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Beliebt Trigonometrie >

sin(a)+cos(a)=1

Lösung

sin (a) + cos (a) = 1

Lösung

a = 2 πn, a = 2 πn + \frac{π}{2}

Grad

a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (a) + cos (a) = 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (a) + cos (a)

sin (a) + cos (a) = 2 sin (a + \frac{π}{4})

sin (a) + cos (a)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (a) + \frac{1}{2} cos (a))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (a) + sin (\frac{π}{4}) cos (a))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (a + \frac{π}{4})

= 2 sin (a + \frac{π}{4})

2 sin (a + \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (a + \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2} : sin (a + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (a + \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (a + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (a + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (a + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (a + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

a + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, a + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

a + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, a + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Löse

a + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : a = 2 πn

a + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

a = 2 πn

Löse

a + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : a = 2 πn + \frac{π}{2}

a + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

a + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : a

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= a

Vereinfache

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4} : \frac{π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 3 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 3 π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

a = 2 πn + \frac{π}{2}

a = 2 πn + \frac{π}{2}

a = 2 πn + \frac{π}{2}

a = 2 πn, a = 2 πn + \frac{π}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^2(x)+9sin(x)-5=0

2 sin^{2} (x) + 9 sin (x) - 5 = 0

10cos(2x)=0

10 cos (2 x) = 0

6cos^2(θ)sin(θ)-3cos^2(θ)=0

6 cos^{2} (θ) sin (θ) - 3 cos^{2} (θ) = 0

sin^2(x)+2sin(x)+1=0,0<= x<2pi

sin^{2} (x) + 2 sin (x) + 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

2+7cos(θ)=4sin^2(θ)

2 + 7 cos (θ) = 4 sin^{2} (θ)