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Popular Trigonometria >

(sin(x))/(sin(2x))= 1/2

Solução

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{1}{2}

Solução

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Passos da solução

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{1}{2}

Subtrair

\frac{1}{2}

de ambos os lados

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{1}{2} = 0

Simplificar

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{1}{2} : \frac{2 sin ( x ) - sin ( 2 x )}{2 sin ( 2 x )}

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{1}{2}

Mínimo múltiplo comum de

sin (2 x), 2 : 2 sin (2 x)

sin (2 x), 2

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

sin (2 x)

quanto em

2

= 2 sin (2 x)

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 2}{sin ( 2 x ) \cdot 2}

Para

\frac{1}{2} :

multiplique o numerador e o denominador por

sin (2 x)

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot sin ( 2 x )}{2 sin ( 2 x )} = \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( 2 x )}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{sin ( 2 x ) \cdot 2} - \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( 2 x )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 - sin ( 2 x )}{2 sin ( 2 x )}

\frac{2 sin ( x ) - sin ( 2 x )}{2 sin ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) - sin (2 x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- sin (2 x) + 2 sin (x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x)

2 sin (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

Fatorar

2 sin (x) - 2 cos (x) sin (x) : - 2 sin (x) (cos (x) - 1)

2 sin (x) - 2 cos (x) sin (x)

Fatorar o termo comum

- 2 sin (x)

= - 2 sin (x) (- 1 + cos (x))

- 2 sin (x) (cos (x) - 1) = 0

Resolver cada parte separadamente

sin (x) = 0 or cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluções gerais para

sin (x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) - 1 = 0 : x = 2 πn

cos (x) - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

cos (x) - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

cos (x) = 1

cos (x) = 1

Soluções gerais para

cos (x) = 1

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Combinar toda as soluções

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Dado que a equação é indefinida para:

2 πn, π + 2 πn

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Gráfico

Exemplos populares

-4cos(2θ)-19=-26cos(θ)

- 4 cos (2 θ) - 19 = - 26 cos (θ)

solvefor x,z=e^y-3sin(xy)

so l v e f or x, z = e^{y} - 3 sin (x y)

tan(4x+6)=-0.272

tan (4 x + 6) = - 0.272

1/2 sinh(2x)-4/5 cosh(2x)+1=0

\frac{1}{2} sinh (2 x) - \frac{4}{5} cosh (2 x) + 1 = 0

7sin^2(x)+2sin(x)-2=0

7 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 2 = 0