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人気のある三角関数 >

1/2 sinh(2x)-4/5 cosh(2x)+1=0

解

\frac{1}{2} sinh (2 x) - \frac{4}{5} cosh (2 x) + 1 = 0

解

x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 - 61}{3}), x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 + 61}{3})

+1

度

x = - 9.01906 \dots^{\circ}, x = 51.02652 \dots^{\circ}

解答ステップ

\frac{1}{2} sinh (2 x) - \frac{4}{5} cosh (2 x) + 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1}{2} sinh (2 x) - \frac{4}{5} cosh (2 x) + 1 = 0

双曲線の公式を使用する:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{1}{2} \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} - \frac{4}{5} cosh (2 x) + 1 = 0

双曲線の公式を使用する:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{1}{2} \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} - \frac{4}{5} \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} + 1 = 0

\frac{1}{2} \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} - \frac{4}{5} \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} + 1 = 0

\frac{1}{2} \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} - \frac{4}{5} \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} + 1 = 0 : x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 - 61}{3}), x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 + 61}{3})

\frac{1}{2} \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} - \frac{4}{5} \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} + 1 = 0

以下の最小公倍数を求める:

4, 10 : 20

4, 10

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

4 : 2 \cdot 2

4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2

以下の素因数分解:

10 : 2 \cdot 5

10

10210 = 5 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 5

2, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 5

4

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

10

= 2 \cdot 2 \cdot 5

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 5 = 20

= 20

以下で乗じる: LCM=

20

\frac{1}{2} \cdot \frac{e ^{2 x} - e ^{- 2 x}}{2} \cdot 20 - \frac{4}{5} \cdot \frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{2} \cdot 20 + 1 \cdot 20 = 0 \cdot 20

簡素化

5 (e^{2 x} - e^{- 2 x}) - 8 (e^{2 x} + e^{- 2 x}) + 20 = 0

指数の規則を適用する

5 (e^{2 x} - e^{- 2 x}) - 8 (e^{2 x} + e^{- 2 x}) + 20 = 0

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{2 x} = (e^{x})^{2}, e^{- 2 x} = (e^{x})^{- 2}

5 ((e^{x})^{2} - (e^{x})^{- 2}) - 8 ((e^{x})^{2} + (e^{x})^{- 2}) + 20 = 0

5 ((e^{x})^{2} - (e^{x})^{- 2}) - 8 ((e^{x})^{2} + (e^{x})^{- 2}) + 20 = 0

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

5 ((u)^{2} - (u)^{- 2}) - 8 ((u)^{2} + (u)^{- 2}) + 20 = 0

解く

5 (u^{2} - u^{- 2}) - 8 (u^{2} + u^{- 2}) + 20 = 0 : u = \frac{10 - 61}{3}, u = - \frac{10 - 61}{3}, u = \frac{10 + 61}{3}, u = - \frac{10 + 61}{3}

5 (u^{2} - u^{- 2}) - 8 (u^{2} + u^{- 2}) + 20 = 0

改良

5 (u^{2} - \frac{1}{u ^{2}}) - 8 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) + 20 = 0

拡張

5 (u^{2} - \frac{1}{u ^{2}}) - 8 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) + 20 : - 3 u^{2} - \frac{13}{u ^{2}} + 20

5 (u^{2} - \frac{1}{u ^{2}}) - 8 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) + 20

拡張

5 (u^{2} - \frac{1}{u ^{2}}) : 5 u^{2} - \frac{5}{u ^{2}}

5 (u^{2} - \frac{1}{u ^{2}})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = u^{2}, c = \frac{1}{u ^{2}}

= 5 u^{2} - 5 \cdot \frac{1}{u ^{2}}

5 \cdot \frac{1}{u ^{2}} = \frac{5}{u ^{2}}

5 \cdot \frac{1}{u ^{2}}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5}{u ^{2}}

数を乗じる:

1 \cdot 5 = 5

= \frac{5}{u ^{2}}

= 5 u^{2} - \frac{5}{u ^{2}}

= 5 u^{2} - \frac{5}{u ^{2}} - 8 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) + 20

拡張

- 8 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}}) : - 8 u^{2} - \frac{8}{u ^{2}}

- 8 (u^{2} + \frac{1}{u ^{2}})

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = - 8, b = u^{2}, c = \frac{1}{u ^{2}}

= - 8 u^{2} + (- 8) \frac{1}{u ^{2}}

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 8 u^{2} - 8 \cdot \frac{1}{u ^{2}}

8 \cdot \frac{1}{u ^{2}} = \frac{8}{u ^{2}}

8 \cdot \frac{1}{u ^{2}}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 8}{u ^{2}}

数を乗じる:

