de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sin(x)(2sin(x)+1)=2

Lösung

sin (x) (2 sin (x) + 1) = 2

Lösung

x = 0.89590 \dots + 2 πn, x = π - 0.89590 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 51.33171 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 128.66828 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) (2 sin (x) + 1) = 2

Löse mit Substitution

sin (x) (2 sin (x) + 1) = 2

Angenommen:

sin (x) = u

u (2 u + 1) = 2

u (2 u + 1) = 2 : u = \frac{- 1 + 17}{4}, u = \frac{- 1 - 17}{4}

u (2 u + 1) = 2

Schreibe

u (2 u + 1)

um:

2 u^{2} + u

u (2 u + 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = u, b = 2 u, c = 1

= u \cdot 2 u + u \cdot 1

= 2 uu + 1 \cdot u

Vereinfache

2 uu + 1 \cdot u : 2 u^{2} + u

2 uu + 1 \cdot u

2 uu = 2 u^{2}

2 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

1 \cdot u = u

1 \cdot u

Multipliziere:

1 \cdot u = u

= u

= 2 u^{2} + u

= 2 u^{2} + u

2 u^{2} + u = 2

Verschiebe

2

auf die linke Seite

2 u^{2} + u = 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 u^{2} + u - 2 = 2 - 2

Vereinfache

2 u^{2} + u - 2 = 0

2 u^{2} + u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 17

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 1 + 16

Addiere die Zahlen:

1 + 16 = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 17}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 + 17}{4}

\frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 + 17}{4}

u = \frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 - 17}{4}

\frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 - 17}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 1 + 17}{4}, u = \frac{- 1 - 17}{4}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{- 1 + 17}{4}, sin (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

sin (x) = \frac{- 1 + 17}{4}, sin (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

sin (x) = \frac{- 1 + 17}{4} : x = arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 17}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{- 1 + 17}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{- 1 + 17}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 - 17}{4} :

Keine Lösung

sin (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.89590 \dots + 2 πn, x = π - 0.89590 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(40-x)=cos(3x)

sin (4 0^{\circ} - x) = cos (3 x)

solvefor y,e^x-sin(y)=x

so l v e f or y, e^{x} - sin (y) = x

cot(x)-tan(x)=2sqrt(3)

cot (x) - tan (x) = 23

cos(5t)cos(3t)= 1/2+sin(-5t)sin(3t)

cos (5 t) cos (3 t) = \frac{1}{2} + sin (- 5 t) sin (3 t)

sin(3θ+72)=cos(48),0<= θ<= 360

sin (3 θ + 7 2^{\circ}) = cos (4 8^{\circ}), 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}