English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

3sinh(x)+cosh(x)=-2

الحلّ

3 sinh (x) + cosh (x) = - 2

الحلّ

x = ln (\frac{- 1 + 3}{2})

درجات

x = - 57.58526 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

3 sinh (x) + cosh (x) = - 2

Rewrite using trig identities

3 sinh (x) + cosh (x) = - 2

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + cosh (x) = - 2

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

:Use the Hyperbolic identity

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 2

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 2

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 2 : x = ln (\frac{- 1 + 3}{2})

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} + \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = - 2

2

اضرب الطرفين بـ

3 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 + \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = - 2 \cdot 2

بسّط

3 (e^{x} - e^{- x}) + e^{x} + e^{- x} = - 4

فعّل قانون القوى

3 (e^{x} - e^{- x}) + e^{x} + e^{- x} = - 4

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

3 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) + e^{x} + (e^{x})^{- 1} = - 4

3 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) + e^{x} + (e^{x})^{- 1} = - 4

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

3 (u - (u)^{- 1}) + u + (u)^{- 1} = - 4

3 (u - u^{- 1}) + u + u^{- 1} = - 4

حلّ:

u = \frac{- 1 + 3}{2}, u = - \frac{1 + 3}{2}

3 (u - u^{- 1}) + u + u^{- 1} = - 4

بسّط

3 (u - \frac{1}{u}) + u + \frac{1}{u} = - 4

u

اضرب الطرفين بـ

3 (u - \frac{1}{u}) + u + \frac{1}{u} = - 4

u

اضرب الطرفين بـ

3 (u - \frac{1}{u}) u + uu + \frac{1}{u} u = - 4 u

بسّط

3 (u - \frac{1}{u}) u + uu + \frac{1}{u} u = - 4 u

uu

بسّط:

u^{2}

uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= u^{2}

\frac{1}{u} u

بسّط:

1

\frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

3 (u - \frac{1}{u}) u + u^{2} + 1 = - 4 u

3 (u - \frac{1}{u}) u + u^{2} + 1 = - 4 u

3 (u - \frac{1}{u}) u + u^{2} + 1 = - 4 u

3 (u - \frac{1}{u}) u + u^{2} + 1

وسّع:

4 u^{2} - 2

3 (u - \frac{1}{u}) u + u^{2} + 1

= 3 u (u - \frac{1}{u}) + u^{2} + 1

3 u (u - \frac{1}{u})

وسٌع:

3 u^{2} - 3

3 u (u - \frac{1}{u})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 3 uu - 3 u \frac{1}{u}

= 3 uu - 3 \cdot \frac{1}{u} u

3 uu - 3 \cdot \frac{1}{u} u

بسّط:

3 u^{2} - 3

3 uu - 3 \cdot \frac{1}{u} u

3 uu = 3 u^{2}

3 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 3 u^{2}

3 \cdot \frac{1}{u} u = 3

3 \cdot \frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 1 \cdot 3

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3

= 3 u^{2} - 3

= 3 u^{2} - 3

= 3 u^{2} - 3 + u^{2} + 1

3 u^{2} - 3 + u^{2} + 1

بسّط:

4 u^{2} - 2

3 u^{2} - 3 + u^{2} + 1

جمّع التعابير المتشابهة

= 3 u^{2} + u^{2} - 3 + 1

3 u^{2} + u^{2} = 4 u^{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 u^{2} - 3 + 1

- 3 + 1 = - 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 4 u^{2} - 2

= 4 u^{2} - 2

4 u^{2} - 2 = - 4 u

4 u^{2} - 2 = - 4 u

حلّ:

u = \frac{- 1 + 3}{2}, u = - \frac{1 + 3}{2}

4 u^{2} - 2 = - 4 u

انقل

4 u

إلى الجانب الأيسر

4 u^{2} - 2 = - 4 u

للطرفين

4 u

أضف

4 u^{2} - 2 + 4 u = - 4 u + 4 u

بسّط

4 u^{2} - 2 + 4 u = 0

4 u^{2} - 2 + 4 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

4 u^{2} + 4 u - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} + 4 u - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = 4, c = - 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 2 )}{2 \cdot 4}

4^{2} - 4 \cdot 4 (- 2) = 43

4^{2} - 4 \cdot 4 (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 4^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} + 32

4^{2} = 16

= 16 + 32

16 + 32 = 48 :

اجمع الأعداد

= 48

48

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{4} \cdot 3

48

48 = 24 \cdot 2, 2

ينقسم على

48

= 2 \cdot 24

24 = 12 \cdot 2, 2

ينقسم على

24

= 2 \cdot 2 \cdot 12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{4} \cdot 3

= 2^{4} \cdot 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 3 2^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 3

بسّط

= 43

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 3}{2 \cdot 4}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 4 + 4 3}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 4 - 4 3}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 4 + 4 3}{2 \cdot 4} : \frac{- 1 + 3}{2}

\frac{- 4 + 4 3}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4 + 4 3}{8}

- 4 + 43

حلل إلى عوامل:

4 (- 1 + 3)

- 4 + 43

أعد الكتابة كـ

= - 4 \cdot 1 + 43

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (- 1 + 3)

= \frac{4 ( - 1 + 3 )}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 1 + 3}{2}

u = \frac{- 4 - 4 3}{2 \cdot 4} : - \frac{1 + 3}{2}

\frac{- 4 - 4 3}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4 - 4 3}{8}

- 4 - 43

حلل إلى عوامل:

- 4 (1 + 3)

- 4 - 43

أعد الكتابة كـ

= - 4 \cdot 1 - 43

4

قم باخراج العامل المشترك

= - 4 (1 + 3)

= - \frac{4 ( 1 + 3 )}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1 + 3}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{- 1 + 3}{2}, u = - \frac{1 + 3}{2}

u = \frac{- 1 + 3}{2}, u = - \frac{1 + 3}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

3 (u - u^{- 1}) + u + u^{- 1}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = \frac{- 1 + 3}{2}, u = - \frac{1 + 3}{2}

u = \frac{- 1 + 3}{2}, u = - \frac{1 + 3}{2}

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = \frac{- 1 + 3}{2}

حلّ:

x = ln (\frac{- 1 + 3}{2})

e^{x} = \frac{- 1 + 3}{2}

فعّل قانون القوى

e^{x} = \frac{- 1 + 3}{2}

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (\frac{- 1 + 3}{2})

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{- 1 + 3}{2})

x = ln (\frac{- 1 + 3}{2})

e^{x} = - \frac{1 + 3}{2}

حلّ:

x \in R

لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = - \frac{1 + 3}{2}

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا لـ

a^{f (x)}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x = ln (\frac{- 1 + 3}{2})

x = ln (\frac{- 1 + 3}{2})

رسم

أمثلة شائعة

cos(2+3*x)-cos(-0.5)=0

cos (2 + 3 \cdot x) - cos (- 0.5) = 0

2cos(θ)=1,0<= θ<= 2pi

2 cos (θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

arctan(x+1)+arctan(x-1)=arctan(8/31)

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (\frac{8}{31})

4cos(2θ)+19=-22cos(θ)+6

4 cos (2 θ) + 19 = - 22 cos (θ) + 6

8cos^2(x)+16cos(x)+8=0

8 cos^{2} (x) + 16 cos (x) + 8 = 0