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人気のある三角関数 >

tan^2(x)-(sqrt(3)+1)tan(x)+sqrt(3)=0

解

tan^{2} (x) - (3 + 1) tan (x) + 3 = 0

解

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

+1

度

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan^{2} (x) - (3 + 1) tan (x) + 3 = 0

置換で解く

tan^{2} (x) - (3 + 1) tan (x) + 3 = 0

仮定:

tan (x) = u

u^{2} - (3 + 1) u + 3 = 0

u^{2} - (3 + 1) u + 3 = 0 : u = 3, u = 1

u^{2} - (3 + 1) u + 3 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - (3 + 1) u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 3 - 1, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 - 1 ) \pm ( - 3 - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 - 1 ) \pm ( - 3 - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

(- 3 - 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 3 - 1

(- 3 - 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= (- 1 - 3)^{2} - 43

拡張

(- 3 - 1)^{2} - 43 : 4 - 23

(- 3 - 1)^{2} - 43

(- 3 - 1)^{2} : 4 + 23

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = - 3, b = 1

= (- 3)^{2} - 2 (- 3) \cdot 1 + 1^{2}

簡素化

(- 3)^{2} - 2 (- 3) \cdot 1 + 1^{2} : 4 + 23

(- 3)^{2} - 2 (- 3) \cdot 1 + 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= (- 3)^{2} - 2 \cdot 1 \cdot (- 3) + 1

規則を適用

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 23 \cdot 1 + 1

(- 3)^{2} = 3

(- 3)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = (3)^{2}

= (3)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 3

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= 3 + 23 + 1

数を足す:

3 + 1 = 4

= 4 + 23

= 4 + 23

= 4 + 23 - 43

類似した元を足す:

23 - 43 = - 23

= 4 - 23

= 4 - 23

= 3 - 23 + 1

= (3)^{2} - 23 + (1)^{2}

1 = 1

1

規則を適用

1 = 1

= 1

= (3)^{2} - 23 + 1^{2}

23 \cdot 1 = 23

23 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 23

= (3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(3)^{2} - 23 \cdot 1 + 1^{2} = (3 - 1)^{2}

= (3 - 1)^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

(3 - 1)^{2} = 3 - 1

= 3 - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 - 1 ) \pm ( 3 - 1 )}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 - 1 ) + 3 - 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 - 1 ) - ( 3 - 1 )}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 - 1 ) + 3 - 1}{2 \cdot 1} : 3

\frac{- ( - 3 - 1 ) + 3 - 1}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- ( - 1 - 3 ) + 3 - 1}{2}

拡張

- (- 3 - 1) + 3 - 1 : 23

- (- 3 - 1) + 3 - 1

- (- 3 - 1) : 3 + 1

- (- 3 - 1)

括弧を分配する

= - (- 3) - (- 1)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= 3 + 1

= 3 + 1 + 3 - 1

簡素化

3 + 1 + 3 - 1 : 23

3 + 1 + 3 - 1

類似した元を足す:

3 + 3 = 23

= 23 + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 23

= 23

= \frac{2 3}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 3

u = \frac{- ( - 3 - 1 ) - ( 3 - 1 )}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 3 - 1 ) - ( 3 - 1 )}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- ( - 1 - 3 ) - ( 3 - 1 )}{2}

拡張

- (- 3 - 1) - (3 - 1) : 2

- (- 3 - 1) - (3 - 1)

- (- 3 - 1) : 3 + 1

- (- 3 - 1)

括弧を分配する

= - (- 3) - (- 1)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= 3 + 1

= 3 + 1 - (3 - 1)

- (3 - 1) : - 3 + 1

- (3 - 1)

括弧を分配する

= - (3) - (- 1)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 3 + 1

= 3 + 1 - 3 + 1

簡素化

3 + 1 - 3 + 1 : 2

3 + 1 - 3 + 1

類似した元を足す:

3 - 3 = 0

= 1 + 1

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2

= 2

= \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

二次equationの解:

u = 3, u = 1

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = 3, tan (x) = 1

tan (x) = 3, tan (x) = 1

tan (x) = 3 : x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 3

以下の一般解

tan (x) = 3

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

以下の一般解

tan (x) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

グラフ

人気の例

6 cos (θ) = 3

4cos^3(x)=cos(x)

4 cos^{3} (x) = cos (x)

csc^5(θ)-4csc(θ)=0

csc^{5} (θ) - 4 csc (θ) = 0

16 sin^{2} (x) - 4 = 0

3 - 3 sin (θ) = 3