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人気のある三角関数 >

7sin(x)=cos(x)-3

解

7 sin (x) = cos (x) - 3

解

x = - 2.56154 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.29625 \dots + 2 πn

+1

度

x = - 146.76580 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 343.02601 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

7 sin (x) = cos (x) - 3

両辺を2乗する

(7 sin (x))^{2} = (cos (x) - 3)^{2}

両辺から

(cos (x) - 3)^{2}

を引く

49 sin^{2} (x) - cos^{2} (x) + 6 cos (x) - 9 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 9 - cos^{2} (x) + 49 sin^{2} (x) + 6 cos (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 9 - cos^{2} (x) + 49 (1 - cos^{2} (x)) + 6 cos (x)

簡素化

- 9 - cos^{2} (x) + 49 (1 - cos^{2} (x)) + 6 cos (x) : 6 cos (x) - 50 cos^{2} (x) + 40

- 9 - cos^{2} (x) + 49 (1 - cos^{2} (x)) + 6 cos (x)

拡張

49 (1 - cos^{2} (x)) : 49 - 49 cos^{2} (x)

49 (1 - cos^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 49, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 49 \cdot 1 - 49 cos^{2} (x)

数を乗じる:

49 \cdot 1 = 49

= 49 - 49 cos^{2} (x)

= - 9 - cos^{2} (x) + 49 - 49 cos^{2} (x) + 6 cos (x)

簡素化

- 9 - cos^{2} (x) + 49 - 49 cos^{2} (x) + 6 cos (x) : 6 cos (x) - 50 cos^{2} (x) + 40

- 9 - cos^{2} (x) + 49 - 49 cos^{2} (x) + 6 cos (x)

条件のようなグループ

= - cos^{2} (x) - 49 cos^{2} (x) + 6 cos (x) - 9 + 49

類似した元を足す:

- cos^{2} (x) - 49 cos^{2} (x) = - 50 cos^{2} (x)

= - 50 cos^{2} (x) + 6 cos (x) - 9 + 49

数を足す/引く:

- 9 + 49 = 40

= 6 cos (x) - 50 cos^{2} (x) + 40

= 6 cos (x) - 50 cos^{2} (x) + 40

= 6 cos (x) - 50 cos^{2} (x) + 40

40 - 50 cos^{2} (x) + 6 cos (x) = 0

置換で解く

40 - 50 cos^{2} (x) + 6 cos (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

40 - 50 u^{2} + 6 u = 0

40 - 50 u^{2} + 6 u = 0 : u = - \frac{- 3 + 7 41}{50}, u = \frac{3 + 7 41}{50}

40 - 50 u^{2} + 6 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 50 u^{2} + 6 u + 40 = 0

解くとthe二次式

- 50 u^{2} + 6 u + 40 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 50, b = 6, c = 40

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 50 ) \cdot 40}{2 ( - 50 )}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 ( - 50 ) \cdot 40}{2 ( - 50 )}

6^{2} - 4 (- 50) \cdot 40 = 1441

6^{2} - 4 (- 50) \cdot 40

規則を適用

- (- a) = a

= 6^{2} + 4 \cdot 50 \cdot 40

数を乗じる:

4 \cdot 50 \cdot 40 = 8000

= 6^{2} + 8000

6^{2} = 36

= 36 + 8000

数を足す:

36 + 8000 = 8036

= 8036

以下の素因数分解:

8036 : 2^{2} \cdot 7^{2} \cdot 41

8036

803628036 = 4018 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4018

401824018 = 2009 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2009

200972009 = 287 \cdot 7

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 287

2877287 = 41 \cdot 7

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 41

2, 7, 41

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 41

= 2^{2} \cdot 7^{2} \cdot 41

= 2^{2} \cdot 7^{2} \cdot 41

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 41 2^{2} 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 241 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 2 \cdot 741

改良

= 1441

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 14 41}{2 ( - 50 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 6 + 14 41}{2 ( - 50 )}, u_{2} = \frac{- 6 - 14 41}{2 ( - 50 )}

u = \frac{- 6 + 14 41}{2 ( - 50 )} : - \frac{- 3 + 7 41}{50}

\frac{- 6 + 14 41}{2 ( - 50 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 6 + 14 41}{- 2 \cdot 50}

数を乗じる:

2 \cdot 50 = 100

= \frac{- 6 + 14 41}{- 100}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 6 + 14 41}{100}

キャンセル

\frac{- 6 + 14 41}{100} : \frac{7 41 - 3}{50}

\frac{- 6 + 14 41}{100}

因数

- 6 + 1441 : 2 (- 3 + 741)

- 6 + 1441

書き換え

= - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 741

共通項をくくり出す

2

= 2 (- 3 + 741)

= \frac{2 ( - 3 + 7 41 )}{100}

共通因数を約分する:

2

= \frac{- 3 + 7 41}{50}

= - \frac{7 41 - 3}{50}

= - \frac{- 3 + 7 41}{50}

u = \frac{- 6 - 14 41}{2 ( - 50 )} : \frac{3 + 7 41}{50}

\frac{- 6 - 14 41}{2 ( - 50 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 6 - 14 41}{- 2 \cdot 50}

