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人気のある三角関数 >

cos^2(x)=(1-sin(2x))/2

解

cos^{2} (x) = \frac{1 - sin ( 2 x )}{2}

解

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

+1

度

x = 67. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

解答ステップ

cos^{2} (x) = \frac{1 - sin ( 2 x )}{2}

両辺から

\frac{1 - sin ( 2 x )}{2}

を引く

cos^{2} (x) - \frac{1 - sin ( 2 x )}{2} = 0

簡素化

cos^{2} (x) - \frac{1 - sin ( 2 x )}{2} : \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 1 + sin ( 2 x )}{2}

cos^{2} (x) - \frac{1 - sin ( 2 x )}{2}

元を分数に変換する:

cos^{2} (x) = \frac{cos ^{2} ( x ) 2}{2}

= \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 2}{2} - \frac{1 - sin ( 2 x )}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) \cdot 2 - ( 1 - sin ( 2 x ) )}{2}

拡張

cos^{2} (x) \cdot 2 - (1 - sin (2 x)) : cos^{2} (x) \cdot 2 - 1 + sin (2 x)

cos^{2} (x) \cdot 2 - (1 - sin (2 x))

= 2 cos^{2} (x) - (1 - sin (2 x))

- (1 - sin (2 x)) : - 1 + sin (2 x)

- (1 - sin (2 x))

括弧を分配する

= - (1) - (- sin (2 x))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + sin (2 x)

= cos^{2} (x) \cdot 2 - 1 + sin (2 x)

= \frac{2 cos ^{2} ( x ) - 1 + sin ( 2 x )}{2}

\frac{2 cos ^{2} ( x ) - 1 + sin ( 2 x )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 cos^{2} (x) - 1 + sin (2 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + sin (2 x) + 2 cos^{2} (x)

2倍角の公式を使用:

2 cos^{2} (x) - 1 = cos (2 x)

= sin (2 x) + cos (2 x)

cos (2 x), cos (2 x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{cos ( 2 x ) + sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = \frac{0}{cos ( 2 x )}

簡素化

1 + \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + tan (2 x) = 0

1 + tan (2 x) = 0

1

を右側に移動します

1 + tan (2 x) = 0

両辺から

1

を引く

1 + tan (2 x) - 1 = 0 - 1

簡素化

tan (2 x) = - 1

tan (2 x) = - 1

以下の一般解

tan (2 x) = - 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

解く

2 x = \frac{3 π}{4} + πn : x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

= \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

グラフ

人気の例

sin((3x)/2+45)=0

sin (\frac{3 x}{2} + 4 5^{\circ}) = 0

4sin(2θ)-5sin(θ)=0

4 sin (2 θ) - 5 sin (θ) = 0

sin^2(x)-cos^2(x)=sin(x)

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) = sin (x)

4cos(2θ)+11sin(θ)-4=3

4 cos (2 θ) + 11 sin (θ) - 4 = 3

cos (x) = \frac{5}{15}