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30=30cos(1/4 (x-5))+15

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Lösung

30=30cos(41​(x−5))+15

Lösung

x=34π​+8πn+5,x=320π​+8πn+5
+1
Grad
x=526.47889…∘+1440∘n,x=1486.47889…∘+1440∘n
Schritte zur Lösung
30=30cos(41​(x−5))+15
Tausche die Seiten30cos(41​(x−5))+15=30
Verschiebe 15auf die rechte Seite
30cos(41​(x−5))+15=30
Subtrahiere 15 von beiden Seiten30cos(41​(x−5))+15−15=30−15
Vereinfache30cos(41​(x−5))=15
30cos(41​(x−5))=15
Teile beide Seiten durch 30
30cos(41​(x−5))=15
Teile beide Seiten durch 303030cos(41​(x−5))​=3015​
Vereinfachecos(41​(x−5))=21​
cos(41​(x−5))=21​
Allgemeine Lösung für cos(41​(x−5))=21​
cos(x) Periodizitätstabelle mit 2πn Zyklus:
x06π​4π​3π​2π​32π​43π​65π​​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​xπ67π​45π​34π​23π​35π​47π​611π​​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
41​(x−5)=3π​+2πn,41​(x−5)=35π​+2πn
41​(x−5)=3π​+2πn,41​(x−5)=35π​+2πn
Löse 41​(x−5)=3π​+2πn:x=34π​+8πn+5
41​(x−5)=3π​+2πn
Multipliziere beide Seiten mit 4
41​(x−5)=3π​+2πn
Multipliziere beide Seiten mit 44⋅41​(x−5)=4⋅3π​+4⋅2πn
Vereinfache
4⋅41​(x−5)=4⋅3π​+4⋅2πn
Vereinfache 4⋅41​(x−5):x−5
4⋅41​(x−5)
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=41⋅4​(x−5)
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 4=(x−5)⋅1
Fasse zusammen=x−5
Vereinfache 4⋅3π​+4⋅2πn:34π​+8πn
4⋅3π​+4⋅2πn
Multipliziere 4⋅3π​:34π​
4⋅3π​
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=3π4​
=34π​+4⋅2πn
Multipliziere die Zahlen: 4⋅2=8=34π​+8πn
x−5=34π​+8πn
x−5=34π​+8πn
x−5=34π​+8πn
Verschiebe 5auf die rechte Seite
x−5=34π​+8πn
Füge 5 zu beiden Seiten hinzux−5+5=34π​+8πn+5
Vereinfachex=34π​+8πn+5
x=34π​+8πn+5
Löse 41​(x−5)=35π​+2πn:x=320π​+8πn+5
41​(x−5)=35π​+2πn
Multipliziere beide Seiten mit 4
41​(x−5)=35π​+2πn
Multipliziere beide Seiten mit 44⋅41​(x−5)=4⋅35π​+4⋅2πn
Vereinfache
4⋅41​(x−5)=4⋅35π​+4⋅2πn
Vereinfache 4⋅41​(x−5):x−5
4⋅41​(x−5)
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=41⋅4​(x−5)
Streiche die gemeinsamen Faktoren: 4=(x−5)⋅1
Fasse zusammen=x−5
Vereinfache 4⋅35π​+4⋅2πn:320π​+8πn
4⋅35π​+4⋅2πn
4⋅35π​=320π​
4⋅35π​
Multipliziere Brüche: a⋅cb​=ca⋅b​=35π4​
Multipliziere die Zahlen: 5⋅4=20=320π​
4⋅2πn=8πn
4⋅2πn
Multipliziere die Zahlen: 4⋅2=8=8πn
=320π​+8πn
x−5=320π​+8πn
x−5=320π​+8πn
x−5=320π​+8πn
Verschiebe 5auf die rechte Seite
x−5=320π​+8πn
Füge 5 zu beiden Seiten hinzux−5+5=320π​+8πn+5
Vereinfachex=320π​+8πn+5
x=320π​+8πn+5
x=34π​+8πn+5,x=320π​+8πn+5

Graph

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cos(θ)=-0.07cos(θ)=−0.07cos(θ)=-0.29cos(θ)=−0.29tan(a)= 15/8tan(a)=815​cot^2(x)=-cot(x)cot2(x)=−cot(x)2cos(3θ)=-sqrt(3),0<= θ<= 2pi2cos(3θ)=−3​,0≤θ≤2π
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