English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

arcsin(3x)+arcsin(x)=60

Lời Giải

arcsin (3 x) + arcsin (x) = 6 0^{\circ}

Lời Giải

x = \frac{3}{2 13}

Các bước giải pháp

arcsin (3 x) + arcsin (x) = 6 0^{\circ}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

arcsin (3 x) + arcsin (x)

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

arcsin (s) + arcsin (t) = arcsin (s 1 - t^{2} + t 1 - s^{2})

= arcsin (3 x 1 - x^{2} + x 1 - (3 x)^{2})

arcsin (3 x 1 - x^{2} + x 1 - (3 x)^{2}) = 6 0^{\circ}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

arcsin (3 x 1 - x^{2} + x 1 - (3 x)^{2}) = 6 0^{\circ}

arcsin (x) = a \Rightarrow x = sin (a)

3 x 1 - x^{2} + x 1 - (3 x)^{2} = sin (6 0^{\circ})

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

sin (6 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (6 0^{\circ})

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

3 x 1 - x^{2} + x 1 - (3 x)^{2} = \frac{3}{2}

3 x 1 - x^{2} + x 1 - (3 x)^{2} = \frac{3}{2}

Giải

3 x 1 - x^{2} + x 1 - (3 x)^{2} = \frac{3}{2} : x = \frac{3}{2 13}

3 x 1 - x^{2} + x 1 - (3 x)^{2} = \frac{3}{2}

Nhân cả hai vế với

2

3 x 1 - x^{2} \cdot 2 + x 1 - (3 x)^{2} \cdot 2 = \frac{3}{2} \cdot 2

Rút gọn

6 1 - x^{2} x + 2 1 - (3 x)^{2} x = 3

Loại bỏ căn bậc hai

6 1 - x^{2} x + 2 1 - (3 x)^{2} x = 3

Trừ

2 1 - (3 x)^{2} x

cho cả hai bên

6 1 - x^{2} x + 2 1 - (3 x)^{2} x - 2 1 - (3 x)^{2} x = 3 - 2 1 - (3 x)^{2} x

Rút gọn

6 1 - x^{2} x = 3 - 2 1 - (3 x)^{2} x

Bình phương cả hai vế:

36 x^{2} - 36 x^{4} = 3 - 43 x 1 - 9 x^{2} + 4 x^{2} - 36 x^{4}

6 1 - x^{2} x + 2 1 - (3 x)^{2} x = 3

(6 1 - x^{2} x)^{2} = (3 - 2 1 - (3 x)^{2} x)^{2}

Mở rộng

(6 1 - x^{2} x)^{2} : 36 x^{2} - 36 x^{4}

(6 1 - x^{2} x)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 6^{2} x^{2} (1 - x^{2})^{2}

(1 - x^{2})^{2} : 1 - x^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 1 - x^{2}

= 6^{2} (1 - x^{2}) x^{2}

6^{2} = 36

= 36 (1 - x^{2}) x^{2}

Mở rộng

36 (1 - x^{2}) x^{2} : 36 x^{2} - 36 x^{4}

36 (1 - x^{2}) x^{2}

= 36 x^{2} (1 - x^{2})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 36 x^{2}, b = 1, c = x^{2}

= 36 x^{2} \cdot 1 - 36 x^{2} x^{2}

= 36 \cdot 1 \cdot x^{2} - 36 x^{2} x^{2}

Rút gọn

36 \cdot 1 \cdot x^{2} - 36 x^{2} x^{2} : 36 x^{2} - 36 x^{4}

36 \cdot 1 \cdot x^{2} - 36 x^{2} x^{2}

36 \cdot 1 \cdot x^{2} = 36 x^{2}

36 \cdot 1 \cdot x^{2}

Nhân các số:

36 \cdot 1 = 36

= 36 x^{2}

36 x^{2} x^{2} = 36 x^{4}

36 x^{2} x^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 36 x^{2 + 2}

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= 36 x^{4}

= 36 x^{2} - 36 x^{4}

= 36 x^{2} - 36 x^{4}

= 36 x^{2} - 36 x^{4}

Mở rộng

(3 - 2 1 - (3 x)^{2} x)^{2} : 3 - 43 x 1 - 9 x^{2} + 4 x^{2} - 36 x^{4}

(3 - 2 1 - (3 x)^{2} x)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 3, b = 2 1 - (3 x)^{2} x

= (3)^{2} - 23 \cdot 2 1 - (3 x)^{2} x + (2 1 - (3 x)^{2} x)^{2}

Rút gọn

(3)^{2} - 23 \cdot 2 1 - (3 x)^{2} x + (2 1 - (3 x)^{2} x)^{2} : 3 - 43 1 - (3 x)^{2} x + 41 - (3 x)^{2} x^{2}

(3)^{2} - 23 \cdot 2 1 - (3 x)^{2} x + (2 1 - (3 x)^{2} x)^{2}

(3)^{2} = 3

(3)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

23 \cdot 2 1 - (3 x)^{2} x = 43 1 - (3 x)^{2} x

23 \cdot 2 1 - (3 x)^{2} x

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 43 1 - (3 x)^{2} x

(2 1 - (3 x)^{2} x)^{2} = 41 - (3 x)^{2} x^{2}

(2 1 - (3 x)^{2} x)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} x^{2} (1 - (3 x)^{2})^{2}

(1 - (3 x)^{2})^{2} : 1 - (3 x)^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - (3 x)^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - (3 x)^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 1 - (3 x)^{2}

= 2^{2} (1 - (3 x)^{2}) x^{2}

2^{2} = 4

= 4 (1 - (3 x)^{2}) x^{2}

= 3 - 43 1 - (3 x)^{2} x + 4 (1 - (3 x)^{2}) x^{2}

= 3 - 43 1 - (3 x)^{2} x + 4 (1 - (3 x)^{2}) x^{2}

Mở rộng

3 - 43 1 - (3 x)^{2} x + 4 (1 - (3 x)^{2}) x^{2} : 3 - 43 x 1 - 9 x^{2} + 4 x^{2} - 36 x^{4}

3 - 43 1 - (3 x)^{2} x + 4 (1 - (3 x)^{2}) x^{2}

1 - (3 x)^{2} = 1 - 9 x^{2}

1 - (3 x)^{2}

(3 x)^{2} = 9 x^{2}

(3 x)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3^{2} x^{2}

3^{2} = 9

= 9 x^{2}

= 1 - 9 x^{2}

= 3 - 43 x - 9 x^{2} + 1 + 4 x^{2} (- (3 x)^{2} + 1)

