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Beliebt Trigonometrie >

-4cos(2θ)-19=-26cos(θ)

Lösung

- 4 cos (2 θ) - 19 = - 26 cos (θ)

Lösung

θ = 0.72273 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

Grad

θ = 41.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 318.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 4 cos (2 θ) - 19 = - 26 cos (θ)

Subtrahiere

- 26 cos (θ)

von beiden Seiten

- 4 cos (2 θ) - 19 + 26 cos (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 19 + 26 cos (θ) - 4 cos (2 θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 19 + 26 cos (θ) - 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

Vereinfache

- 19 + 26 cos (θ) - 4 (2 cos^{2} (θ) - 1) : 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 15

- 19 + 26 cos (θ) - 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

Multipliziere aus

- 4 (2 cos^{2} (θ) - 1) : - 8 cos^{2} (θ) + 4

- 4 (2 cos^{2} (θ) - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 2 cos^{2} (θ), c = 1

= - 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) - (- 4) \cdot 1

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1

Vereinfache

- 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1 : - 8 cos^{2} (θ) + 4

- 4 \cdot 2 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= - 8 cos^{2} (θ) + 4 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= - 8 cos^{2} (θ) + 4

= - 8 cos^{2} (θ) + 4

= - 19 + 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 4

Vereinfache

- 19 + 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 4 : 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 15

- 19 + 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) + 4

Fasse gleiche Terme zusammen

= 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 19 + 4

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 19 + 4 = - 15

= 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 15

= 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 15

= 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) - 15

- 15 + 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 15 + 26 cos (θ) - 8 cos^{2} (θ) = 0

Angenommen:

cos (θ) = u

- 15 + 26 u - 8 u^{2} = 0

- 15 + 26 u - 8 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{4}, u = \frac{5}{2}

- 15 + 26 u - 8 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 8 u^{2} + 26 u - 15 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 8 u^{2} + 26 u - 15 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 8, b = 26, c = - 15

u_{1, 2} = \frac{- 26 \pm 2 6 ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 15 )}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- 26 \pm 2 6 ^{2} - 4 ( - 8 ) ( - 15 )}{2 ( - 8 )}

2 6^{2} - 4 (- 8) (- 15) = 14

2 6^{2} - 4 (- 8) (- 15)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 6^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 15

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 15 = 480

= 2 6^{2} - 480

2 6^{2} = 676

= 676 - 480

Subtrahiere die Zahlen:

676 - 480 = 196

= 196

Faktorisiere die Zahl:

196 = 1 4^{2}

= 1 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 4^{2} = 14

= 14

u_{1, 2} = \frac{- 26 \pm 14}{2 ( - 8 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 26 + 14}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- 26 - 14}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- 26 + 14}{2 ( - 8 )} : \frac{3}{4}

\frac{- 26 + 14}{2 ( - 8 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 26 + 14}{- 2 \cdot 8}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 26 + 14 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 12}{- 16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{3}{4}

u = \frac{- 26 - 14}{2 ( - 8 )} : \frac{5}{2}

\frac{- 26 - 14}{2 ( - 8 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 26 - 14}{- 2 \cdot 8}

Subtrahiere die Zahlen:

- 26 - 14 = - 40

= \frac{- 40}{- 2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 40}{- 16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{40}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= \frac{5}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{3}{4}, u = \frac{5}{2}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = \frac{3}{4}, cos (θ) = \frac{5}{2}

cos (θ) = \frac{3}{4}, cos (θ) = \frac{5}{2}

cos (θ) = \frac{3}{4} : θ = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{3}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{3}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{3}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{5}{2} :

Keine Lösung

cos (θ) = \frac{5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.72273 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,z=e^y-3sin(xy)

so l v e f or x, z = e^{y} - 3 sin (x y)

tan(4x+6)=-0.272

tan (4 x + 6) = - 0.272

1/2 sinh(2x)-4/5 cosh(2x)+1=0

\frac{1}{2} sinh (2 x) - \frac{4}{5} cosh (2 x) + 1 = 0

7sin^2(x)+2sin(x)-2=0

7 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 2 = 0

3cos(θ)-1=-1

3 cos (θ) - 1 = - 1