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人気のある三角関数 >

4sin^2(x)+(2sqrt(3)+2)sin(x)+sqrt(3)=0

解

4 sin^{2} (x) + (23 + 2) sin (x) + 3 = 0

解

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

度

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 sin^{2} (x) + (23 + 2) sin (x) + 3 = 0

置換で解く

4 sin^{2} (x) + (23 + 2) sin (x) + 3 = 0

仮定:

sin (x) = u

4 u^{2} + (23 + 2) u + 3 = 0

4 u^{2} + (23 + 2) u + 3 = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{2}

4 u^{2} + (23 + 2) u + 3 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} + (23 + 2) u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = 23 + 2, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 3 + 2 ) \pm ( 2 3 + 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 3}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 3 + 2 ) \pm ( 2 3 + 2 ) ^{2} - 4 \cdot 4 3}{2 \cdot 4}

(23 + 2)^{2} - 4 \cdot 43 = 23 - 2

(23 + 2)^{2} - 4 \cdot 43

数を乗じる:

4 \cdot 4 = 16

= (23 + 2)^{2} - 163

拡張

(23 + 2)^{2} - 163 : 16 - 83

(23 + 2)^{2} - 163

(23 + 2)^{2} : 16 + 83

完全平方式を適用する:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 23, b = 2

= (23)^{2} + 2 \cdot 23 \cdot 2 + 2^{2}

簡素化

(23)^{2} + 2 \cdot 23 \cdot 2 + 2^{2} : 16 + 83

(23)^{2} + 2 \cdot 23 \cdot 2 + 2^{2}

(23)^{2} = 12

(23)^{2}

指数の規則を適用する:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} (3)^{2}

(3)^{2} : 3

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

= 2^{2} \cdot 3

2^{2} = 4

= 4 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 3 = 12

= 12

2 \cdot 23 \cdot 2 = 83

2 \cdot 23 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 83

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= 12 + 83 + 4

数を足す:

12 + 4 = 16

= 16 + 83

= 16 + 83

= 16 + 83 - 163

類似した元を足す:

83 - 163 = - 83

= 16 - 83

= 16 - 83

= 12 - 83 + 4

= 4 \cdot 3 - 83 + 4

= (4)^{2} (3)^{2} - 83 + (4)^{2}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2^{2} (3)^{2} - 83 + 2^{2}

2 \cdot 23 \cdot 2 = 83

2 \cdot 23 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 83

= (23)^{2} - 2 \cdot 23 \cdot 2 + 2^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(23)^{2} - 2 \cdot 23 \cdot 2 + 2^{2} = (23 - 2)^{2}

= (23 - 2)^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

(23 - 2)^{2} = 23 - 2

= 23 - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 3 + 2 ) \pm ( 2 3 - 2 )}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( 2 3 + 2 ) + 2 3 - 2}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( 2 3 + 2 ) - ( 2 3 - 2 )}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( 2 3 + 2 ) + 2 3 - 2}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( 2 3 + 2 ) + 2 3 - 2}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- ( 2 3 + 2 ) + 2 3 - 2}{8}

拡張

- (23 + 2) + 23 - 2 : - 4

- (23 + 2) + 23 - 2

- (23 + 2) : - 23 - 2

- (23 + 2)

括弧を分配する

= - (23) - (2)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 23 - 2

= - 23 - 2 + 23 - 2

簡素化

- 23 - 2 + 23 - 2 : - 4

- 23 - 2 + 23 - 2

類似した元を足す:

- 23 + 23 = 0

= - 2 - 2

数を引く:

- 2 - 2 = - 4

= - 4

= - 4

= \frac{- 4}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- ( 2 3 + 2 ) - ( 2 3 - 2 )}{2 \cdot 4} : - \frac{3}{2}

\frac{- ( 2 3 + 2 ) - ( 2 3 - 2 )}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- ( 2 3 + 2 ) - ( 2 3 - 2 )}{8}

拡張

- (23 + 2) - (23 - 2) : - 43

- (23 + 2) - (23 - 2)

- (23 + 2) : - 23 - 2

- (23 + 2)

括弧を分配する

= - (23) - (2)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 23 - 2

= - 23 - 2 - (23 - 2)

- (23 - 2) : - 23 + 2

- (23 - 2)

括弧を分配する

= - (23) - (- 2)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 23 + 2

= - 23 - 2 - 23 + 2

簡素化

- 23 - 2 - 23 + 2 : - 43

- 23 - 2 - 23 + 2

類似した元を足す:

- 23 - 23 = - 43

= - 43 - 2 + 2

- 2 + 2 = 0

= - 43

= - 43

= \frac{- 4 3}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 3}{8}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{3}{2}

二次equationの解:

u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{2}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

-cos(x)-2cos^2(x)=0

- cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

3csc(x)=2csc(x)+sqrt(2)

3 csc (x) = 2 csc (x) + 2

sec(x)=tan(x)+cot(x)

sec (x) = tan (x) + cot (x)

solvefor x,cos(x)= 1/3

so l v e f or x, cos (x) = \frac{1}{3}

cos (θ) = - 0.02