(3 x)^{2} = 9 x^{2}

(3 x)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3^{2} x^{2}

3^{2} = 9

= 9 x^{2}

= 3 - 43 x - 9 x^{2} + 1 + 4 x^{2} (- 9 x^{2} + 1)

= 3 - 43 x 1 - 9 x^{2} + 4 x^{2} (1 - 9 x^{2})

Mở rộng

4 x^{2} (1 - 9 x^{2}) : 4 x^{2} - 36 x^{4}

4 x^{2} (1 - 9 x^{2})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 4 x^{2}, b = 1, c = 9 x^{2}

= 4 x^{2} \cdot 1 - 4 x^{2} \cdot 9 x^{2}

= 4 \cdot 1 \cdot x^{2} - 4 \cdot 9 x^{2} x^{2}

Rút gọn

4 \cdot 1 \cdot x^{2} - 4 \cdot 9 x^{2} x^{2} : 4 x^{2} - 36 x^{4}

4 \cdot 1 \cdot x^{2} - 4 \cdot 9 x^{2} x^{2}

4 \cdot 1 \cdot x^{2} = 4 x^{2}

4 \cdot 1 \cdot x^{2}

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 4 x^{2}

4 \cdot 9 x^{2} x^{2} = 36 x^{4}

4 \cdot 9 x^{2} x^{2}

Nhân các số:

4 \cdot 9 = 36

= 36 x^{2} x^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 36 x^{2 + 2}

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= 36 x^{4}

= 4 x^{2} - 36 x^{4}

= 4 x^{2} - 36 x^{4}

= 3 - 43 1 - 9 x^{2} x + 4 x^{2} - 36 x^{4}

= 3 - 43 x 1 - 9 x^{2} + 4 x^{2} - 36 x^{4}

= 3 - 43 x 1 - 9 x^{2} + 4 x^{2} - 36 x^{4}

36 x^{2} - 36 x^{4} = 3 - 43 x 1 - 9 x^{2} + 4 x^{2} - 36 x^{4}

36 x^{2} - 36 x^{4} = 3 - 43 x 1 - 9 x^{2} + 4 x^{2} - 36 x^{4}

Trừ

4 x^{2} - 36 x^{4}

cho cả hai bên

36 x^{2} - 36 x^{4} - (4 x^{2} - 36 x^{4}) = 3 - 43 x 1 - 9 x^{2} + 4 x^{2} - 36 x^{4} - (4 x^{2} - 36 x^{4})

Rút gọn

32 x^{2} = - 43 1 - 9 x^{2} x + 3

Trừ

3

cho cả hai bên

32 x^{2} - 3 = - 43 1 - 9 x^{2} x + 3 - 3

Rút gọn

32 x^{2} - 3 = - 43 1 - 9 x^{2} x

Bình phương cả hai vế:

1024 x^{4} - 192 x^{2} + 9 = 48 x^{2} - 432 x^{4}

36 x^{2} - 36 x^{4} = 3 - 43 x 1 - 9 x^{2} + 4 x^{2} - 36 x^{4}

(32 x^{2} - 3)^{2} = (- 43 1 - 9 x^{2} x)^{2}

Mở rộng

(32 x^{2} - 3)^{2} : 1024 x^{4} - 192 x^{2} + 9

(32 x^{2} - 3)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 32 x^{2}, b = 3

= (32 x^{2})^{2} - 2 \cdot 32 x^{2} \cdot 3 + 3^{2}

Rút gọn

(32 x^{2})^{2} - 2 \cdot 32 x^{2} \cdot 3 + 3^{2} : 1024 x^{4} - 192 x^{2} + 9

(32 x^{2})^{2} - 2 \cdot 32 x^{2} \cdot 3 + 3^{2}

(32 x^{2})^{2} = 1024 x^{4}

(32 x^{2})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 3 2^{2} (x^{2})^{2}

(x^{2})^{2} : x^{4}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= x^{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= x^{4}

= 3 2^{2} x^{4}

3 2^{2} = 1024

= 1024 x^{4}

2 \cdot 32 x^{2} \cdot 3 = 192 x^{2}

2 \cdot 32 x^{2} \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 32 \cdot 3 = 192

= 192 x^{2}

3^{2} = 9

3^{2}

3^{2} = 9

= 9

= 1024 x^{4} - 192 x^{2} + 9

= 1024 x^{4} - 192 x^{2} + 9

Mở rộng

(- 43 1 - 9 x^{2} x)^{2} : 48 x^{2} - 432 x^{4}

(- 43 1 - 9 x^{2} x)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 43 1 - 9 x^{2} x)^{2} = (43 1 - 9 x^{2} x)^{2}

= (43 1 - 9 x^{2} x)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 4^{2} (3)^{2} x^{2} (1 - 9 x^{2})^{2}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= 4^{2} \cdot 3 (1 - 9 x^{2})^{2} x^{2}

(1 - 9 x^{2})^{2} : 1 - 9 x^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - 9 x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - 9 x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 1 - 9 x^{2}

= 4^{2} \cdot 3 (1 - 9 x^{2}) x^{2}

Tinh chỉnh

= 48 (1 - 9 x^{2}) x^{2}

Mở rộng

48 (1 - 9 x^{2}) x^{2} : 48 x^{2} - 432 x^{4}

48 (1 - 9 x^{2}) x^{2}

= 48 x^{2} (1 - 9 x^{2})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 48 x^{2}, b = 1, c = 9 x^{2}

= 48 x^{2} \cdot 1 - 48 x^{2} \cdot 9 x^{2}

= 48 \cdot 1 \cdot x^{2} - 48 \cdot 9 x^{2} x^{2}

Rút gọn

48 \cdot 1 \cdot x^{2} - 48 \cdot 9 x^{2} x^{2} : 48 x^{2} - 432 x^{4}

48 \cdot 1 \cdot x^{2} - 48 \cdot 9 x^{2} x^{2}

48 \cdot 1 \cdot x^{2} = 48 x^{2}

48 \cdot 1 \cdot x^{2}

Nhân các số:

48 \cdot 1 = 48

= 48 x^{2}

48 \cdot 9 x^{2} x^{2} = 432 x^{4}

48 \cdot 9 x^{2} x^{2}

Nhân các số:

48 \cdot 9 = 432

= 432 x^{2} x^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 432 x^{2 + 2}

