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人気のある三角関数 >

cot^2(θ)-4csc(θ)=-5

解

cot^{2} (θ) - 4 csc (θ) = - 5

解

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cot^{2} (θ) - 4 csc (θ) = - 5

両辺から

- 5

を引く

cot^{2} (θ) - 4 csc (θ) + 5 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

5 + cot^{2} (θ) - 4 csc (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= 5 + csc^{2} (θ) - 1 - 4 csc (θ)

簡素化

5 + csc^{2} (θ) - 1 - 4 csc (θ) : csc^{2} (θ) - 4 csc (θ) + 4

5 + csc^{2} (θ) - 1 - 4 csc (θ)

条件のようなグループ

= csc^{2} (θ) - 4 csc (θ) + 5 - 1

数を足す/引く:

5 - 1 = 4

= csc^{2} (θ) - 4 csc (θ) + 4

= csc^{2} (θ) - 4 csc (θ) + 4

4 + csc^{2} (θ) - 4 csc (θ) = 0

置換で解く

4 + csc^{2} (θ) - 4 csc (θ) = 0

仮定:

csc (θ) = u

4 + u^{2} - 4 u = 0

4 + u^{2} - 4 u = 0 : u = 2

4 + u^{2} - 4 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 4 u + 4 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 4 u + 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 4, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

数を引く:

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 1} = 2

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{4}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = 2

二次equationの解:

u = 2

代用を戻す

u = csc (θ)

csc (θ) = 2

csc (θ) = 2

csc (θ) = 2 : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (θ) = 2

以下の一般解

csc (θ) = 2

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

tan (θ) = \frac{2}{7}

- 5 sin (3 x - π) = 0

tan (\frac{1}{2} x) = 0

2cos(x)=-sqrt(2),0<= x<2pi

2 cos (x) = - 2, 0 \leq x < 2 π

sqrt(3)sec(x)csc(x)=2csc(x)

3 sec (x) csc (x) = 2 csc (x)