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Populaire Trigonométrie >

|cos(x)|= 1/a

Solution

∣ cos (x) ∣ = \frac{1}{a}

Solution

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

∣ cos (x) ∣ = \frac{1}{a}

Résoudre par substitution

∣ cos (x) ∣ = \frac{1}{a}

Soit :

cos (x) = u

∣ u ∣ = \frac{1}{a}

∣ u ∣ = \frac{1}{a} :

Aucune solution pour

u \in R

∣ u ∣ = \frac{1}{a}

Trouver des intervalles positifs et négatifs

Trouver des intervalles pour

∣ u ∣

u \geq 0

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Récrire

∣ u ∣

pour

u \geq 0 : ∣ u ∣ = u

Appliquer la règle absolue: Si

u \geq 0

alors

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Récrire

∣ u ∣

pour

u < 0 : ∣ u ∣ = - u

Appliquer la règle absolue: Si

u < 0

alors

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Identifier les intervalles :

u < 0, u \geq 0

Domaine de

∣ u ∣ = \frac{1}{a}

Domaine de définition

Trouver les points non définis (singularité):

Vrai pour toute

u

∣ u ∣ = \frac{1}{a}

Prendre le(s) dénominateur(s) de

∣ u ∣ = \frac{1}{a}

et le comparer à zéro

Résoudre

a = 0 :

Vrai pour toute

u; a = 0

a = 0

Les deux côtés sont égaux

Vrai pour toute u; a = 0

Les points suivants ne sont pas définis

Vrai pour toute u

Combiner des intervalles avec un domaine de définition

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Résoudre l'inégalité pour chaque intervalle

u < 0, u \geq 0

Aucune solution pour u \in R

Remplacer

u = cos (x)

Aucune solution pour cos (x) \in R

Aucune solution pour cos (x) \in R

cos (x) =

Aucune solution

: x = arccos (Aucune solution) + 2 πn, x = - arccos (Aucune solution) + 2 πn

cos (x) = Aucune solution

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (x) = Aucune solution

Solutions générales pour

cos (x) =

Aucune solution

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (Aucune solution) + 2 πn, x = - arccos (Aucune solution) + 2 πn

x = arccos (Aucune solution) + 2 πn, x = - arccos (Aucune solution) + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = arccos (Aucune solution) + 2 πn, x = - arccos (Aucune solution) + 2 πn

Puisque l'équation n'est pas définie pour :

arccos (Aucune solution) + 2 πn, - arccos (Aucune solution) + 2 πn

Aucune solution pour x \in R

Graphe

Exemples populaires

sin(a)= 1/3

sin (a) = \frac{1}{3}

sin(x)+cos(2x)=1-cos(2x)+sin(x)

sin (x) + cos (2 x) = 1 - cos (2 x) + sin (x)

2cos(2x)-4sin(x)+1=0

2 cos (2 x) - 4 sin (x) + 1 = 0

2cos(x)-2sin(x)=sqrt(6)

2 cos (x) - 2 sin (x) = 6

2sin^2(θ)+5sin(θ)=3

2 sin^{2} (θ) + 5 sin (θ) = 3