1 \cdot 8 = 8

= \frac{8}{u ^{2}}

= - 8 u^{2} - \frac{8}{u ^{2}}

= 5 u^{2} - \frac{5}{u ^{2}} - 8 u^{2} - \frac{8}{u ^{2}} + 20

簡素化

5 u^{2} - \frac{5}{u ^{2}} - 8 u^{2} - \frac{8}{u ^{2}} + 20 : - 3 u^{2} - \frac{13}{u ^{2}} + 20

5 u^{2} - \frac{5}{u ^{2}} - 8 u^{2} - \frac{8}{u ^{2}} + 20

条件のようなグループ

= 5 u^{2} - 8 u^{2} - \frac{5}{u ^{2}} - \frac{8}{u ^{2}} + 20

分数を組み合わせる

- \frac{5}{u ^{2}} - \frac{8}{u ^{2}} : - \frac{13}{u ^{2}}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 5 - 8}{u ^{2}}

数を引く:

- 5 - 8 = - 13

= \frac{- 13}{u ^{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{13}{u ^{2}}

= 5 u^{2} - 8 u^{2} - \frac{13}{u ^{2}} + 20

類似した元を足す:

5 u^{2} - 8 u^{2} = - 3 u^{2}

= - 3 u^{2} - \frac{13}{u ^{2}} + 20

= - 3 u^{2} - \frac{13}{u ^{2}} + 20

- 3 u^{2} - \frac{13}{u ^{2}} + 20 = 0

以下で両辺を乗じる:

u^{2}

- 3 u^{2} - \frac{13}{u ^{2}} + 20 = 0

以下で両辺を乗じる:

u^{2}

- 3 u^{2} u^{2} - \frac{13}{u ^{2}} u^{2} + 20 u^{2} = 0 \cdot u^{2}

簡素化

- 3 u^{2} u^{2} - \frac{13}{u ^{2}} u^{2} + 20 u^{2} = 0 \cdot u^{2}

簡素化

- 3 u^{2} u^{2} : - 3 u^{4}

- 3 u^{2} u^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= - 3 u^{2 + 2}

数を足す:

2 + 2 = 4

= - 3 u^{4}

簡素化

- \frac{13}{u ^{2}} u^{2} : - 13

- \frac{13}{u ^{2}} u^{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{13 u ^{2}}{u ^{2}}

共通因数を約分する:

u^{2}

= - 13

簡素化

0 \cdot u^{2} : 0

0 \cdot u^{2}

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- 3 u^{4} - 13 + 20 u^{2} = 0

- 3 u^{4} - 13 + 20 u^{2} = 0

- 3 u^{4} - 13 + 20 u^{2} = 0

解く

- 3 u^{4} - 13 + 20 u^{2} = 0 : u = \frac{10 - 61}{3}, u = - \frac{10 - 61}{3}, u = \frac{10 + 61}{3}, u = - \frac{10 + 61}{3}

- 3 u^{4} - 13 + 20 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 3 u^{4} + 20 u^{2} - 13 = 0

equationを

v = u^{2}

と以下で書き換える:

v^{2} = u^{4}

- 3 v^{2} + 20 v - 13 = 0

解く

- 3 v^{2} + 20 v - 13 = 0 : v = \frac{10 - 61}{3}, v = \frac{10 + 61}{3}

- 3 v^{2} + 20 v - 13 = 0

解くとthe二次式

- 3 v^{2} + 20 v - 13 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 3, b = 20, c = - 13

v_{1, 2} = \frac{- 20 \pm 2 0 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 13 )}{2 ( - 3 )}

v_{1, 2} = \frac{- 20 \pm 2 0 ^{2} - 4 ( - 3 ) ( - 13 )}{2 ( - 3 )}

2 0^{2} - 4 (- 3) (- 13) = 261

2 0^{2} - 4 (- 3) (- 13)

規則を適用

- (- a) = a

= 2 0^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 13

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 13 = 156

= 2 0^{2} - 156

2 0^{2} = 400

= 400 - 156

数を引く:

400 - 156 = 244

= 244

以下の素因数分解:

244 : 2^{2} \cdot 61

244

2442244 = 122 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 122

1222122 = 61 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 61

2, 61

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 61

= 2^{2} \cdot 61

= 2^{2} \cdot 61

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 61 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 261

v_{1, 2} = \frac{- 20 \pm 2 61}{2 ( - 3 )}

解を分離する

v_{1} = \frac{- 20 + 2 61}{2 ( - 3 )}, v_{2} = \frac{- 20 - 2 61}{2 ( - 3 )}

v = \frac{- 20 + 2 61}{2 ( - 3 )} : \frac{10 - 61}{3}

\frac{- 20 + 2 61}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 20 + 2 61}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 20 + 2 61}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 20 + 261 = - (20 - 261)

= \frac{20 - 2 61}{6}

因数

20 - 261 : 2 (10 - 61)

