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sin(3x+48)=cos(10-x)

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Solución

sin(3x+48)=cos(10∘−x)

Solución

x=91620∘n+360∘−216​,x=36900∘+3240∘n−432​
+1
Radianes
x=92π​−24+99π​n,x=−12+365π​+3618π​n
Pasos de solución
sin(3x+48)=cos(10∘−x)
Re-escribir usando identidades trigonométricas
sin(3x+48)=cos(10∘−x)
Usar la siguiente identidad: cos(x)=sin(90∘−x)sin(3x+48)=sin(90∘−(10∘−x))
sin(3x+48)=sin(90∘−(10∘−x))
Aplicar propiedades trigonométricas inversas
sin(3x+48)=sin(90∘−(10∘−x))
sin(x)=sin(y)⇒x=y+2πn,x=π−y+2πn3x+48=90∘−(10∘−x)+360∘n,3x+48=180∘−(90∘−(10∘−x))+360∘n
3x+48=90∘−(10∘−x)+360∘n,3x+48=180∘−(90∘−(10∘−x))+360∘n
3x+48=90∘−(10∘−x)+360∘n:x=91620∘n+360∘−216​
3x+48=90∘−(10∘−x)+360∘n
Desarrollar 90∘−(10∘−x)+360∘n:x+360∘n+80∘
90∘−(10∘−x)+360∘n
−(10∘−x):−10∘+x
−(10∘−x)
Poner los parentesis=−(10∘)−(−x)
Aplicar las reglas de los signos−(−a)=a,−(a)=−a=−10∘+x
=90∘−10∘+x+360∘n
Simplificar 90∘−10∘+x+360∘n:x+360∘n+80∘
90∘−10∘+x+360∘n
Mínimo común múltiplo de 2,18:18
2,18
Mínimo común múltiplo (MCM)
Descomposición en factores primos de 2:2
2
2 es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar=2
Descomposición en factores primos de 18:2⋅3⋅3
18
18divida por 218=9⋅2=2⋅9
9divida por 39=3⋅3=2⋅3⋅3
2,3 son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas=2⋅3⋅3
Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier 2 o 18=2⋅3⋅3
Multiplicar los numeros: 2⋅3⋅3=18=18
Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador
Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador
Para 90∘:multiplicar el denominador y el numerador por 990∘=2⋅9180∘9​=90∘
=90∘−10∘
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones: ca​±cb​=ca±b​=18180∘9−180∘​
Sumar elementos similares: 1620∘−180∘=1440∘=80∘
Eliminar los terminos comunes: 2=x+360∘n+80∘
=x+360∘n+80∘
3x+48=x+360∘n+80∘
Desplace 48a la derecha
3x+48=x+360∘n+80∘
Restar 48 de ambos lados3x+48−48=x+360∘n+80∘−48
Simplificar3x=x+360∘n+80∘−48
3x=x+360∘n+80∘−48
Desplace xa la izquierda
3x=x+360∘n+80∘−48
Restar x de ambos lados3x−x=x+360∘n+80∘−48−x
Simplificar2x=360∘n+80∘−48
2x=360∘n+80∘−48
Dividir ambos lados entre 2
2x=360∘n+80∘−48
Dividir ambos lados entre 222x​=2360∘n​+280∘​−248​
Simplificar
22x​=2360∘n​+280∘​−248​
Simplificar 22x​:x
22x​
Dividir: 22​=1=x
Simplificar 2360∘n​+280∘​−248​:91620∘n+360∘−216​
2360∘n​+280∘​−248​
Aplicar la regla ca​±cb​=ca±b​=2360∘n+80∘−48​
Simplificar 360∘n+80∘−48en una fracción:93240∘n+720∘−432​
360∘n+80∘−48
Convertir a fracción: 360∘n=9360∘n9​,48=948⋅9​=9360∘n⋅9​+80∘−948⋅9​
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones: ca​±cb​=ca±b​=9360∘n⋅9+720∘−48⋅9​
360∘n⋅9+720∘−48⋅9=3240∘n+720∘−432
360∘n⋅9+720∘−48⋅9
Multiplicar los numeros: 2⋅9=18=3240∘n+720∘−48⋅9
Multiplicar los numeros: 48⋅9=432=3240∘n+720∘−432
=93240∘n+720∘−432​
=293240∘n+720∘−432​​
Aplicar las propiedades de las fracciones: acb​​=c⋅ab​=9⋅23240∘n+720∘−432​
Multiplicar los numeros: 9⋅2=18=183240∘n+720∘−432​
Factorizar 3240∘n+720∘−432:2(1620∘n+360∘−216)
3240∘n+720∘−432
Reescribir como=2⋅1620∘n+2⋅360∘−2⋅216
Factorizar el termino común 2=2(1620∘n+360∘−216)
=182(1620∘n+360∘−216)​
Eliminar los terminos comunes: 2=91620∘n+360∘−216​
x=91620∘n+360∘−216​
x=91620∘n+360∘−216​
