English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometría >

3sinh(x)+cosh(x)=-2

Solución

3 sinh (x) + cosh (x) = - 2

Solución

x = ln (\frac{- 1 + 3}{2})

Grados

x = - 57.58526 \dots^{\circ}

Pasos de solución

3 sinh (x) + cosh (x) = - 2

Re-escribir usando identidades trigonométricas

3 sinh (x) + cosh (x) = - 2

Utilizar la identidad hiperbólica:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + cosh (x) = - 2

Utilizar la identidad hiperbólica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 2

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 2

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 2 : x = ln (\frac{- 1 + 3}{2})

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 2

Multiplicar ambos lados por

2

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 + \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = - 2 \cdot 2

Simplificar

3 (e^{x} - e^{- x}) + e^{x} + e^{- x} = - 4

Aplicar las leyes de los exponentes

3 (e^{x} - e^{- x}) + e^{x} + e^{- x} = - 4

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

3 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) + e^{x} + (e^{x})^{- 1} = - 4

3 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) + e^{x} + (e^{x})^{- 1} = - 4

Re escribir la ecuación con

e^{x} = u

3 (u - (u)^{- 1}) + u + (u)^{- 1} = - 4

Resolver

3 (u - u^{- 1}) + u + u^{- 1} = - 4 : u = \frac{- 1 + 3}{2}, u = - \frac{1 + 3}{2}

3 (u - u^{- 1}) + u + u^{- 1} = - 4

Simplificar

3 (u - \frac{1}{u}) + u + \frac{1}{u} = - 4

Multiplicar ambos lados por

u

3 (u - \frac{1}{u}) + u + \frac{1}{u} = - 4

Multiplicar ambos lados por

u

3 (u - \frac{1}{u}) u + uu + \frac{1}{u} u = - 4 u

Simplificar

3 (u - \frac{1}{u}) u + uu + \frac{1}{u} u = - 4 u

Simplificar

uu : u^{2}

uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplificar

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 1

3 (u - \frac{1}{u}) u + u^{2} + 1 = - 4 u

3 (u - \frac{1}{u}) u + u^{2} + 1 = - 4 u

3 (u - \frac{1}{u}) u + u^{2} + 1 = - 4 u

Desarrollar

3 (u - \frac{1}{u}) u + u^{2} + 1 : 4 u^{2} - 2

3 (u - \frac{1}{u}) u + u^{2} + 1

= 3 u (u - \frac{1}{u}) + u^{2} + 1

Expandir

3 u (u - \frac{1}{u}) : 3 u^{2} - 3

3 u (u - \frac{1}{u})

Poner los parentesis utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = 3 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 3 uu - 3 u \frac{1}{u}

= 3 uu - 3 \cdot \frac{1}{u} u

Simplificar

3 uu - 3 \cdot \frac{1}{u} u : 3 u^{2} - 3

3 uu - 3 \cdot \frac{1}{u} u

3 uu = 3 u^{2}

3 uu

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Sumar:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

3 \cdot \frac{1}{u} u = 3

3 \cdot \frac{1}{u} u

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3 u}{u}

Eliminar los terminos comunes:

u

= 1 \cdot 3

Multiplicar los numeros:

1 \cdot 3 = 3

= 3

= 3 u^{2} - 3

= 3 u^{2} - 3

= 3 u^{2} - 3 + u^{2} + 1

Simplificar

3 u^{2} - 3 + u^{2} + 1 : 4 u^{2} - 2

3 u^{2} - 3 + u^{2} + 1

Agrupar términos semejantes

= 3 u^{2} + u^{2} - 3 + 1

Sumar elementos similares:

3 u^{2} + u^{2} = 4 u^{2}

= 4 u^{2} - 3 + 1

Sumar/restar lo siguiente:

- 3 + 1 = - 2

= 4 u^{2} - 2

= 4 u^{2} - 2

4 u^{2} - 2 = - 4 u

Resolver

4 u^{2} - 2 = - 4 u : u = \frac{- 1 + 3}{2}, u = - \frac{1 + 3}{2}

4 u^{2} - 2 = - 4 u

Desplace

4 u

a la izquierda

4 u^{2} - 2 = - 4 u

Sumar

4 u

a ambos lados

4 u^{2} - 2 + 4 u = - 4 u + 4 u

Simplificar

4 u^{2} - 2 + 4 u = 0

4 u^{2} - 2 + 4 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 4 u - 2 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