20 - 261

書き換え

= 2 \cdot 10 - 261

共通項をくくり出す

2

= 2 (10 - 61)

= \frac{2 ( 10 - 61 )}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{10 - 61}{3}

v = \frac{- 20 - 2 61}{2 ( - 3 )} : \frac{10 + 61}{3}

\frac{- 20 - 2 61}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 20 - 2 61}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 20 - 2 61}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 20 - 261 = - (20 + 261)

= \frac{20 + 2 61}{6}

因数

20 + 261 : 2 (10 + 61)

20 + 261

書き換え

= 2 \cdot 10 + 261

共通項をくくり出す

2

= 2 (10 + 61)

= \frac{2 ( 10 + 61 )}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{10 + 61}{3}

二次equationの解:

v = \frac{10 - 61}{3}, v = \frac{10 + 61}{3}

v = \frac{10 - 61}{3}, v = \frac{10 + 61}{3}

再び

v = u^{2}

に置き換えて以下を解く:

u

解く

u^{2} = \frac{10 - 61}{3} : u = \frac{10 - 61}{3}, u = - \frac{10 - 61}{3}

u^{2} = \frac{10 - 61}{3}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{10 - 61}{3}, u = - \frac{10 - 61}{3}

解く

u^{2} = \frac{10 + 61}{3} : u = \frac{10 + 61}{3}, u = - \frac{10 + 61}{3}

u^{2} = \frac{10 + 61}{3}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{10 + 61}{3}, u = - \frac{10 + 61}{3}

解答は

u = \frac{10 - 61}{3}, u = - \frac{10 - 61}{3}, u = \frac{10 + 61}{3}, u = - \frac{10 + 61}{3}

u = \frac{10 - 61}{3}, u = - \frac{10 - 61}{3}, u = \frac{10 + 61}{3}, u = - \frac{10 + 61}{3}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

5 (u^{2} - u^{- 2}) - 8 (u^{2} + u^{- 2}) + 20

の分母をゼロに比較する

解く

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

規則を適用

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = \frac{10 - 61}{3}, u = - \frac{10 - 61}{3}, u = \frac{10 + 61}{3}, u = - \frac{10 + 61}{3}

u = \frac{10 - 61}{3}, u = - \frac{10 - 61}{3}, u = \frac{10 + 61}{3}, u = - \frac{10 + 61}{3}

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = \frac{10 - 61}{3} : x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 - 61}{3})

e^{x} = \frac{10 - 61}{3}

指数の規則を適用する

e^{x} = \frac{10 - 61}{3}

指数の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

\frac{10 - 61}{3} = (\frac{10 - 61}{3})^{\frac{1}{2}}

e^{x} = (\frac{10 - 61}{3})^{\frac{1}{2}}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{10 - 61}{3})^{\frac{1}{2}}

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{10 - 61}{3})^{\frac{1}{2}}

対数の規則を適用する:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (\frac{10 - 61}{3})^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} ln (\frac{10 - 61}{3})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 - 61}{3})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 - 61}{3})

解く

e^{x} = - \frac{10 - 61}{3} :

以下の解はない:

x \in R

e^{x} = - \frac{10 - 61}{3}

a^{f (x)}

は以下の場合, ゼロまたは負にできない:

x \in R

以下の解はない : x \in R

解く

e^{x} = \frac{10 + 61}{3} : x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 + 61}{3})

e^{x} = \frac{10 + 61}{3}

指数の規則を適用する

e^{x} = \frac{10 + 61}{3}

指数の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

\frac{10 + 61}{3} = (\frac{10 + 61}{3})^{\frac{1}{2}}

e^{x} = (\frac{10 + 61}{3})^{\frac{1}{2}}

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{10 + 61}{3})^{\frac{1}{2}}

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{10 + 61}{3})^{\frac{1}{2}}

対数の規則を適用する:

ln (x^{a}) = a \cdot ln (x)

ln (\frac{10 + 61}{3})^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} ln (\frac{10 + 61}{3})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 + 61}{3})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 + 61}{3})

解く

e^{x} = - \frac{10 + 61}{3} :

以下の解はない:

x \in R

e^{x} = - \frac{10 + 61}{3}

a^{f (x)}

は以下の場合, ゼロまたは負にできない:

x \in R

以下の解はない : x \in R

x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 - 61}{3}), x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 + 61}{3})

x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 - 61}{3}), x = \frac{1}{2} ln (\frac{10 + 61}{3})

グラフ

人気の例

7sin^2(x)+2sin(x)-2=0

7 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 2 = 0

3 cos (θ) - 1 = - 1

2 - 4 cos (x) = 0

csc (2 x) - 4 = 0

8cos(2x)=4sqrt(2)

8 cos (2 x) = 42