English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

5cosh(x)-3sinh(x)=5

الحلّ

5 cosh (x) - 3 sinh (x) = 5

الحلّ

x = 2 ln (2), x = 0

درجات

x = 79.42881 \dots^{\circ}, x = 0^{\circ}

خطوات الحلّ

5 cosh (x) - 3 sinh (x) = 5

Rewrite using trig identities

5 cosh (x) - 3 sinh (x) = 5

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

5 cosh (x) - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5 : x = 2 ln (2), x = 0

5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

فعّل قانون القوى

5 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

5 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 5

5 \cdot \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} - 3 \cdot \frac{e ^{x} - ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2} = 5

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

5 \cdot \frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2} - 3 \cdot \frac{u - ( u ) ^{- 1}}{2} = 5

5 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} - 3 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 5

حلّ:

u = 4, u = 1

5 \cdot \frac{u + u ^{- 1}}{2} - 3 \cdot \frac{u - u ^{- 1}}{2} = 5

بسّط

\frac{5 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} - \frac{3 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = 5

2 u

اضرب الطرفين بـ

\frac{5 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} - \frac{3 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} = 5

2 u

اضرب الطرفين بـ

\frac{5 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u - \frac{3 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u = 5 \cdot 2 u

بسّط

\frac{5 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u - \frac{3 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u = 5 \cdot 2 u

\frac{5 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u

بسّط:

5 (u^{2} + 1)

\frac{5 ( u ^{2} + 1 )}{2 u} \cdot 2 u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{5 ( u ^{2} + 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 ( u ^{2} + 1 ) u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 5 (u^{2} + 1)

- \frac{3 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u

بسّط:

- 3 (u^{2} - 1)

- \frac{3 ( u ^{2} - 1 )}{2 u} \cdot 2 u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{3 ( u ^{2} - 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{3 ( u ^{2} - 1 ) u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= - 3 (u^{2} - 1)

5 \cdot 2 u

بسّط:

10 u

5 \cdot 2 u

5 \cdot 2 = 10 :

اضرب الأعداد

= 10 u

5 (u^{2} + 1) - 3 (u^{2} - 1) = 10 u

5 (u^{2} + 1) - 3 (u^{2} - 1) = 10 u

5 (u^{2} + 1) - 3 (u^{2} - 1) = 10 u

5 (u^{2} + 1) - 3 (u^{2} - 1) = 10 u

حلّ:

u = 4, u = 1

5 (u^{2} + 1) - 3 (u^{2} - 1) = 10 u

5 (u^{2} + 1) - 3 (u^{2} - 1)

وسّع:

2 u^{2} + 8

5 (u^{2} + 1) - 3 (u^{2} - 1)

5 (u^{2} + 1)

وسٌع:

5 u^{2} + 5

5 (u^{2} + 1)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 5, b = u^{2}, c = 1

= 5 u^{2} + 5 \cdot 1

5 \cdot 1 = 5 :

اضرب الأعداد

= 5 u^{2} + 5

= 5 u^{2} + 5 - 3 (u^{2} - 1)

- 3 (u^{2} - 1)

وسٌع:

- 3 u^{2} + 3

- 3 (u^{2} - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 3, b = u^{2}, c = 1

= - 3 u^{2} - (- 3) \cdot 1

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 3 u^{2} + 3 \cdot 1

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= - 3 u^{2} + 3

= 5 u^{2} + 5 - 3 u^{2} + 3

5 u^{2} + 5 - 3 u^{2} + 3

بسّط:

2 u^{2} + 8

5 u^{2} + 5 - 3 u^{2} + 3

جمّع التعابير المتشابهة

= 5 u^{2} - 3 u^{2} + 5 + 3

5 u^{2} - 3 u^{2} = 2 u^{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 u^{2} + 5 + 3

5 + 3 = 8 :

اجمع الأعداد

= 2 u^{2} + 8

= 2 u^{2} + 8

2 u^{2} + 8 = 10 u

انقل

10 u

إلى الجانب الأيسر

2 u^{2} + 8 = 10 u

من الطرفين

10 u

اطرح

2 u^{2} + 8 - 10 u = 10 u - 10 u

بسّط

2 u^{2} + 8 - 10 u = 0

2 u^{2} + 8 - 10 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} - 10 u + 8 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - 10 u + 8 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 10, c = 8

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 8}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 8}{2 \cdot 2}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 6

(- 10)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 8

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 8

4 \cdot 2 \cdot 8 = 64 :

اضرب الأعداد

= 1 0^{2} - 64

1 0^{2} = 100

= 100 - 64

100 - 64 = 36 :

اطرح الأعداد

= 36

36 = 6^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 6^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 6}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 6}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 6}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 10 ) + 6}{2 \cdot 2} : 4

\frac{- ( - 10 ) + 6}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{10 + 6}{2 \cdot 2}

10 + 6 = 16 :

اجمع الأعداد

= \frac{16}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{16}{4}

\frac{16}{4} = 4 :

اقسم الأعداد

= 4

u = \frac{- ( - 10 ) - 6}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 10 ) - 6}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{10 - 6}{2 \cdot 2}

10 - 6 = 4 :

اطرح الأعداد

= \frac{4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 4, u = 1

u = 4, u = 1

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

5 \frac{u + u ^{- 1}}{2} - 3 \frac{u - u ^{- 1}}{2}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 4, u = 1

u = 4, u = 1

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 4

حلّ:

x = 2 ln (2)

e^{x} = 4

فعّل قانون القوى

e^{x} = 4

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (4)

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (4)

ln (4)

بسّط:

2 ln (2)

ln (4)

4 = 2^{2}

بصيغة أساس وقوى

4

اكتب

= ln (2^{2})

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (2^{2}) = 2 ln (2)

= 2 ln (2)

x = 2 ln (2)

x = 2 ln (2)

e^{x} = 1

حلّ:

x = 0

e^{x} = 1

فعّل قانون القوى

e^{x} = 1

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (1)

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (1)

ln (1)

بسّط:

0

ln (1)

lo g_{a} (1) = 0

:فعّل قانون اللوغارتمات

= 0

x = 0

x = 0

x = 2 ln (2), x = 0

x = 2 ln (2), x = 0

رسم

أمثلة شائعة

sin^2(x)cos(x)-cos(x)=0

sin^{2} (x) cos (x) - cos (x) = 0

sin(2θ)=(sqrt(3))/2 ,0<= θ<= 2pi

sin (2 θ) = \frac{3}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π

-6sin^2(x)=cos(2x)-2

- 6 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 2

(sin(x))/(sin(2x))= 1/2

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{1}{2}

-4cos(2θ)-19=-26cos(θ)

- 4 cos (2 θ) - 19 = - 26 cos (θ)