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Beliebt Trigonometrie >

(sin(x))/(sin(2x))= 1/2

Lösung

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{1}{2}

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{1}{2}

Subtrahiere

\frac{1}{2}

von beiden Seiten

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{1}{2} = 0

Vereinfache

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{1}{2} : \frac{2 sin ( x ) - sin ( 2 x )}{2 sin ( 2 x )}

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} - \frac{1}{2}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (2 x), 2 : 2 sin (2 x)

sin (2 x), 2

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

sin (2 x)

oder

2

auftauchen.

= 2 sin (2 x)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

2 sin (2 x)

Für

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{sin ( x )}{sin ( 2 x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 2}{sin ( 2 x ) \cdot 2}

Für

\frac{1}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (2 x)

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot sin ( 2 x )}{2 sin ( 2 x )} = \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( 2 x )}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{sin ( 2 x ) \cdot 2} - \frac{sin ( 2 x )}{2 sin ( 2 x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 - sin ( 2 x )}{2 sin ( 2 x )}

\frac{2 sin ( x ) - sin ( 2 x )}{2 sin ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) - sin (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sin (2 x) + 2 sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (x) cos (x) + 2 sin (x)

2 sin (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

2 sin (x) - 2 cos (x) sin (x) : - 2 sin (x) (cos (x) - 1)

2 sin (x) - 2 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

- 2 sin (x)

= - 2 sin (x) (- 1 + cos (x))

- 2 sin (x) (cos (x) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or cos (x) - 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (x) - 1 = 0 : x = 2 πn

cos (x) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

cos (x) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

cos (x) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

cos (x) = 1

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

2 πn, π + 2 πn

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

-4cos(2θ)-19=-26cos(θ)

- 4 cos (2 θ) - 19 = - 26 cos (θ)

solvefor x,z=e^y-3sin(xy)

so l v e f or x, z = e^{y} - 3 sin (x y)

tan(4x+6)=-0.272

tan (4 x + 6) = - 0.272

1/2 sinh(2x)-4/5 cosh(2x)+1=0

\frac{1}{2} sinh (2 x) - \frac{4}{5} cosh (2 x) + 1 = 0

7sin^2(x)+2sin(x)-2=0

7 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 2 = 0