数を乗じる:

2 \cdot 50 = 100

= \frac{- 6 - 14 41}{- 100}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 6 - 1441 = - (6 + 1441)

= \frac{6 + 14 41}{100}

因数

6 + 1441 : 2 (3 + 741)

6 + 1441

書き換え

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 741

共通項をくくり出す

2

= 2 (3 + 741)

= \frac{2 ( 3 + 7 41 )}{100}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3 + 7 41}{50}

二次equationの解:

u = - \frac{- 3 + 7 41}{50}, u = \frac{3 + 7 41}{50}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{- 3 + 7 41}{50}, cos (x) = \frac{3 + 7 41}{50}

cos (x) = - \frac{- 3 + 7 41}{50}, cos (x) = \frac{3 + 7 41}{50}

cos (x) = - \frac{- 3 + 7 41}{50} : x = arccos (- \frac{- 3 + 7 41}{50}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 7 41}{50}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 3 + 7 41}{50}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{- 3 + 7 41}{50}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{- 3 + 7 41}{50}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 3 + 7 41}{50}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 7 41}{50}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 3 + 7 41}{50}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 7 41}{50}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3 + 7 41}{50} : x = arccos (\frac{3 + 7 41}{50}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3 + 7 41}{50}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3 + 7 41}{50}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{3 + 7 41}{50}

以下の一般解

cos (x) = \frac{3 + 7 41}{50}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3 + 7 41}{50}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3 + 7 41}{50}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3 + 7 41}{50}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3 + 7 41}{50}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arccos (- \frac{- 3 + 7 41}{50}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 3 + 7 41}{50}) + 2 πn, x = arccos (\frac{3 + 7 41}{50}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3 + 7 41}{50}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

7 sin (x) = cos (x) - 3

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arccos (- \frac{- 3 + 7 41}{50}) + 2 πn :

偽

arccos (- \frac{- 3 + 7 41}{50}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (- \frac{- 3 + 7 41}{50}) + 2 π 1

7 sin (x) = cos (x) - 3

の挿入向け

x = arccos (- \frac{- 3 + 7 41}{50}) + 2 π 1

7 sin (arccos (- \frac{- 3 + 7 41}{50}) + 2 π 1) = cos (arccos (- \frac{- 3 + 7 41}{50}) + 2 π 1) - 3

改良

3.83643 \dots = - 3.83643 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

- arccos (- \frac{- 3 + 7 41}{50}) + 2 πn :

真

- arccos (- \frac{- 3 + 7 41}{50}) + 2 πn

挿入

n = 1

- arccos (- \frac{- 3 + 7 41}{50}) + 2 π 1

7 sin (x) = cos (x) - 3

の挿入向け

x = - arccos (- \frac{- 3 + 7 41}{50}) + 2 π 1

7 sin (- arccos (- \frac{- 3 + 7 41}{50}) + 2 π 1) = cos (- arccos (- \frac{- 3 + 7 41}{50}) + 2 π 1) - 3

改良

- 3.83643 \dots = - 3.83643 \dots

\Rightarrow 真

解答を確認する

arccos (\frac{3 + 7 41}{50}) + 2 πn :

偽

arccos (\frac{3 + 7 41}{50}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (\frac{3 + 7 41}{50}) + 2 π 1

7 sin (x) = cos (x) - 3

の挿入向け

x = arccos (\frac{3 + 7 41}{50}) + 2 π 1

7 sin (arccos (\frac{3 + 7 41}{50}) + 2 π 1) = cos (arccos (\frac{3 + 7 41}{50}) + 2 π 1) - 3

改良

2.04356 \dots = - 2.04356 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

2 π - arccos (\frac{3 + 7 41}{50}) + 2 πn :

真

2 π - arccos (\frac{3 + 7 41}{50}) + 2 πn

挿入

n = 1

2 π - arccos (\frac{3 + 7 41}{50}) + 2 π 1

7 sin (x) = cos (x) - 3

の挿入向け

x = 2 π - arccos (\frac{3 + 7 41}{50}) + 2 π 1

7 sin (2 π - arccos (\frac{3 + 7 41}{50}) + 2 π 1) = cos (2 π - arccos (\frac{3 + 7 41}{50}) + 2 π 1) - 3

改良

- 2.04356 \dots = - 2.04356 \dots

\Rightarrow 真

x = - arccos (- \frac{- 3 + 7 41}{50}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3 + 7 41}{50}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = - 2.56154 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.29625 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin (a) = \frac{3}{4}

sin(7x)+sin(x)=0,0<= x<= 2pi

sin (7 x) + sin (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

solvefor t,-2sin(t)+2cos(2t)=0

so l v e f or t, - 2 sin (t) + 2 cos (2 t) = 0

2cos(x)-sqrt(3)sin(x)=1

2 cos (x) - 3 sin (x) = 1

cos^2(x)=tan(x)

cos^{2} (x) = tan (x)