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5cos(θ)=-5sin(-θ)

Lösung

5 cos (θ) = - 5 sin (- θ)

θ = \frac{π}{4} + πn

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 cos (θ) = - 5 sin (- θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

5 cos (θ) = - 5 sin (- θ)

5 cos (θ) = - 5 (- sin (θ))

Vereinfache

- 5 (- sin (θ)) : 5 sin (θ)

- 5 (- sin (θ))

Wende Regel an

- (- a) = a

= 5 sin (θ)

5 cos (θ) = 5 sin (θ)

5 cos (θ) = 5 sin (θ)

Subtrahiere

5 sin (θ)

von beiden Seiten

5 cos (θ) - 5 sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

5 cos (θ) - 5 sin (θ) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{5 cos ( θ ) - 5 sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

Vereinfache

5 - \frac{5 sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

5 - 5 tan (θ) = 0

5 - 5 tan (θ) = 0

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

5 - 5 tan (θ) = 0

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

5 - 5 tan (θ) - 5 = 0 - 5

Vereinfache

- 5 tan (θ) = - 5

- 5 tan (θ) = - 5

Teile beide Seiten durch

- 5

- 5 tan (θ) = - 5

Teile beide Seiten durch

- 5

\frac{- 5 tan ( θ )}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}

Vereinfache

tan (θ) = 1

tan (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

cos (x) - 2 sin (x) cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sec^{2} (x) + 6 tan (x) = 8

tan (θ) = - \frac{3}{8}

so l v e f or i, arcsin (sin (x)) = x - 2 π

3 cos (2 θ) + 13 cos (θ) + 5 = 6 cos (θ)