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sin(2θ)=sqrt(2)cos(θ)

Lösung

sin (2 θ) = 2 cos (θ)

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 θ) = 2 cos (θ)

Subtrahiere

2 cos (θ)

von beiden Seiten

sin (2 θ) - 2 cos (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 θ) - cos (θ) 2

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (θ) cos (θ) - 2 cos (θ)

- cos (θ) 2 + 2 cos (θ) sin (θ) = 0

Faktorisiere

- cos (θ) 2 + 2 cos (θ) sin (θ) : cos (θ) (- 2 + 2 sin (θ))

- cos (θ) 2 + 2 cos (θ) sin (θ)

Klammere gleiche Terme aus

cos (θ)

= cos (θ) (- 2 + 2 sin (θ))

cos (θ) (- 2 + 2 sin (θ)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (θ) = 0 or - 2 + 2 sin (θ) = 0

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 2 + 2 sin (θ) = 0 : θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

- 2 + 2 sin (θ) = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

- 2 + 2 sin (θ) = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

- 2 + 2 sin (θ) + 2 = 0 + 2

Vereinfache

2 sin (θ) = 2

2 sin (θ) = 2

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (θ) = 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( θ )}{2} = \frac{2}{2}

Vereinfache

sin (θ) = \frac{2}{2}

sin (θ) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{π}{4} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{4} + 2 πn

30 = 30 cos (\frac{1}{4} (x - 5)) + 15

cos (θ) = - 0.07

cos (θ) = - 0.29

tan (a) = \frac{15}{8}

cot^{2} (x) = - cot (x)