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= 432 x^{4}

= 48 x^{2} - 432 x^{4}

= 48 x^{2} - 432 x^{4}

= 48 x^{2} - 432 x^{4}

1024 x^{4} - 192 x^{2} + 9 = 48 x^{2} - 432 x^{4}

1024 x^{4} - 192 x^{2} + 9 = 48 x^{2} - 432 x^{4}

1024 x^{4} - 192 x^{2} + 9 = 48 x^{2} - 432 x^{4}

Giải

1024 x^{4} - 192 x^{2} + 9 = 48 x^{2} - 432 x^{4} : x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}, x = \frac{3}{2 13}, x = - \frac{3}{2 13}

1024 x^{4} - 192 x^{2} + 9 = 48 x^{2} - 432 x^{4}

Di chuyển

432 x^{4}

sang bên trái

1024 x^{4} - 192 x^{2} + 9 = 48 x^{2} - 432 x^{4}

Thêm

432 x^{4}

vào cả hai bên

1024 x^{4} - 192 x^{2} + 9 + 432 x^{4} = 48 x^{2} - 432 x^{4} + 432 x^{4}

Rút gọn

1456 x^{4} - 192 x^{2} + 9 = 48 x^{2}

1456 x^{4} - 192 x^{2} + 9 = 48 x^{2}

Di chuyển

48 x^{2}

sang bên trái

1456 x^{4} - 192 x^{2} + 9 = 48 x^{2}

Trừ

48 x^{2}

cho cả hai bên

1456 x^{4} - 192 x^{2} + 9 - 48 x^{2} = 48 x^{2} - 48 x^{2}

Rút gọn

1456 x^{4} - 240 x^{2} + 9 = 0

1456 x^{4} - 240 x^{2} + 9 = 0

Chia cả hai vế cho

1456

\frac{1456 x ^{4}}{1456} - \frac{240 x ^{2}}{1456} + \frac{9}{1456} = \frac{0}{1456}

Viết ở dạng chuẩn

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

x^{4} - \frac{15 x ^{2}}{91} + \frac{9}{1456} = 0

Viết lại phương trình với

u = x^{2}

và

u^{2} = x^{4}

u^{2} - \frac{15 u}{91} + \frac{9}{1456} = 0

Giải

u^{2} - \frac{15 u}{91} + \frac{9}{1456} = 0 : u = \frac{3}{28}, u = \frac{3}{52}

u^{2} - \frac{15 u}{91} + \frac{9}{1456} = 0

Tìm Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

91, 1456 : 1456

91, 1456

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

91 : 7 \cdot 13

91

91

chia cho

791 = 13 \cdot 7

= 7 \cdot 13

7, 13

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 7 \cdot 13

Tìm thừa số nguyên tố của

1456 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 13

1456

1456

chia cho

21456 = 728 \cdot 2

= 2 \cdot 728

728

chia cho

2728 = 364 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 364

364

chia cho

2364 = 182 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 182

182

chia cho

2182 = 91 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 91

91

chia cho

791 = 13 \cdot 7

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 13

2, 7, 13

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 13

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

91

hoặc

1456

= 7 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

7 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 1456

= 1456

Nhân với LCM=

1456

u^{2} \cdot 1456 - \frac{15 u}{91} \cdot 1456 + \frac{9}{1456} \cdot 1456 = 0 \cdot 1456

Rút gọn

1456 u^{2} - 240 u + 9 = 0

Chia cả hai vế cho

1456

\frac{1456 u ^{2}}{1456} - \frac{240 u}{1456} + \frac{9}{1456} = \frac{0}{1456}

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - \frac{15 u}{91} + \frac{9}{1456} = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} - \frac{15 u}{91} + \frac{9}{1456} = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = - \frac{15}{91}, c = \frac{9}{1456}

u_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{15}{91} ) \pm ( - \frac{15}{91} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \frac{9}{1456}}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{15}{91} ) \pm ( - \frac{15}{91} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \frac{9}{1456}}{2 \cdot 1}

(- \frac{15}{91})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \frac{9}{1456} = \frac{9}{182}

(- \frac{15}{91})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \frac{9}{1456}

(- \frac{15}{91})^{2} = \frac{1 5 ^{2}}{9 1 ^{2}}

(- \frac{15}{91})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- \frac{15}{91})^{2} = (\frac{15}{91})^{2}

= (\frac{15}{91})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 5 ^{2}}{9 1 ^{2}}

4 \cdot 1 \cdot \frac{9}{1456} = \frac{9}{364}

4 \cdot 1 \cdot \frac{9}{1456}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 1 \cdot \frac{9 \cdot 4}{1456}

\frac{9 \cdot 4}{1456} = \frac{9}{364}

\frac{9 \cdot 4}{1456}

Nhân các số:

9 \cdot 4 = 36

= \frac{36}{1456}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{9}{364}

= 1 \cdot \frac{9}{364}

Nhân:

1 \cdot \frac{9}{364} = \frac{9}{364}

= \frac{9}{364}

= \frac{1 5 ^{2}}{9 1 ^{2}} - \frac{9}{364}

\frac{1 5 ^{2}}{9 1 ^{2}} = \frac{225}{8281}

\frac{1 5 ^{2}}{9 1 ^{2}}

1 5^{2} = 225

= \frac{225}{9 1 ^{2}}

9 1^{2} = 8281

= \frac{225}{8281}

= \frac{225}{8281} - \frac{9}{364}

Hợp

\frac{225}{8281} - \frac{9}{364} : \frac{81}{33124}

\frac{225}{8281} - \frac{9}{364}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

8281, 364 : 33124

8281, 364

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

8281 : 7 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 13

8281

8281

chia cho

78281 = 1183 \cdot 7

= 7 \cdot 1183

1183

chia cho

71183 = 169 \cdot 7

= 7 \cdot 7 \cdot 169

169

chia cho

13169 = 13 \cdot 13

= 7 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 13

7, 13

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 7 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 13

Tìm thừa số nguyên tố của

364 : 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 13

364

364

chia cho

2364 = 182 \cdot 2

= 2 \cdot 182

182

chia cho

2182 = 91 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 91

91

chia cho

791 = 13 \cdot 7

= 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 13

2, 7, 13

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 13

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

8281

hoặc

364

= 7 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

7 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 2 = 33124

= 33124

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

33124

Đối với

\frac{225}{8281} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{225}{8281} = \frac{225 \cdot 4}{8281 \cdot 4} = \frac{900}{33124}

