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-5/2 csc(θ/2)=-sqrt(3)-csc(θ/2)

Solución

- \frac{5}{2} csc (\frac{θ}{2}) = - 3 - csc (\frac{θ}{2})

Solución

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 4 πn

Grados

θ = 12 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Pasos de solución

- \frac{5}{2} csc (\frac{θ}{2}) = - 3 - csc (\frac{θ}{2})

Usando el método de sustitución

- \frac{5}{2} csc (\frac{θ}{2}) = - 3 - csc (\frac{θ}{2})

Sea:

csc (\frac{θ}{2}) = u

- \frac{5}{2} u = - 3 - u

- \frac{5}{2} u = - 3 - u : u = \frac{2 3}{3}

- \frac{5}{2} u = - 3 - u

Mover

u

al lado izquierdo

- \frac{5}{2} u = - 3 - u

Sumar

u

a ambos lados

- \frac{5}{2} u + u = - 3 - u + u

Simplificar

- \frac{5}{2} u + u = - 3 - u + u

Simplificar

- \frac{5}{2} u + u : - \frac{3}{2} u

- \frac{5}{2} u + u

Factorizar el termino común

u

= u (- \frac{5}{2} + 1)

- \frac{5}{2} + 1 = - \frac{3}{2}

- \frac{5}{2} + 1

Convertir a fracción:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{5}{2} + \frac{1 \cdot 2}{2}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 5 + 1 \cdot 2}{2}

- 5 + 1 \cdot 2 = - 3

- 5 + 1 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 2 = 2

= - 5 + 2

Sumar/restar lo siguiente:

- 5 + 2 = - 3

= - 3

= \frac{- 3}{2}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2} u

Simplificar

- 3 - u + u : - 3

- 3 - u + u

Sumar elementos similares:

- u + u = 0

= - 3

- \frac{3}{2} u = - 3

- \frac{3}{2} u = - 3

- \frac{3}{2} u = - 3

Multiplicar ambos lados por

2

- \frac{3}{2} u = - 3

Multiplicar ambos lados por

2

2 (- \frac{3}{2} u) = 2 (- 3)

Simplificar

2 (- \frac{3}{2} u) = 2 (- 3)

Simplificar

2 (- \frac{3}{2} u) : - 3 u

2 (- \frac{3}{2} u)

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - 2 \cdot \frac{3}{2} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{3 \cdot 2}{2} u

Eliminar los terminos comunes:

2

= - u \cdot 3

Simplificar

2 (- 3) : - 23

2 (- 3)

Quitar los parentesis:

(- a) = - a

= - 23

- 3 u = - 23

- 3 u = - 23

- 3 u = - 23

Dividir ambos lados entre

- 3

- 3 u = - 23

Dividir ambos lados entre

- 3

\frac{- 3 u}{- 3} = \frac{- 2 3}{- 3}

Simplificar

u = \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}

Sustituir en la ecuación

u = csc (\frac{θ}{2})

csc (\frac{θ}{2}) = \frac{2 3}{3}

csc (\frac{θ}{2}) = \frac{2 3}{3}

csc (\frac{θ}{2}) = \frac{2 3}{3} : θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 4 πn

csc (\frac{θ}{2}) = \frac{2 3}{3}

Soluciones generales para

csc (\frac{θ}{2}) = \frac{2 3}{3}

csc (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

\frac{θ}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{θ}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{θ}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Resolver

\frac{θ}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn : θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{θ}{2} = \frac{π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplificar

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn : \frac{2 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Multiplicar

2 \cdot \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{3}

= \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn

Resolver

\frac{θ}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : θ = \frac{4 π}{3} + 4 πn

\frac{θ}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{θ}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Multiplicar ambos lados por

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= θ

Simplificar

2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn : \frac{4 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{2 π}{3} = \frac{4 π}{3}

2 \cdot \frac{2 π}{3}

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π 2}{3}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{4 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{4 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{4 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{4 π}{3} + 4 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 4 πn

Combinar toda las soluciones

θ = \frac{2 π}{3} + 4 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 4 πn

Gráfica

Ejemplos populares

4cos(2θ)+11sin(θ)-4=3

4 cos (2 θ) + 11 sin (θ) - 4 = 3

sinh(x)= 7/24

sinh (x) = \frac{7}{24}

cos(x)= 5/15

cos (x) = \frac{5}{15}

cos(θ)= 3/5 ,0<θ< pi/2

cos (θ) = \frac{3}{5}, 0 < θ < \frac{π}{2}

sin(x)-cos^2(x)sin(x)=-1

sin (x) - cos^{2} (x) sin (x) = - 1