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Beliebt Trigonometrie >

4sin(x)-3sin^2(x)+cos^2(x)-2=0

Lösung

4 sin (x) - 3 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - 2 = 0

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin (x) - 3 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 + cos^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) + 4 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) + 4 sin (x)

Vereinfache

- 2 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) + 4 sin (x) : 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 1

- 2 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) + 4 sin (x)

Addiere gleiche Elemente:

- sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) = - 4 sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x)

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 1 = - 1

= 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 1

= 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 1

- 1 + 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 + 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 4, b = 4, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

4^{2} - 4 (- 4) (- 1) = 0

4^{2} - 4 (- 4) (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

Subtrahiere die Zahlen:

16 - 16 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 0}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 4}{2 ( - 4 )}

\frac{- 4}{2 ( - 4 )} = \frac{1}{2}

\frac{- 4}{2 ( - 4 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{- 8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos^2(x)+3cos(x)=1

cos^{2} (x) + 3 cos (x) = 1

cot^2(x)=(tan(x))/2

cot^{2} (x) = \frac{tan ( x )}{2}

tan(θ)=(3.2)/(4.1)

tan (θ) = \frac{3.2}{4.1}

5sec(x)tan(x)=0

5 sec (x) tan (x) = 0

cos(5x)-cos(x)=2sin(2x)

cos (5 x) - cos (x) = 2 sin (2 x)