Đối với

\frac{9}{364} :

nhân mẫu số và tử số với

91

\frac{9}{364} = \frac{9 \cdot 91}{364 \cdot 91} = \frac{819}{33124}

= \frac{900}{33124} - \frac{819}{33124}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{900 - 819}{33124}

Trừ các số:

900 - 819 = 81

= \frac{81}{33124}

= \frac{81}{33124}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{81}{33124}

33124 = 182

33124

Phân tích số:

33124 = 18 2^{2}

= 18 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

18 2^{2} = 182

= 182

= \frac{81}{182}

81 = 9

81

Phân tích số:

81 = 9^{2}

= 9^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

9^{2} = 9

= 9

= \frac{9}{182}

u_{1, 2} = \frac{- ( - \frac{15}{91} ) \pm \frac{9}{182}}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - \frac{15}{91} ) + \frac{9}{182}}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - \frac{15}{91} ) - \frac{9}{182}}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - \frac{15}{91} ) + \frac{9}{182}}{2 \cdot 1} : \frac{3}{28}

\frac{- ( - \frac{15}{91} ) + \frac{9}{182}}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{\frac{15}{91} + \frac{9}{182}}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{\frac{15}{91} + \frac{9}{182}}{2}

Hợp

\frac{15}{91} + \frac{9}{182} : \frac{3}{14}

\frac{15}{91} + \frac{9}{182}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

91, 182 : 182

91, 182

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

91 : 7 \cdot 13

91

91

chia cho

791 = 13 \cdot 7

= 7 \cdot 13

7, 13

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 7 \cdot 13

Tìm thừa số nguyên tố của

182 : 2 \cdot 7 \cdot 13

182

182

chia cho

2182 = 91 \cdot 2

= 2 \cdot 91

91

chia cho

791 = 13 \cdot 7

= 2 \cdot 7 \cdot 13

2, 7, 13

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 7 \cdot 13

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

91

hoặc

182

= 7 \cdot 13 \cdot 2

Nhân các số:

7 \cdot 13 \cdot 2 = 182

= 182

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

182

Đối với

\frac{15}{91} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{15}{91} = \frac{15 \cdot 2}{91 \cdot 2} = \frac{30}{182}

= \frac{30}{182} + \frac{9}{182}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{30 + 9}{182}

Thêm các số:

30 + 9 = 39

= \frac{39}{182}

Triệt tiêu thừa số chung:

13

= \frac{3}{14}

= \frac{\frac{3}{14}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{14 \cdot 2}

Nhân các số:

14 \cdot 2 = 28

= \frac{3}{28}

u = \frac{- ( - \frac{15}{91} ) - \frac{9}{182}}{2 \cdot 1} : \frac{3}{52}

\frac{- ( - \frac{15}{91} ) - \frac{9}{182}}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{\frac{15}{91} - \frac{9}{182}}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{\frac{15}{91} - \frac{9}{182}}{2}

Hợp

\frac{15}{91} - \frac{9}{182} : \frac{3}{26}

\frac{15}{91} - \frac{9}{182}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

91, 182 : 182

91, 182

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

91 : 7 \cdot 13

91

91

chia cho

791 = 13 \cdot 7

= 7 \cdot 13

7, 13

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 7 \cdot 13

Tìm thừa số nguyên tố của

182 : 2 \cdot 7 \cdot 13

182

182

chia cho

2182 = 91 \cdot 2

= 2 \cdot 91

91

chia cho

791 = 13 \cdot 7

= 2 \cdot 7 \cdot 13

2, 7, 13

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 7 \cdot 13

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

91

hoặc

182

= 7 \cdot 13 \cdot 2

Nhân các số:

7 \cdot 13 \cdot 2 = 182

= 182

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

182

Đối với

\frac{15}{91} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{15}{91} = \frac{15 \cdot 2}{91 \cdot 2} = \frac{30}{182}

= \frac{30}{182} - \frac{9}{182}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{30 - 9}{182}

Trừ các số:

30 - 9 = 21

= \frac{21}{182}

Triệt tiêu thừa số chung:

7

= \frac{3}{26}

= \frac{\frac{3}{26}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{26 \cdot 2}

Nhân các số:

26 \cdot 2 = 52

= \frac{3}{52}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{3}{28}, u = \frac{3}{52}

u = \frac{3}{28}, u = \frac{3}{52}

Thay thế trở lại

u = x^{2},

giải quyết cho

x

Giải

x^{2} = \frac{3}{28} : x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}

x^{2} = \frac{3}{28}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

x = \frac{3}{28}, x = - \frac{3}{28}

\frac{3}{28} = \frac{3}{2 7}

\frac{3}{28}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{28}

28 = 27

28

Tìm thừa số nguyên tố của

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

chia cho

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

chia cho

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 7 = 2^{2} 7

= 2^{2} 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 27

= \frac{3}{2 7}

- \frac{3}{28} = - \frac{3}{2 7}

- \frac{3}{28}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{3}{28}

28 = 27

28

Tìm thừa số nguyên tố của

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

chia cho

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

chia cho

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 7 = 2^{2} 7

= 2^{2} 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 27

= - \frac{3}{2 7}

x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}

Giải

x^{2} = \frac{3}{52} : x = \frac{3}{2 13}, x = - \frac{3}{2 13}

x^{2} = \frac{3}{52}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

x = \frac{3}{52}, x = - \frac{3}{52}

\frac{3}{52} = \frac{3}{2 13}

\frac{3}{52}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{52}

52 = 213

52

Tìm thừa số nguyên tố của

52 : 2^{2} \cdot 13

52

52

chia cho

252 = 26 \cdot 2

= 2 \cdot 26

26

chia cho

226 = 13 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 13

2, 13

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

Áp dụng quy tắc căn thức:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 13 = 2^{2} 13

= 2^{2} 13

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 213

= \frac{3}{2 13}

- \frac{3}{52} = - \frac{3}{2 13}

- \frac{3}{52}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{3}{52}

52 = 213

52

Tìm thừa số nguyên tố của

52 : 2^{2} \cdot 13

52

52

chia cho

252 = 26 \cdot 2

= 2 \cdot 26

26

chia cho

226 = 13 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 13

2, 13

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

Áp dụng quy tắc căn thức:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 13 = 2^{2} 13

