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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)=cos(x)+1

Lösung

cos^{2} (x) = cos (x) + 1

Lösung

x = 2.23703 \dots + 2 πn, x = - 2.23703 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 128.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 128.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) = cos (x) + 1

Löse mit Substitution

cos^{2} (x) = cos (x) + 1

Angenommen:

cos (x) = u

u^{2} = u + 1

u^{2} = u + 1 : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u^{2} = u + 1

Verschiebe

1

auf die linke Seite

u^{2} = u + 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

u^{2} - 1 = u + 1 - 1

Vereinfache

u^{2} - 1 = u

u^{2} - 1 = u

Verschiebe

u

auf die linke Seite

u^{2} - 1 = u

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

u^{2} - 1 - u = u - u

Vereinfache

u^{2} - 1 - u = 0

u^{2} - 1 - u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

Addiere die Zahlen:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 - 5}{2}

cos (x) = \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 - 5}{2}

cos (x) = \frac{1 + 5}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = \frac{1 - 5}{2} : x = arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 - 5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1 - 5}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1 - 5}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2.23703 \dots + 2 πn, x = - 2.23703 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

6sin^2(x)=7-5cos(x)

6 sin^{2} (x) = 7 - 5 cos (x)

3+3cos(x)=2(1-cos^2(x))

3 + 3 cos (x) = 2 (1 - cos^{2} (x))

sin (x) = 1.5

cot^2(θ)-4csc(θ)=-5

cot^{2} (θ) - 4 csc (θ) = - 5

tan (θ) = \frac{2}{7}