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Beliebt Trigonometrie >

4tan(x)=2sec^2(x)

Lösung

4 tan (x) = 2 sec^{2} (x)

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 tan (x) = 2 sec^{2} (x)

Subtrahiere

2 sec^{2} (x)

von beiden Seiten

4 tan (x) - 2 sec^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 sec^{2} (x) + 4 tan (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 2 (tan^{2} (x) + 1) + 4 tan (x)

- (1 + tan^{2} (x)) \cdot 2 + 4 tan (x) = 0

Löse mit Substitution

- (1 + tan^{2} (x)) \cdot 2 + 4 tan (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

- (1 + u^{2}) \cdot 2 + 4 u = 0

- (1 + u^{2}) \cdot 2 + 4 u = 0 : u = 1

- (1 + u^{2}) \cdot 2 + 4 u = 0

Schreibe

- (1 + u^{2}) \cdot 2 + 4 u

um:

- 2 - 2 u^{2} + 4 u

- (1 + u^{2}) \cdot 2 + 4 u

= - 2 (1 + u^{2}) + 4 u

Multipliziere aus

- 2 (1 + u^{2}) : - 2 - 2 u^{2}

- 2 (1 + u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = - 2, b = 1, c = u^{2}

= - 2 \cdot 1 + (- 2) u^{2}

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot 1 - 2 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 - 2 u^{2}

= - 2 - 2 u^{2} + 4 u

- 2 - 2 u^{2} + 4 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 4 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + 4 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 4, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 2 )}{2 ( - 2 )}

4^{2} - 4 (- 2) (- 2) = 0

4^{2} - 4 (- 2) (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 4^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

Subtrahiere die Zahlen:

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 0}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 4}{2 ( - 2 )}

\frac{- 4}{2 ( - 2 )} = 1

\frac{- 4}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = 1

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 1

tan (x) = 1

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)+cos(x)+cot(x)=csc(x)

sin (x) + cos (x) + cot (x) = csc (x)

cos^2(x)+cos(x)=cos(2x)

cos^{2} (x) + cos (x) = cos (2 x)

cos(x)= 3/(sqrt(13))

cos (x) = \frac{3}{13}

3tan^3(x)-9tan(x)=0

3 tan^{3} (x) - 9 tan (x) = 0

cot(θ)=-1,cos(θ),90<θ<180

cot (θ) = - 1, cos (θ), 9 0^{\circ} < θ < 18 0^{\circ}