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人気のある三角関数 >

4cos^2(x)+5sin(x)=3

解

4 cos^{2} (x) + 5 sin (x) = 3

解

x = - 0.17630 \dots + 2 πn, x = π + 0.17630 \dots + 2 πn

+1

度

x = - 10.10138 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 190.10138 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

4 cos^{2} (x) + 5 sin (x) = 3

両辺から

3

を引く

4 cos^{2} (x) + 5 sin (x) - 3 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 3 + 4 cos^{2} (x) + 5 sin (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 3 + 4 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin (x)

簡素化

- 3 + 4 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin (x) : 5 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 1

- 3 + 4 (1 - sin^{2} (x)) + 5 sin (x)

拡張

4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 3 + 4 - 4 sin^{2} (x) + 5 sin (x)

数を足す/引く:

- 3 + 4 = 1

= 5 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 1

= 5 sin (x) - 4 sin^{2} (x) + 1

1 - 4 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

置換で解く

1 - 4 sin^{2} (x) + 5 sin (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

1 - 4 u^{2} + 5 u = 0

1 - 4 u^{2} + 5 u = 0 : u = - \frac{- 5 + 41}{8}, u = \frac{5 + 41}{8}

1 - 4 u^{2} + 5 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 5 u + 1 = 0

解くとthe二次式

- 4 u^{2} + 5 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 4, b = 5, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 1}{2 ( - 4 )}

5^{2} - 4 (- 4) \cdot 1 = 41

5^{2} - 4 (- 4) \cdot 1

規則を適用

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 5^{2} + 16

5^{2} = 25

= 25 + 16

数を足す:

25 + 16 = 41

= 41

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 41}{2 ( - 4 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 5 + 41}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 41}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 5 + 41}{2 ( - 4 )} : - \frac{- 5 + 41}{8}

\frac{- 5 + 41}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 5 + 41}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 5 + 41}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 5 + 41}{8}

u = \frac{- 5 - 41}{2 ( - 4 )} : \frac{5 + 41}{8}

\frac{- 5 - 41}{2 ( - 4 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 5 - 41}{- 2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 5 - 41}{- 8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 5 - 41 = - (5 + 41)

= \frac{5 + 41}{8}

二次equationの解:

u = - \frac{- 5 + 41}{8}, u = \frac{5 + 41}{8}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{- 5 + 41}{8}, sin (x) = \frac{5 + 41}{8}

sin (x) = - \frac{- 5 + 41}{8}, sin (x) = \frac{5 + 41}{8}

sin (x) = - \frac{- 5 + 41}{8} : x = arcsin (- \frac{- 5 + 41}{8}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 5 + 41}{8}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{- 5 + 41}{8}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = - \frac{- 5 + 41}{8}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{- 5 + 41}{8}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 5 + 41}{8}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 5 + 41}{8}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{- 5 + 41}{8}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 5 + 41}{8}) + 2 πn

sin (x) = \frac{5 + 41}{8} :

解なし

sin (x) = \frac{5 + 41}{8}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (- \frac{- 5 + 41}{8}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{- 5 + 41}{8}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = - 0.17630 \dots + 2 πn, x = π + 0.17630 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos^4(x)=cos^4(x)csc(x)

cos^{4} (x) = cos^{4} (x) csc (x)

tan(θ)-6=-2-3tan(θ)

tan (θ) - 6 = - 2 - 3 tan (θ)

73500=130000*sin(x)+0.15*130000*cos(x)

73500 = 130000 \cdot sin (x) + 0.15 \cdot 130000 \cdot cos (x)

cos(pi/2+x)-sin(pi/2+x)=0

cos (\frac{π}{2} + x) - sin (\frac{π}{2} + x) = 0

tan(θ+32)=cot(θ-20)

tan (θ + 3 2^{\circ}) = cot (θ - 2 0^{\circ})