he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(x)(2sin(x)+1)=2

פתרון

sin (x) (2 sin (x) + 1) = 2

פתרון

x = 0.89590 \dots + 2 πn, x = π - 0.89590 \dots + 2 πn

+1

מעלות

x = 51.33171 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 128.66828 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin (x) (2 sin (x) + 1) = 2

בעזרת שיטת ההצבה

sin (x) (2 sin (x) + 1) = 2

sin (x) = u :

נניח ש

u (2 u + 1) = 2

u (2 u + 1) = 2 : u = \frac{- 1 + 17}{4}, u = \frac{- 1 - 17}{4}

u (2 u + 1) = 2

u (2 u + 1)

הרחב את:

2 u^{2} + u

u (2 u + 1)

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = u, b = 2 u, c = 1

= u \cdot 2 u + u \cdot 1

= 2 uu + 1 \cdot u

2 uu + 1 \cdot u

פשט את:

2 u^{2} + u

2 uu + 1 \cdot u

2 uu = 2 u^{2}

2 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2 u^{2}

1 \cdot u = u

1 \cdot u

1 \cdot u = u :

הכפל

= u

= 2 u^{2} + u

= 2 u^{2} + u

2 u^{2} + u = 2

לצד שמאל

2

העבר

2 u^{2} + u = 2

משני האגפים

2

החסר

2 u^{2} + u - 2 = 2 - 2

פשט

2 u^{2} + u - 2 = 0

2 u^{2} + u - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} + u - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

:

a = 2, b = 1, c = - 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 17

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

הכפל את המספרים

= 1 + 16

1 + 16 = 17 :

חבר את המספרים

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 17}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 + 17}{4}

\frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 + 17}{4}

u = \frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 - 17}{4}

\frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 - 17}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{- 1 + 17}{4}, u = \frac{- 1 - 17}{4}

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = \frac{- 1 + 17}{4}, sin (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

sin (x) = \frac{- 1 + 17}{4}, sin (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

sin (x) = \frac{- 1 + 17}{4} : x = arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 17}{4}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{- 1 + 17}{4}

sin (x) = \frac{- 1 + 17}{4} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 - 17}{4} :

אין פתרון

sin (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.89590 \dots + 2 πn, x = π - 0.89590 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(40-x)=cos(3x)

sin (4 0^{\circ} - x) = cos (3 x)

solvefor y,e^x-sin(y)=x

so l v e f or y, e^{x} - sin (y) = x

cot(x)-tan(x)=2sqrt(3)

cot (x) - tan (x) = 23

cos(5t)cos(3t)= 1/2+sin(-5t)sin(3t)

cos (5 t) cos (3 t) = \frac{1}{2} + sin (- 5 t) sin (3 t)

sin(3θ+72)=cos(48),0<= θ<= 360

sin (3 θ + 7 2^{\circ}) = cos (4 8^{\circ}), 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}