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受欢迎的三角函数 >

tan^2(x+pi/6)=3

解答

tan^{2} (x + \frac{π}{6}) = 3

解答

x = πn + \frac{π}{6}, x = πn + \frac{π}{2}

+1

度数

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

求解步骤

tan^{2} (x + \frac{π}{6}) = 3

用替代法求解

tan^{2} (x + \frac{π}{6}) = 3

令

: tan (x + \frac{π}{6}) = u

u^{2} = 3

u^{2} = 3 : u = 3, u = - 3

u^{2} = 3

对于

x^{2} = f (a)

解为

x = f (a), - f (a)

u = 3, u = - 3

u = tan (x + \frac{π}{6})

代回

tan (x + \frac{π}{6}) = 3, tan (x + \frac{π}{6}) = - 3

tan (x + \frac{π}{6}) = 3, tan (x + \frac{π}{6}) = - 3

tan (x + \frac{π}{6}) = 3 : x = πn + \frac{π}{6}

tan (x + \frac{π}{6}) = 3

tan (x + \frac{π}{6}) = 3

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn

解

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn : x = πn + \frac{π}{6}

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn

将

\frac{π}{6}

到右边

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn

两边减去

\frac{π}{6}

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

化简

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

化简

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : x

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

同类项相加:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= x

化简

\frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6} : πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

对同类项分组

= πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{6}

3, 6

的最小公倍数:

6

3, 6

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

3

或

6

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{6}

同类项相加:

2 π - π = π

= πn + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{π}{6}

tan (x + \frac{π}{6}) = - 3 : x = πn + \frac{π}{2}

tan (x + \frac{π}{6}) = - 3

tan (x + \frac{π}{6}) = - 3

的通解

tan (x)

周期表（周期为

πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn

x + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn

解

x + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn : x = πn + \frac{π}{2}

x + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn

将

\frac{π}{6}

到右边

x + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn

两边减去

\frac{π}{6}

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn - \frac{π}{6}

化简

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + πn - \frac{π}{6}

化简

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : x

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

同类项相加:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= x

化简

\frac{2 π}{3} + πn - \frac{π}{6} : πn + \frac{π}{2}

\frac{2 π}{3} + πn - \frac{π}{6}

对同类项分组

= πn - \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}

6, 3

的最小公倍数:

6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

6

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{2 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{4 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 4 π}{6}

同类项相加:

- π + 4 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

约分:

3

= πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

x = πn + \frac{π}{2}

合并所有解

x = πn + \frac{π}{6}, x = πn + \frac{π}{2}

作图

流行的例子

cos(θ)cos(2θ)+sin(θ)sin(2θ)=(sqrt(3))/2

cos (θ) cos (2 θ) + sin (θ) sin (2 θ) = \frac{3}{2}

3cos(2x)-2cos(x)-1=0

3 cos (2 x) - 2 cos (x) - 1 = 0

sin (3 π x) = 0

3=cot^2(θ)+4cot(θ)

3 = cot^{2} (θ) + 4 cot (θ)

cos^2(2x)+3sin(2x)-3=0

cos^{2} (2 x) + 3 sin (2 x) - 3 = 0