= 2^{2} 13

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 213

= - \frac{3}{2 13}

x = \frac{3}{2 13}, x = - \frac{3}{2 13}

Các lời giải là

x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}, x = \frac{3}{2 13}, x = - \frac{3}{2 13}

x = \frac{3}{2 7}, x = - \frac{3}{2 7}, x = \frac{3}{2 13}, x = - \frac{3}{2 13}

Xác minh lời giải:

x = \frac{3}{2 7}

Sai

, x = - \frac{3}{2 7}

Sai

, x = \frac{3}{2 13}

Đúng

, x = - \frac{3}{2 13}

Sai

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

3 x 1 - x^{2} + x 1 - (3 x)^{2} = \frac{3}{2}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Thay

x = \frac{3}{2 7} :

Sai

3 (\frac{3}{2 7}) 1 - (\frac{3}{2 7})^{2} + (\frac{3}{2 7}) 1 - (3 (\frac{3}{2 7}))^{2} = \frac{3}{2}

3 (\frac{3}{2 7}) 1 - (\frac{3}{2 7})^{2} + (\frac{3}{2 7}) 1 - (3 (\frac{3}{2 7}))^{2} = \frac{4 3}{7}

3 (\frac{3}{2 7}) 1 - (\frac{3}{2 7})^{2} + (\frac{3}{2 7}) 1 - (3 (\frac{3}{2 7}))^{2}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= 3 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (\frac{3}{2 7})^{2} + \frac{3}{2 7} 1 - (3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

3 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{15 3}{28}

3 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

1 - (\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{5}{2 7}

1 - (\frac{3}{2 7})^{2}

(\frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{28}

(\frac{3}{2 7})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 2 7 ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(27)^{2} = 2^{2} (7)^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(7)^{2} : 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 7

= \frac{3}{2 ^{2} \cdot 7}

2^{2} \cdot 7 = 28

2^{2} \cdot 7

2^{2} = 4

= 4 \cdot 7

Nhân các số:

4 \cdot 7 = 28

= 28

= \frac{3}{28}

= 1 - \frac{3}{28}

Hợp

1 - \frac{3}{28} : \frac{25}{28}

1 - \frac{3}{28}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 28}{28}

= \frac{1 \cdot 28}{28} - \frac{3}{28}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 28 - 3}{28}

1 \cdot 28 - 3 = 25

1 \cdot 28 - 3

Nhân các số:

1 \cdot 28 = 28

= 28 - 3

Trừ các số:

28 - 3 = 25

= 25

= \frac{25}{28}

= \frac{25}{28}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{25}{28}

28 = 27

28

Tìm thừa số nguyên tố của

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

chia cho

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

chia cho

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 7 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 27

= \frac{25}{2 7}

25 = 5

25

Phân tích số:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{2 7}

= 3 \cdot \frac{5}{2 7} \cdot \frac{3}{2 7}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{3 \cdot 5 \cdot 3}{2 7 \cdot 2 7}

Nhân các số:

5 \cdot 3 = 15

= \frac{15 3}{2 \cdot 2 7 7}

27 \cdot 27 = 28

27 \cdot 27

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 477

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

77 = 7

= 4 \cdot 7

Nhân các số:

4 \cdot 7 = 28

= 28

= \frac{15 3}{28}

\frac{3}{2 7} 1 - (3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{28}

\frac{3}{2 7} 1 - (3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

1 - (3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{1}{2 7}

1 - (3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

(3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{27}{28}

(3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

Nhân

3 \cdot \frac{3}{2 7} : \frac{3 3}{2 7}

3 \cdot \frac{3}{2 7}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 3}{2 7}

= (\frac{3 \cdot 3}{2 7})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 3 ) ^{2}}{( 2 7 ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(27)^{2} = 2^{2} (7)^{2}

= \frac{( 3 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(33)^{2} = 3^{2} (3)^{2}

= \frac{3 ^{2} ( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(7)^{2} : 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 7

= \frac{( 3 ) ^{2} \cdot 3 ^{2}}{2 ^{2} \cdot 7}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= \frac{3 \cdot 3 ^{2}}{2 ^{2} \cdot 7}

3 \cdot 3^{2} = 3^{3}

3 \cdot 3^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

3 \cdot 3^{2} = 3^{1 + 2}

= 3^{1 + 2}

Thêm các số:

1 + 2 = 3

= 3^{3}

= \frac{3 ^{3}}{2 ^{2} \cdot 7}

3^{3} = 27

= \frac{27}{2 ^{2} \cdot 7}

2^{2} \cdot 7 = 28

2^{2} \cdot 7

2^{2} = 4

= 4 \cdot 7

Nhân các số:

4 \cdot 7 = 28

= 28

= \frac{27}{28}

= 1 - \frac{27}{28}

Hợp

1 - \frac{27}{28} : \frac{1}{28}

1 - \frac{27}{28}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 28}{28}

= \frac{1 \cdot 28}{28} - \frac{27}{28}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 28 - 27}{28}

1 \cdot 28 - 27 = 1

1 \cdot 28 - 27

Nhân các số:

1 \cdot 28 = 28

= 28 - 27

Trừ các số:

28 - 27 = 1

= 1

= \frac{1}{28}

= \frac{1}{28}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{28}

28 = 27

28

Tìm thừa số nguyên tố của

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

chia cho

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

chia cho

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 7 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 27

= \frac{1}{2 7}

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= \frac{1}{2 7}

= \frac{1}{2 7} \cdot \frac{3}{2 7}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 1}{2 7 \cdot 2 7}

Nhân:

3 \cdot 1 = 3

= \frac{3}{2 \cdot 2 7 7}

27 \cdot 27 = 28

27 \cdot 27

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 477

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

77 = 7

= 4 \cdot 7

Nhân các số:

4 \cdot 7 = 28

= 28

= \frac{3}{28}

= \frac{15 3}{28} + \frac{3}{28}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{15 3 + 3}{28}

Thêm các phần tử tương tự:

153 + 3 = 163

= \frac{16 3}{28}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{4 3}{7}

\frac{4 3}{7} = \frac{3}{2}

Sai

Thay

x = - \frac{3}{2 7} :

Sai

3 (- \frac{3}{2 7}) 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} + (- \frac{3}{2 7}) 1 - (3 (- \frac{3}{2 7}))^{2} = \frac{3}{2}

3 (- \frac{3}{2 7}) 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} + (- \frac{3}{2 7}) 1 - (3 (- \frac{3}{2 7}))^{2} = - \frac{4 3}{7}

3 (- \frac{3}{2 7}) 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} + (- \frac{3}{2 7}) 1 - (3 (- \frac{3}{2 7}))^{2}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= - 3 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} - \frac{3}{2 7} 1 - (- 3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