4 u^{2} + 4 u - 2 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = 4, b = 4, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

4^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 43

4^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 4^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 4^{2} + 32

4^{2} = 16

= 16 + 32

Sumar:

16 + 32 = 48

= 48

Descomposición en factores primos de

48 : 2^{4} \cdot 3

48

48

divida por

248 = 24 \cdot 2

= 2 \cdot 24

24

divida por

224 = 12 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 12

12

divida por

212 = 6 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6

6

divida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

2, 3

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{4} \cdot 3

= 2^{4} \cdot 3

Aplicar las leyes de los exponentes:

n ab = n a n b

= 3 2^{4}

Aplicar las leyes de los exponentes:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 3

Simplificar

= 43

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 3}{2 \cdot 4}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- 4 + 4 3}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 4 - 4 3}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 4 + 4 3}{2 \cdot 4} : \frac{- 1 + 3}{2}

\frac{- 4 + 4 3}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4 + 4 3}{8}

Factorizar

- 4 + 43 : 4 (- 1 + 3)

- 4 + 43

Reescribir como

= - 4 \cdot 1 + 43

Factorizar el termino común

4

= 4 (- 1 + 3)

= \frac{4 ( - 1 + 3 )}{8}

Eliminar los terminos comunes:

4

= \frac{- 1 + 3}{2}

u = \frac{- 4 - 4 3}{2 \cdot 4} : - \frac{1 + 3}{2}

\frac{- 4 - 4 3}{2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4 - 4 3}{8}

Factorizar

- 4 - 43 : - 4 (1 + 3)

- 4 - 43

Reescribir como

= - 4 \cdot 1 - 43

Factorizar el termino común

4

= - 4 (1 + 3)

= - \frac{4 ( 1 + 3 )}{8}

Eliminar los terminos comunes:

4

= - \frac{1 + 3}{2}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = \frac{- 1 + 3}{2}, u = - \frac{1 + 3}{2}

u = \frac{- 1 + 3}{2}, u = - \frac{1 + 3}{2}

Verificar las soluciones

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

u = 0

Tomar el(los) denominador(es) de

3 (u - u^{- 1}) + u + u^{- 1}

y comparar con cero

u = 0

Los siguientes puntos no están definidos

u = 0

Combinar los puntos no definidos con las soluciones:

u = \frac{- 1 + 3}{2}, u = - \frac{1 + 3}{2}

u = \frac{- 1 + 3}{2}, u = - \frac{1 + 3}{2}

Sustituir hacia atrás la

u = e^{x},

resolver para

x

Resolver

e^{x} = \frac{- 1 + 3}{2} : x = ln (\frac{- 1 + 3}{2})

e^{x} = \frac{- 1 + 3}{2}

Aplicar las leyes de los exponentes

e^{x} = \frac{- 1 + 3}{2}

f (x) = g (x)

, entonces

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{- 1 + 3}{2})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{- 1 + 3}{2})

x = ln (\frac{- 1 + 3}{2})

Resolver

e^{x} = - \frac{1 + 3}{2} :

Sin solución para

x \in R

e^{x} = - \frac{1 + 3}{2}

a^{f (x)}

no puede ser cero o negativo para

x \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

x = ln (\frac{- 1 + 3}{2})

x = ln (\frac{- 1 + 3}{2})

Gráfica

Ejemplos populares

cos(2+3*x)-cos(-0.5)=0

cos (2 + 3 \cdot x) - cos (- 0.5) = 0

2cos(θ)=1,0<= θ<= 2pi

2 cos (θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

arctan(x+1)+arctan(x-1)=arctan(8/31)

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (\frac{8}{31})

4cos(2θ)+19=-22cos(θ)+6

4 cos (2 θ) + 19 = - 22 cos (θ) + 6

8cos^2(x)+16cos(x)+8=0

8 cos^{2} (x) + 16 cos (x) + 8 = 0