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Beliebt Trigonometrie >

|cos(x)|= 1/a

Lösung

∣ cos (x) ∣ = \frac{1}{a}

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

∣ cos (x) ∣ = \frac{1}{a}

Löse mit Substitution

∣ cos (x) ∣ = \frac{1}{a}

Angenommen:

cos (x) = u

∣ u ∣ = \frac{1}{a}

∣ u ∣ = \frac{1}{a} :

Keine Lösung für

u \in R

∣ u ∣ = \frac{1}{a}

Finde positive und negative Intervalle

Finde die Intervalle für

∣ u ∣

u \geq 0

:

u \geq 0, ∣ u ∣ = u

Schreibe

∣ u ∣

als

u \geq 0

um:

∣ u ∣ = u

Wende Absoluteregel an: Wenn

u \geq 0

dann

∣ u ∣ = u

∣ u ∣ = u

u < 0

:

u < 0, ∣ u ∣ = - u

Schreibe

∣ u ∣

als

u < 0

um:

∣ u ∣ = - u

Wende Absoluteregel an: Wenn

u < 0

dann

∣ u ∣ = - u

∣ u ∣ = - u

Bestimme die Intervalle:

u < 0, u \geq 0

Bereich von

∣ u ∣ = \frac{1}{a}

Definition Bereich

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

Wahr für alle

u

∣ u ∣ = \frac{1}{a}

Nimm den/die Nenner von

∣ u ∣ = \frac{1}{a}

und vergleiche mit Null

Löse

a = 0 :

Wahr für alle

u; a = 0

a = 0

Beide Seiten sind gleich

Wahr f \overset{u}{¨} r alle u; a = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

Wahr f \overset{u}{¨} r alle u

Kombiniere die Intervalle mit dem Bereich

u < 0, u \geq 0

u < 0, u \geq 0

Löse die Ungleichung für jedes Intervall

u < 0, u \geq 0

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r u \in R

Setze in

u = cos (x)

ein

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r cos (x) \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r cos (x) \in R

cos (x) =

keine Lösung

: x = arccos (keine L \overset{o}{¨} sung) + 2 πn, x = - arccos (keine L \overset{o}{¨} sung) + 2 πn

cos (x) = keine L \overset{o}{¨} sung

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = keine L \overset{o}{¨} sung

Allgemeine Lösung für

cos (x) =

keine Lösung

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (keine L \overset{o}{¨} sung) + 2 πn, x = - arccos (keine L \overset{o}{¨} sung) + 2 πn

x = arccos (keine L \overset{o}{¨} sung) + 2 πn, x = - arccos (keine L \overset{o}{¨} sung) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (keine L \overset{o}{¨} sung) + 2 πn, x = - arccos (keine L \overset{o}{¨} sung) + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

arccos (keine L \overset{o}{¨} sung) + 2 πn, - arccos (keine L \overset{o}{¨} sung) + 2 πn

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

sin (a) = \frac{1}{3}

sin(x)+cos(2x)=1-cos(2x)+sin(x)

sin (x) + cos (2 x) = 1 - cos (2 x) + sin (x)

2cos(2x)-4sin(x)+1=0

2 cos (2 x) - 4 sin (x) + 1 = 0

2cos(x)-2sin(x)=sqrt(6)

2 cos (x) - 2 sin (x) = 6

2sin^2(θ)+5sin(θ)=3

2 sin^{2} (θ) + 5 sin (θ) = 3