3 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{15 3}{28}

3 \cdot \frac{3}{2 7} 1 - (- \frac{3}{2 7})^{2}

1 - (- \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{5}{2 7}

1 - (- \frac{3}{2 7})^{2}

(- \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{28}

(- \frac{3}{2 7})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- \frac{3}{2 7})^{2} = (\frac{3}{2 7})^{2}

= (\frac{3}{2 7})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 2 7 ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(27)^{2} = 2^{2} (7)^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(7)^{2} : 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 7

= \frac{3}{2 ^{2} \cdot 7}

2^{2} \cdot 7 = 28

2^{2} \cdot 7

2^{2} = 4

= 4 \cdot 7

Nhân các số:

4 \cdot 7 = 28

= 28

= \frac{3}{28}

= 1 - \frac{3}{28}

Hợp

1 - \frac{3}{28} : \frac{25}{28}

1 - \frac{3}{28}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 28}{28}

= \frac{1 \cdot 28}{28} - \frac{3}{28}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 28 - 3}{28}

1 \cdot 28 - 3 = 25

1 \cdot 28 - 3

Nhân các số:

1 \cdot 28 = 28

= 28 - 3

Trừ các số:

28 - 3 = 25

= 25

= \frac{25}{28}

= \frac{25}{28}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{25}{28}

28 = 27

28

Tìm thừa số nguyên tố của

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

chia cho

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

chia cho

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 7 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 27

= \frac{25}{2 7}

25 = 5

25

Phân tích số:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{2 7}

= 3 \cdot \frac{5}{2 7} \cdot \frac{3}{2 7}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{3 \cdot 5 \cdot 3}{2 7 \cdot 2 7}

Nhân các số:

5 \cdot 3 = 15

= \frac{15 3}{2 \cdot 2 7 7}

27 \cdot 27 = 28

27 \cdot 27

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 477

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

77 = 7

= 4 \cdot 7

Nhân các số:

4 \cdot 7 = 28

= 28

= \frac{15 3}{28}

\frac{3}{2 7} 1 - (- 3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{3}{28}

\frac{3}{2 7} 1 - (- 3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

1 - (- 3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{1}{2 7}

1 - (- 3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

(- 3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2} = \frac{27}{28}

(- 3 \cdot \frac{3}{2 7})^{2}

Nhân

- 3 \cdot \frac{3}{2 7} : - \frac{3 3}{2 7}

- 3 \cdot \frac{3}{2 7}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{3 \cdot 3}{2 7}

= (- \frac{3 3}{2 7})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- \frac{3 3}{2 7})^{2} = (\frac{3 \cdot 3}{2 7})^{2}

= (\frac{3 \cdot 3}{2 7})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 3 ) ^{2}}{( 2 7 ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(27)^{2} = 2^{2} (7)^{2}

= \frac{( 3 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(33)^{2} = 3^{2} (3)^{2}

= \frac{3 ^{2} ( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 7 ) ^{2}}

(7)^{2} : 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 7

= \frac{( 3 ) ^{2} \cdot 3 ^{2}}{2 ^{2} \cdot 7}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= \frac{3 \cdot 3 ^{2}}{2 ^{2} \cdot 7}

3 \cdot 3^{2} = 3^{3}

3 \cdot 3^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

3 \cdot 3^{2} = 3^{1 + 2}

= 3^{1 + 2}

Thêm các số:

1 + 2 = 3

= 3^{3}

= \frac{3 ^{3}}{2 ^{2} \cdot 7}

3^{3} = 27

= \frac{27}{2 ^{2} \cdot 7}

2^{2} \cdot 7 = 28

2^{2} \cdot 7

2^{2} = 4

= 4 \cdot 7

Nhân các số:

4 \cdot 7 = 28

= 28

= \frac{27}{28}

= 1 - \frac{27}{28}

Hợp

1 - \frac{27}{28} : \frac{1}{28}

1 - \frac{27}{28}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 28}{28}

= \frac{1 \cdot 28}{28} - \frac{27}{28}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 28 - 27}{28}

1 \cdot 28 - 27 = 1

1 \cdot 28 - 27

Nhân các số:

1 \cdot 28 = 28

= 28 - 27

Trừ các số:

28 - 27 = 1

= 1

= \frac{1}{28}

= \frac{1}{28}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{28}

28 = 27

28

Tìm thừa số nguyên tố của

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28

chia cho

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

chia cho

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 7 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 27

= \frac{1}{2 7}

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= \frac{1}{2 7}

= \frac{1}{2 7} \cdot \frac{3}{2 7}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 1}{2 7 \cdot 2 7}

Nhân:

3 \cdot 1 = 3

= \frac{3}{2 \cdot 2 7 7}

27 \cdot 27 = 28

27 \cdot 27

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 477

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

77 = 7

= 4 \cdot 7

Nhân các số:

4 \cdot 7 = 28

= 28

= \frac{3}{28}

= - \frac{15 3}{28} - \frac{3}{28}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 15 3 - 3}{28}

Thêm các phần tử tương tự:

- 153 - 3 = - 163

= \frac{- 16 3}{28}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16 3}{28}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= - \frac{4 3}{7}

- \frac{4 3}{7} = \frac{3}{2}

Sai

Thay

x = \frac{3}{2 13} :

Đúng

3 (\frac{3}{2 13}) 1 - (\frac{3}{2 13})^{2} + (\frac{3}{2 13}) 1 - (3 (\frac{3}{2 13}))^{2} = \frac{3}{2}

3 (\frac{3}{2 13}) 1 - (\frac{3}{2 13})^{2} + (\frac{3}{2 13}) 1 - (3 (\frac{3}{2 13}))^{2} = \frac{3}{2}

3 (\frac{3}{2 13}) 1 - (\frac{3}{2 13})^{2} + (\frac{3}{2 13}) 1 - (3 (\frac{3}{2 13}))^{2}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= 3 \cdot \frac{3}{2 13} 1 - (\frac{3}{2 13})^{2} + \frac{3}{2 13} 1 - (3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2}

3 \cdot \frac{3}{2 13} 1 - (\frac{3}{2 13})^{2} = \frac{21 3}{52}

3 \cdot \frac{3}{2 13} 1 - (\frac{3}{2 13})^{2}

1 - (\frac{3}{2 13})^{2} = \frac{7}{2 13}

1 - (\frac{3}{2 13})^{2}

(\frac{3}{2 13})^{2} = \frac{3}{52}

(\frac{3}{2 13})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 2 13 ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(213)^{2} = 2^{2} (13)^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 13 ) ^{2}}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2} ( 13 ) ^{2}}

