ru

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

3sin^2(θ)+3sin(θ)-6=-4sin(θ)

Решение

3 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) - 6 = - 4 sin (θ)

Решение

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn

+1

Градусы

θ = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

3 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) - 6 = - 4 sin (θ)

Решитe подстановкой

3 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) - 6 = - 4 sin (θ)

Допустим:

sin (θ) = u

3 u^{2} + 3 u - 6 = - 4 u

3 u^{2} + 3 u - 6 = - 4 u : u = \frac{2}{3}, u = - 3

3 u^{2} + 3 u - 6 = - 4 u

Переместите

4 u

влево

3 u^{2} + 3 u - 6 = - 4 u

Добавьте

4 u

к обеим сторонам

3 u^{2} + 3 u - 6 + 4 u = - 4 u + 4 u

После упрощения получаем

3 u^{2} + 7 u - 6 = 0

3 u^{2} + 7 u - 6 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

3 u^{2} + 7 u - 6 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 3, b = 7, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 6 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 6 )}{2 \cdot 3}

7^{2} - 4 \cdot 3 (- 6) = 11

7^{2} - 4 \cdot 3 (- 6)

Примените правило

- (- a) = a

= 7^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 6

Перемножьте числа:

4 \cdot 3 \cdot 6 = 72

= 7^{2} + 72

7^{2} = 49

= 49 + 72

Добавьте числа:

49 + 72 = 121

= 121

Разложите число:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Примените правило радикалов:

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 11}{2 \cdot 3}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 7 + 11}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 7 - 11}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 7 + 11}{2 \cdot 3} : \frac{2}{3}

\frac{- 7 + 11}{2 \cdot 3}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 7 + 11 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{2}{3}

u = \frac{- 7 - 11}{2 \cdot 3} : - 3

\frac{- 7 - 11}{2 \cdot 3}

Вычтите числа:

- 7 - 11 = - 18

= \frac{- 18}{2 \cdot 3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 18}{6}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18}{6}

Разделите числа:

\frac{18}{6} = 3

= - 3

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{2}{3}, u = - 3

Делаем обратную замену

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = - 3

sin (θ) = \frac{2}{3}, sin (θ) = - 3

sin (θ) = \frac{2}{3} : θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{2}{3}

Примените обратные тригонометрические свойства

sin (θ) = \frac{2}{3}

Общие решения для

sin (θ) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - 3 :

Не имеет решения

sin (θ) = - 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Не имеет решения

Объедините все решения

θ = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

θ = 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Популярные примеры

sin(4x)-cos(3x)=sin(2x)

sin (4 x) - cos (3 x) = sin (2 x)

sin(x)cos(x)= 1/2 tan(x)

sin (x) cos (x) = \frac{1}{2} tan (x)

solvefor x,2sec^2(x)+tan^2(x)-3=0 вычислить

x, 2 sec^{2} (x) + tan^{2} (x) - 3 = 0

5sin(θ/2)=5cos(θ/2)

5 sin (\frac{θ}{2}) = 5 cos (\frac{θ}{2})

tan (x) = \frac{80}{50}