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Popular Trigonometría >

|cos(x)|= 1/a

Solución

∣ cos (x) ∣ = \frac{1}{a}

Solución

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Pasos de solución

∣ cos (x) ∣ = \frac{1}{a}

Usando el método de sustitución

∣ cos (x) ∣ = \frac{1}{a}

Sea:

cos (x) = u

∣ u ∣ = \frac{1}{a}

∣ u ∣ = \frac{1}{a} :

Sin solución para

u \in R

∣ u ∣ = \frac{1}{a}

Encontrar intervalos positivos y negativos

Encontrar intervalos para

∣ u ∣

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Reescribir

∣ u ∣

para

u \geq 0 : ∣ u ∣ = u

Aplicar las propiedades de los valores absolutos: Pi

u \geq 0

entonces

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Reescribir

∣ u ∣

para

u < 0 : ∣ u ∣ = - u

Aplicar las propiedades de los valores absolutos: Pi

u < 0

entonces

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Identificar los intervalos:

u < 0, u \geq 0

Dominio de

∣ u ∣ = \frac{1}{a}

Definición de dominio

Encontrar los puntos no definidos (singularidades):

Verdadero para todo

u

∣ u ∣ = \frac{1}{a}

Tomar el(los) denominador(es) de

∣ u ∣ = \frac{1}{a}

y comparar con cero

Resolver

a = 0 :

Verdadero para todo

u; a = 0

a = 0

Los lados son iguales

Verdadero para todo u; a = 0

Los siguientes puntos no están definidos

Verdadero para todo u

Combinar intervalos con el dominio

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Resolver la desigualdad con cada intervalo

u < 0, u \geq 0

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para u \in R

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para cos (x) \in R

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para cos (x) \in R

cos (x) =

Sin solución

: x = arccos (Sin soluci \overset{o}{ˊ} n) + 2 πn, x = - arccos (Sin soluci \overset{o}{ˊ} n) + 2 πn

cos (x) = Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (x) = Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

Soluciones generales para

cos (x) =

Sin solución

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (Sin soluci \overset{o}{ˊ} n) + 2 πn, x = - arccos (Sin soluci \overset{o}{ˊ} n) + 2 πn

x = arccos (Sin soluci \overset{o}{ˊ} n) + 2 πn, x = - arccos (Sin soluci \overset{o}{ˊ} n) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arccos (Sin soluci \overset{o}{ˊ} n) + 2 πn, x = - arccos (Sin soluci \overset{o}{ˊ} n) + 2 πn

Siendo que la ecuación esta indefinida para:

arccos (Sin soluci \overset{o}{ˊ} n) + 2 πn, - arccos (Sin soluci \overset{o}{ˊ} n) + 2 πn

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n para x \in R

Gráfica

Ejemplos populares

sin(a)= 1/3

sin (a) = \frac{1}{3}

sin(x)+cos(2x)=1-cos(2x)+sin(x)

sin (x) + cos (2 x) = 1 - cos (2 x) + sin (x)

2cos(2x)-4sin(x)+1=0

2 cos (2 x) - 4 sin (x) + 1 = 0

2cos(x)-2sin(x)=sqrt(6)

2 cos (x) - 2 sin (x) = 6

2sin^2(θ)+5sin(θ)=3

2 sin^{2} (θ) + 5 sin (θ) = 3