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Beliebt Trigonometrie >

7sin^2(x)-14sin(x)+2=-5

Lösung

7 sin^{2} (x) - 14 sin (x) + 2 = - 5

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 sin^{2} (x) - 14 sin (x) + 2 = - 5

Löse mit Substitution

7 sin^{2} (x) - 14 sin (x) + 2 = - 5

Angenommen:

sin (x) = u

7 u^{2} - 14 u + 2 = - 5

7 u^{2} - 14 u + 2 = - 5 : u = 1

7 u^{2} - 14 u + 2 = - 5

Verschiebe

5

auf die linke Seite

7 u^{2} - 14 u + 2 = - 5

Füge

5

zu beiden Seiten hinzu

7 u^{2} - 14 u + 2 + 5 = - 5 + 5

Vereinfache

7 u^{2} - 14 u + 7 = 0

7 u^{2} - 14 u + 7 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

7 u^{2} - 14 u + 7 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 7, b = - 14, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm ( - 14 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm ( - 14 ) ^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7}{2 \cdot 7}

(- 14)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7 = 0

(- 14)^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 14)^{2} = 1 4^{2}

= 1 4^{2} - 4 \cdot 7 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 7 \cdot 7 = 196

= 1 4^{2} - 196

1 4^{2} = 196

= 196 - 196

Subtrahiere die Zahlen:

196 - 196 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm 0}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 14 )}{2 \cdot 7}

\frac{- ( - 14 )}{2 \cdot 7} = 1

\frac{- ( - 14 )}{2 \cdot 7}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{14}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{14}{14}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 1

sin (x) = 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=-sqrt(3)

sin (x) = - 3

-cos^2(x)+sin^2(x)= 1/2

- cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = \frac{1}{2}

solvefor y,z=e^xsin(xy)

so l v e f or y, z = e^{x} sin (x y)

5sin^2(θ)+11sin(θ)+6=0

5 sin^{2} (θ) + 11 sin (θ) + 6 = 0

cot^2(x)-4cot(x)+3=0

cot^{2} (x) - 4 cot (x) + 3 = 0