضرب بـ:

\frac{2}{5}

2 \cdot \frac{1}{5}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{5}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{5}

= (\frac{2}{5})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{2 ^{2}}{( 5 ) ^{2}}

(5)^{2} : 5

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 5

= \frac{2 ^{2}}{5}

2^{2} = 4

= \frac{4}{5}

= (- \frac{1}{5} + 1) (- \frac{4}{5} + 1)

1 - \frac{1}{5}

وحّد:

\frac{4}{5}

1 - \frac{1}{5}

1 = \frac{1 \cdot 5}{5}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 5 - 1}{5}

1 \cdot 5 - 1 = 4

1 \cdot 5 - 1

1 \cdot 5 = 5 :

اضرب الأعداد

= 5 - 1

5 - 1 = 4 :

اطرح الأعداد

= 4

= \frac{4}{5}

= \frac{4}{5} (- \frac{4}{5} + 1)

1 - \frac{4}{5}

وحّد:

\frac{1}{5}

1 - \frac{4}{5}

1 = \frac{1 \cdot 5}{5}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 5}{5} - \frac{4}{5}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 5 - 4}{5}

1 \cdot 5 - 4 = 1

1 \cdot 5 - 4

1 \cdot 5 = 5 :

اضرب الأعداد

= 5 - 4

5 - 4 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

= \frac{1}{5}

= \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{5}

\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{5}

اضرب بـ:

\frac{4}{25}

\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{5}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 5}

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{5 \cdot 5}

5 \cdot 5 = 25 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{25}

= \frac{4}{25}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{4}{25}

25 = 5

25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

= \frac{4}{5}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{5}

= \frac{2}{5} - \frac{2}{5}

\frac{2}{5} - \frac{2}{5} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 0

0 = 0

صحيح

x = - \frac{1}{5}

استبدل:

صحيح

(- \frac{1}{5}) \cdot 2 (- \frac{1}{5}) - (1 - (- \frac{1}{5})^{2}) (1 - (2 (- \frac{1}{5}))^{2}) = 0

(- \frac{1}{5}) \cdot 2 (- \frac{1}{5}) - (1 - (- \frac{1}{5})^{2}) (1 - (2 (- \frac{1}{5}))^{2}) = 0

(- \frac{1}{5}) \cdot 2 (- \frac{1}{5}) - (1 - (- \frac{1}{5})^{2}) (1 - (2 (- \frac{1}{5}))^{2})

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} - (1 - (- \frac{1}{5})^{2}) (1 - (- 2 \cdot \frac{1}{5})^{2})

\frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{5}

\frac{1}{5} \cdot 2 \cdot \frac{1}{5}

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 1 \cdot 2}{5 5}

1 \cdot 1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{5 5}

55 = 5

55

a a = a

:فعْل قانون الجذور

55 = 5

= 5

= \frac{2}{5}

(1 - (- \frac{1}{5})^{2}) (1 - (- 2 \cdot \frac{1}{5})^{2}) = \frac{2}{5}

(1 - (- \frac{1}{5})^{2}) (1 - (- 2 \cdot \frac{1}{5})^{2})

(- \frac{1}{5})^{2} = \frac{1}{5}

(- \frac{1}{5})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{1}{5})^{2} = (\frac{1}{5})^{2}

= (\frac{1}{5})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{( 5 ) ^{2}}

(5)^{2} : 5

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 5

= \frac{1 ^{2}}{5}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{5}

= (- \frac{1}{5} + 1) (- (- 2 \cdot \frac{1}{5})^{2} + 1)

(- 2 \cdot \frac{1}{5})^{2} = \frac{4}{5}

(- 2 \cdot \frac{1}{5})^{2}

- 2 \cdot \frac{1}{5}

اضرب بـ:

- \frac{2}{5}

- 2 \cdot \frac{1}{5}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{1 \cdot 2}{5}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= - \frac{2}{5}

= (- \frac{2}{5})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{2}{5})^{2} = (\frac{2}{5})^{2}

= (\frac{2}{5})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{2 ^{2}}{( 5 ) ^{2}}

(5)^{2} : 5

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (5^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 5

= \frac{2 ^{2}}{5}

2^{2} = 4

= \frac{4}{5}

= (- \frac{1}{5} + 1) (- \frac{4}{5} + 1)

1 - \frac{1}{5}

وحّد:

\frac{4}{5}

1 - \frac{1}{5}

1 = \frac{1 \cdot 5}{5}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 5 - 1}{5}

1 \cdot 5 - 1 = 4

1 \cdot 5 - 1

1 \cdot 5 = 5 :

اضرب الأعداد

= 5 - 1

5 - 1 = 4 :

اطرح الأعداد

= 4

= \frac{4}{5}

= \frac{4}{5} (- \frac{4}{5} + 1)

1 - \frac{4}{5}

وحّد:

\frac{1}{5}

1 - \frac{4}{5}

1 = \frac{1 \cdot 5}{5}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 5}{5} - \frac{4}{5}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 5 - 4}{5}

1 \cdot 5 - 4 = 1

1 \cdot 5 - 4

1 \cdot 5 = 5 :

اضرب الأعداد

= 5 - 4

5 - 4 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

= \frac{1}{5}

= \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{5}

\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{5}

اضرب بـ:

\frac{4}{25}

\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{5}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{4 \cdot 1}{5 \cdot 5}

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{5 \cdot 5}

5 \cdot 5 = 25 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{25}

= \frac{4}{25}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{4}{25}

25 = 5

25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

= \frac{4}{5}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2}{5}

= \frac{2}{5} - \frac{2}{5}

\frac{2}{5} - \frac{2}{5} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 0

0 = 0

صحيح

The solutions are

x = \frac{1}{5}, x = - \frac{1}{5}

x = \frac{1}{5}, x = - \frac{1}{5}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arccos (x) + arccos (2 x) = \frac{π}{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{1}{5}

افحص الحل:

صحيح

\frac{1}{5}

n = 1

استبدل

\frac{1}{5}

x = \frac{1}{5}

عوّض

, arccos (x) + arccos (2 x) = \frac{π}{2}

في

arccos (\frac{1}{5}) + arccos (2 \cdot \frac{1}{5}) = \frac{π}{2}

بسّط

1.57079 \dots = 1.57079 \dots

\Rightarrow صحيح

- \frac{1}{5}

افحص الحل:

خطأ

- \frac{1}{5}

n = 1

استبدل

- \frac{1}{5}

x = - \frac{1}{5}

عوّض

, arccos (x) + arccos (2 x) = \frac{π}{2}

في

arccos (- \frac{1}{5}) + arccos (2 (- \frac{1}{5})) = \frac{π}{2}

بسّط

4.71238 \dots = 1.57079 \dots

\Rightarrow خطأ

x = \frac{1}{5}

رسم

أمثلة شائعة

sin^2(x)+sin(x)=cos^2(x)

sin^{2} (x) + sin (x) = cos^{2} (x)

-2-3sin(x)=1-6sin(x)

- 2 - 3 sin (x) = 1 - 6 sin (x)

cos(x)=-0.2

cos (x) = - 0.2

3cos^2(x)-2cos(x)-1=0

3 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 1 = 0

2sin(x)-cos(2x)=0

2 sin (x) - cos (2 x) = 0