x=91620∘n+360∘−216​
3x+48=180∘−(90∘−(10∘−x))+360∘n:x=36900∘+3240∘n−432​
3x+48=180∘−(90∘−(10∘−x))+360∘n
Desarrollar 180∘−(90∘−(10∘−x))+360∘n:180∘−x−80∘+360∘n
180∘−(90∘−(10∘−x))+360∘n
Expandir 90∘−(10∘−x):x+80∘
90∘−(10∘−x)
−(10∘−x):−10∘+x
−(10∘−x)
Poner los parentesis=−(10∘)−(−x)
Aplicar las reglas de los signos−(−a)=a,−(a)=−a=−10∘+x
=90∘−10∘+x
Simplificar 90∘−10∘+x:x+80∘
90∘−10∘+x
Mínimo común múltiplo de 2,18:18
2,18
Mínimo común múltiplo (MCM)
Descomposición en factores primos de 2:2
2
2 es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar=2
Descomposición en factores primos de 18:2⋅3⋅3
18
18divida por 218=9⋅2=2⋅9
9divida por 39=3⋅3=2⋅3⋅3
2,3 son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas=2⋅3⋅3
Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier 2 o 18=2⋅3⋅3
Multiplicar los numeros: 2⋅3⋅3=18=18
Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador
Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador
Para 90∘:multiplicar el denominador y el numerador por 990∘=2⋅9180∘9​=90∘
=90∘−10∘
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones: ca​±cb​=ca±b​=18180∘9−180∘​
Sumar elementos similares: 1620∘−180∘=1440∘=80∘
Eliminar los terminos comunes: 2=x+80∘
=x+80∘
=180∘−(x+80∘)+360∘n
−(x+80∘):−x−80∘
−(x+80∘)
Poner los parentesis=−(x)−(80∘)
Aplicar las reglas de los signos+(−a)=−a=−x−80∘
=180∘−x−80∘+360∘n
3x+48=180∘−x−80∘+360∘n
Desplace 48a la derecha
3x+48=180∘−x−80∘+360∘n
Restar 48 de ambos lados3x+48−48=180∘−x−80∘+360∘n−48
Simplificar3x=180∘−x−80∘+360∘n−48
3x=180∘−x−80∘+360∘n−48
Desplace xa la izquierda
3x=180∘−x−80∘+360∘n−48
Sumar x a ambos lados3x+x=180∘−x−80∘+360∘n−48+x
Simplificar4x=180∘−80∘+360∘n−48
4x=180∘−80∘+360∘n−48
Dividir ambos lados entre 4
4x=180∘−80∘+360∘n−48
Dividir ambos lados entre 444x​=45∘−480∘​+4360∘n​−448​
Simplificar
44x​=45∘−480∘​+4360∘n​−448​
Simplificar 44x​:x
44x​
Dividir: 44​=1=x
Simplificar 45∘−480∘​+4360∘n​−448​:36900∘+3240∘n−432​
45∘−480∘​+4360∘n​−448​
Agrupar términos semejantes=45∘−448​+4360∘n​−480∘​
Aplicar la regla ca​±cb​=ca±b​=4180∘−48+360∘n−80∘​
Simplificar 180∘−48+360∘n−80∘en una fracción:9900∘+3240∘n−432​
180∘−48+360∘n−80∘
Convertir a fracción: 180∘=180∘,48=948⋅9​,360∘n=9360∘n9​=180∘−948⋅9​+9360∘n⋅9​−80∘
Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones: ca​±cb​=ca±b​=9180∘9−48⋅9+360∘n⋅9−720∘​
180∘9−48⋅9+360∘n⋅9−720∘=900∘+3240∘n−432
180∘9−48⋅9+360∘n⋅9−720∘
Agrupar términos semejantes=1620∘−720∘+2⋅1620∘n−48⋅9
Sumar elementos similares: 1620∘−720∘=900∘=900∘+2⋅1620∘n−48⋅9
Multiplicar los numeros: 2⋅9=18=900∘+3240∘n−48⋅9
Multiplicar los numeros: 48⋅9=432=900∘+3240∘n−432
=9900∘+3240∘n−432​
=49900∘+3240∘n−432​​
Aplicar las propiedades de las fracciones: acb​​=c⋅ab​=9⋅4900∘+3240∘n−432​
Multiplicar los numeros: 9⋅4=36=36900∘+3240∘n−432​
x=36900∘+3240∘n−432​
x=36900∘+3240∘n−432​
x=36900∘+3240∘n−432​
x=91620∘n+360∘−216​,x=36900∘+3240∘n−432​
x=91620∘n+360∘−216​,x=36900∘+3240∘n−432​

Gráfica

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Ejemplos populares

2sin(θ/3)+sqrt(3)=0,0<= θ<= 2pi2sin(3θ​)+3​=0,0≤θ≤2πsin(2x)-sqrt(2)sin(x)=0,0<= x<= 2pisin(2x)−2​sin(x)=0,0≤x≤2π2sin(x-pi/3)+sqrt(3)=02sin(x−3π​)+3​=0sin(x)=0.77sin(x)=0.77sin(x)=0.87sin(x)=0.87
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