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Beliebt Trigonometrie >

4sin(2θ)-2sin(θ)=0

Lösung

4 sin (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

Lösung

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.31811 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

Grad

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 75.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 284.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin (2 θ) - 2 sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 sin (θ) + 4 sin (2 θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (θ) + 4 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

Vereinfache

= - 2 sin (θ) + 8 sin (θ) cos (θ)

- 2 sin (θ) + 8 cos (θ) sin (θ) = 0

Faktorisiere

- 2 sin (θ) + 8 cos (θ) sin (θ) : 2 sin (θ) (4 cos (θ) - 1)

- 2 sin (θ) + 8 cos (θ) sin (θ)

Schreibe

8

um:

4 \cdot 2

= - 2 sin (θ) + 4 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (θ)

= 2 sin (θ) (- 1 + 4 cos (θ))

2 sin (θ) (4 cos (θ) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (θ) = 0 or 4 cos (θ) - 1 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

Löse

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

4 cos (θ) - 1 = 0 : θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

4 cos (θ) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

4 cos (θ) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

4 cos (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

4 cos (θ) = 1

4 cos (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

4

4 cos (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 cos ( θ )}{4} = \frac{1}{4}

Vereinfache

cos (θ) = \frac{1}{4}

cos (θ) = \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{1}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 1.31811 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.31811 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^2(x)=2

sin^{2} (x) = 2

1-sin(x)=2cos(x)

1 - sin (x) = 2 cos (x)

2sin(2x)-2cos(x)=0

2 sin (2 x) - 2 cos (x) = 0

sin(x)+cos(x)=-1/5

sin (x) + cos (x) = - \frac{1}{5}

1-sin^2(x)-cos(2x)= 1/2

1 - sin^{2} (x) - cos (2 x) = \frac{1}{2}