(13)^{2} : 13

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (1 3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 1 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 13

= \frac{3}{2 ^{2} \cdot 13}

2^{2} \cdot 13 = 52

2^{2} \cdot 13

2^{2} = 4

= 4 \cdot 13

Nhân các số:

4 \cdot 13 = 52

= 52

= \frac{3}{52}

= 1 - \frac{3}{52}

Hợp

1 - \frac{3}{52} : \frac{49}{52}

1 - \frac{3}{52}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 52}{52}

= \frac{1 \cdot 52}{52} - \frac{3}{52}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 52 - 3}{52}

1 \cdot 52 - 3 = 49

1 \cdot 52 - 3

Nhân các số:

1 \cdot 52 = 52

= 52 - 3

Trừ các số:

52 - 3 = 49

= 49

= \frac{49}{52}

= \frac{49}{52}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{49}{52}

52 = 213

52

Tìm thừa số nguyên tố của

52 : 2^{2} \cdot 13

52

52

chia cho

252 = 26 \cdot 2

= 2 \cdot 26

26

chia cho

226 = 13 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 13

2, 13

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 13 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 213

= \frac{49}{2 13}

49 = 7

49

Phân tích số:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

= \frac{7}{2 13}

= 3 \cdot \frac{7}{2 13} \cdot \frac{3}{2 13}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{3 \cdot 7 \cdot 3}{2 13 \cdot 2 13}

Nhân các số:

7 \cdot 3 = 21

= \frac{21 3}{2 \cdot 2 13 13}

213 \cdot 213 = 52

213 \cdot 213

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 41313

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

1313 = 13

= 4 \cdot 13

Nhân các số:

4 \cdot 13 = 52

= 52

= \frac{21 3}{52}

\frac{3}{2 13} 1 - (3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2} = \frac{5 3}{52}

\frac{3}{2 13} 1 - (3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2}

1 - (3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2} = \frac{5}{2 13}

1 - (3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2}

(3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2} = \frac{27}{52}

(3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2}

Nhân

3 \cdot \frac{3}{2 13} : \frac{3 3}{2 13}

3 \cdot \frac{3}{2 13}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 \cdot 3}{2 13}

= (\frac{3 \cdot 3}{2 13})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 3 ) ^{2}}{( 2 13 ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(213)^{2} = 2^{2} (13)^{2}

= \frac{( 3 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 13 ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(33)^{2} = 3^{2} (3)^{2}

= \frac{3 ^{2} ( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 13 ) ^{2}}

(13)^{2} : 13

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (1 3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 1 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 13

= \frac{( 3 ) ^{2} \cdot 3 ^{2}}{2 ^{2} \cdot 13}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= \frac{3 \cdot 3 ^{2}}{2 ^{2} \cdot 13}

3 \cdot 3^{2} = 3^{3}

3 \cdot 3^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

3 \cdot 3^{2} = 3^{1 + 2}

= 3^{1 + 2}

Thêm các số:

1 + 2 = 3

= 3^{3}

= \frac{3 ^{3}}{2 ^{2} \cdot 13}

3^{3} = 27

= \frac{27}{2 ^{2} \cdot 13}

2^{2} \cdot 13 = 52

2^{2} \cdot 13

2^{2} = 4

= 4 \cdot 13

Nhân các số:

4 \cdot 13 = 52

= 52

= \frac{27}{52}

= 1 - \frac{27}{52}

Hợp

1 - \frac{27}{52} : \frac{25}{52}

1 - \frac{27}{52}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 52}{52}

= \frac{1 \cdot 52}{52} - \frac{27}{52}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 52 - 27}{52}

1 \cdot 52 - 27 = 25

1 \cdot 52 - 27

Nhân các số:

1 \cdot 52 = 52

= 52 - 27

Trừ các số:

52 - 27 = 25

= 25

= \frac{25}{52}

= \frac{25}{52}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{25}{52}

52 = 213

52

Tìm thừa số nguyên tố của

52 : 2^{2} \cdot 13

52

52

chia cho

252 = 26 \cdot 2

= 2 \cdot 26

26

chia cho

226 = 13 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 13

2, 13

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 13 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 213

= \frac{25}{2 13}

25 = 5

25

Phân tích số:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{2 13}

= \frac{5}{2 13} \cdot \frac{3}{2 13}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 5}{2 13 \cdot 2 13}

213 \cdot 213 = 52

213 \cdot 213

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 41313

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

1313 = 13

= 4 \cdot 13

Nhân các số:

4 \cdot 13 = 52

= 52

= \frac{5 3}{52}

= \frac{21 3}{52} + \frac{5 3}{52}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{21 3 + 5 3}{52}

Thêm các phần tử tương tự:

213 + 53 = 263

= \frac{26 3}{52}

Triệt tiêu thừa số chung:

26

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Thay

x = - \frac{3}{2 13} :

Sai

3 (- \frac{3}{2 13}) 1 - (- \frac{3}{2 13})^{2} + (- \frac{3}{2 13}) 1 - (3 (- \frac{3}{2 13}))^{2} = \frac{3}{2}

3 (- \frac{3}{2 13}) 1 - (- \frac{3}{2 13})^{2} + (- \frac{3}{2 13}) 1 - (3 (- \frac{3}{2 13}))^{2} = - \frac{3}{2}

3 (- \frac{3}{2 13}) 1 - (- \frac{3}{2 13})^{2} + (- \frac{3}{2 13}) 1 - (3 (- \frac{3}{2 13}))^{2}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= - 3 \cdot \frac{3}{2 13} 1 - (- \frac{3}{2 13})^{2} - \frac{3}{2 13} 1 - (- 3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2}

3 \cdot \frac{3}{2 13} 1 - (- \frac{3}{2 13})^{2} = \frac{21 3}{52}

3 \cdot \frac{3}{2 13} 1 - (- \frac{3}{2 13})^{2}

1 - (- \frac{3}{2 13})^{2} = \frac{7}{2 13}

1 - (- \frac{3}{2 13})^{2}

(- \frac{3}{2 13})^{2} = \frac{3}{52}

(- \frac{3}{2 13})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- \frac{3}{2 13})^{2} = (\frac{3}{2 13})^{2}

