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人気のある三角関数 >

tan^2(x+pi/6)=3

解

tan^{2} (x + \frac{π}{6}) = 3

解

x = πn + \frac{π}{6}, x = πn + \frac{π}{2}

+1

度

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan^{2} (x + \frac{π}{6}) = 3

置換で解く

tan^{2} (x + \frac{π}{6}) = 3

仮定:

tan (x + \frac{π}{6}) = u

u^{2} = 3

u^{2} = 3 : u = 3, u = - 3

u^{2} = 3

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

代用を戻す

u = tan (x + \frac{π}{6})

tan (x + \frac{π}{6}) = 3, tan (x + \frac{π}{6}) = - 3

tan (x + \frac{π}{6}) = 3, tan (x + \frac{π}{6}) = - 3

tan (x + \frac{π}{6}) = 3 : x = πn + \frac{π}{6}

tan (x + \frac{π}{6}) = 3

以下の一般解

tan (x + \frac{π}{6}) = 3

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn

解く

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn : x = πn + \frac{π}{6}

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn

両辺から

\frac{π}{6}

を引く

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

簡素化

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

簡素化

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : x

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

類似した元を足す:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= x

簡素化

\frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6} : πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

条件のようなグループ

= πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{6}

以下の最小公倍数:

3, 6 : 6

3, 6

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

3

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

6

= 3 \cdot 2

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{6}

類似した元を足す:

2 π - π = π

= πn + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{π}{6}

tan (x + \frac{π}{6}) = - 3 : x = πn + \frac{π}{2}

tan (x + \frac{π}{6}) = - 3

以下の一般解

tan (x + \frac{π}{6}) = - 3

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn

x + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn

解く

x + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn : x = πn + \frac{π}{2}

x + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

x + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn

両辺から

\frac{π}{6}

を引く

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn - \frac{π}{6}

簡素化

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn - \frac{π}{6}

簡素化

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : x

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

類似した元を足す:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= x

簡素化

\frac{2 π}{3} + πn - \frac{π}{6} : πn + \frac{π}{2}

\frac{2 π}{3} + πn - \frac{π}{6}

条件のようなグループ

= πn - \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}

以下の最小公倍数:

6, 3 : 6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{2 π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{4 π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 4 π}{6}

類似した元を足す:

- π + 4 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

共通因数を約分する:

3

= πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

すべての解を組み合わせる

x = πn + \frac{π}{6}, x = πn + \frac{π}{2}

グラフ

人気の例

cos(θ)cos(2θ)+sin(θ)sin(2θ)=(sqrt(3))/2

cos (θ) cos (2 θ) + sin (θ) sin (2 θ) = \frac{3}{2}

3cos(2x)-2cos(x)-1=0

3 cos (2 x) - 2 cos (x) - 1 = 0

sin (3 π x) = 0

3=cot^2(θ)+4cot(θ)

3 = cot^{2} (θ) + 4 cot (θ)

cos^2(2x)+3sin(2x)-3=0

cos^{2} (2 x) + 3 sin (2 x) - 3 = 0