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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)+2sin(x)+2=0

Lösung

cos^{2} (x) + 2 sin (x) + 2 = 0

Lösung

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) + 2 sin (x) + 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 + cos^{2} (x) + 2 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 + 1 - sin^{2} (x) + 2 sin (x)

Vereinfache

= 2 sin (x) - sin^{2} (x) + 3

3 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

3 - sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

3 - u^{2} + 2 u = 0

3 - u^{2} + 2 u = 0 : u = - 1, u = 3

3 - u^{2} + 2 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 2 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} + 2 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = 2, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 3}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) \cdot 3 = 4

2^{2} - 4 (- 1) \cdot 3

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

Addiere die Zahlen:

4 + 12 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 4}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 4}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 2 - 4}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 2 + 4}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- 2 + 4}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 2 + 4}{- 2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 4 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 2 - 4}{2 ( - 1 )} : 3

\frac{- 2 - 4}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 2 - 4}{- 2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 4 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = 3

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - 1, sin (x) = 3

sin (x) = - 1, sin (x) = 3

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = 3 :

Keine Lösung

sin (x) = 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)=9

cos (x) = 9

cos(3x)+2cos(x)=0

cos (3 x) + 2 cos (x) = 0

sin(x+pi/2)-cos(x+(3pi)/2)=0

sin (x + \frac{π}{2}) - cos (x + \frac{3 π}{2}) = 0

tan(x)=((sqrt(3))/2)/(1/2)

tan (x) = \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}

tan(2x)+sec(2x)=11

tan (2 x) + sec (2 x) = 11