= (\frac{3}{2 13})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 2 13 ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(213)^{2} = 2^{2} (13)^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 13 ) ^{2}}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2} ( 13 ) ^{2}}

(13)^{2} : 13

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (1 3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 1 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 13

= \frac{3}{2 ^{2} \cdot 13}

2^{2} \cdot 13 = 52

2^{2} \cdot 13

2^{2} = 4

= 4 \cdot 13

Nhân các số:

4 \cdot 13 = 52

= 52

= \frac{3}{52}

= 1 - \frac{3}{52}

Hợp

1 - \frac{3}{52} : \frac{49}{52}

1 - \frac{3}{52}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 52}{52}

= \frac{1 \cdot 52}{52} - \frac{3}{52}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 52 - 3}{52}

1 \cdot 52 - 3 = 49

1 \cdot 52 - 3

Nhân các số:

1 \cdot 52 = 52

= 52 - 3

Trừ các số:

52 - 3 = 49

= 49

= \frac{49}{52}

= \frac{49}{52}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{49}{52}

52 = 213

52

Tìm thừa số nguyên tố của

52 : 2^{2} \cdot 13

52

52

chia cho

252 = 26 \cdot 2

= 2 \cdot 26

26

chia cho

226 = 13 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 13

2, 13

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 13 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 213

= \frac{49}{2 13}

49 = 7

49

Phân tích số:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

= \frac{7}{2 13}

= 3 \cdot \frac{7}{2 13} \cdot \frac{3}{2 13}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{3 \cdot 7 \cdot 3}{2 13 \cdot 2 13}

Nhân các số:

7 \cdot 3 = 21

= \frac{21 3}{2 \cdot 2 13 13}

213 \cdot 213 = 52

213 \cdot 213

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 41313

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

1313 = 13

= 4 \cdot 13

Nhân các số:

4 \cdot 13 = 52

= 52

= \frac{21 3}{52}

\frac{3}{2 13} 1 - (- 3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2} = \frac{5 3}{52}

\frac{3}{2 13} 1 - (- 3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2}

1 - (- 3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2} = \frac{5}{2 13}

1 - (- 3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2}

(- 3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2} = \frac{27}{52}

(- 3 \cdot \frac{3}{2 13})^{2}

Nhân

- 3 \cdot \frac{3}{2 13} : - \frac{3 3}{2 13}

- 3 \cdot \frac{3}{2 13}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{3 \cdot 3}{2 13}

= (- \frac{3 3}{2 13})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- \frac{3 3}{2 13})^{2} = (\frac{3 \cdot 3}{2 13})^{2}

= (\frac{3 \cdot 3}{2 13})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 3 ) ^{2}}{( 2 13 ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(213)^{2} = 2^{2} (13)^{2}

= \frac{( 3 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 13 ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(33)^{2} = 3^{2} (3)^{2}

= \frac{3 ^{2} ( 3 ) ^{2}}{2 ^{2} ( 13 ) ^{2}}

(13)^{2} : 13

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (1 3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 1 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 13

= \frac{( 3 ) ^{2} \cdot 3 ^{2}}{2 ^{2} \cdot 13}

(3)^{2} : 3

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 3

= \frac{3 \cdot 3 ^{2}}{2 ^{2} \cdot 13}

3 \cdot 3^{2} = 3^{3}

3 \cdot 3^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

3 \cdot 3^{2} = 3^{1 + 2}

= 3^{1 + 2}

Thêm các số:

1 + 2 = 3

= 3^{3}

= \frac{3 ^{3}}{2 ^{2} \cdot 13}

3^{3} = 27

= \frac{27}{2 ^{2} \cdot 13}

2^{2} \cdot 13 = 52

2^{2} \cdot 13

2^{2} = 4

= 4 \cdot 13

Nhân các số:

4 \cdot 13 = 52

= 52

= \frac{27}{52}

= 1 - \frac{27}{52}

Hợp

1 - \frac{27}{52} : \frac{25}{52}

1 - \frac{27}{52}

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 52}{52}

= \frac{1 \cdot 52}{52} - \frac{27}{52}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 52 - 27}{52}

1 \cdot 52 - 27 = 25

1 \cdot 52 - 27

Nhân các số:

1 \cdot 52 = 52

= 52 - 27

Trừ các số:

52 - 27 = 25

= 25

= \frac{25}{52}

= \frac{25}{52}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{25}{52}

52 = 213

52

Tìm thừa số nguyên tố của

52 : 2^{2} \cdot 13

52

52

chia cho

252 = 26 \cdot 2

= 2 \cdot 26

26

chia cho

226 = 13 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 13

2, 13

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

= 2^{2} \cdot 13

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 13 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 213

= \frac{25}{2 13}

25 = 5

25

Phân tích số:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{5}{2 13}

= \frac{5}{2 13} \cdot \frac{3}{2 13}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 \cdot 5}{2 13 \cdot 2 13}

213 \cdot 213 = 52

213 \cdot 213

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 41313

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

1313 = 13

= 4 \cdot 13

Nhân các số:

4 \cdot 13 = 52

= 52

= \frac{5 3}{52}

= - \frac{21 3}{52} - \frac{5 3}{52}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 21 3 - 5 3}{52}

Thêm các phần tử tương tự:

- 213 - 53 = - 263

= \frac{- 26 3}{52}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{26 3}{52}

Triệt tiêu thừa số chung:

26

= - \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

Sai

Giải pháp là

x = \frac{3}{2 13}

x = \frac{3}{2 13}

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

arcsin (3 x) + arcsin (x) = 6 0^{\circ}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

\frac{3}{2 13} :

Đúng

\frac{3}{2 13}

Thay

n = 1

\frac{3}{2 13}

Thay

arcsin (3 x) + arcsin (x) = 6 0^{\circ}

vào

x = \frac{3}{2 13}

arcsin (3 \cdot \frac{3}{2 13}) + arcsin (\frac{3}{2 13}) = 6 0^{\circ}

Tinh chỉnh

1.04719 \dots = 1.04719 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

x = \frac{3}{2 13}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

4cos^2(2x)-4cos(2x)+1=0

4 cos^{2} (2 x) - 4 cos (2 x) + 1 = 0

cos(θ)= 2/(sqrt(13))

cos (θ) = \frac{2}{13}

4sin(x-pi)+2=0

4 sin (x - π) + 2 = 0

1/2 tan(2x)=tan(x)

\frac{1}{2} tan (2 x) = tan (x)

sin(x+pi)+cos(x+pi)=0

sin (x + π) + cos (x + π) = 0