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Beliebt Trigonometrie >

-8cos(x)=-6sec(x)+8

Lösung

- 8 cos (x) = - 6 sec (x) + 8

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 8 cos (x) = - 6 sec (x) + 8

Subtrahiere

- 6 sec (x) + 8

von beiden Seiten

- 8 cos (x) + 6 sec (x) - 8 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 8 + 6 sec (x) - 8 cos (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 8 + 6 sec (x) - 8 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

8 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{8}{sec ( x )}

8 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 8}{sec ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 8 = 8

= \frac{8}{sec ( x )}

= - 8 + 6 sec (x) - \frac{8}{sec ( x )}

- 8 - \frac{8}{sec ( x )} + 6 sec (x) = 0

Löse mit Substitution

- 8 - \frac{8}{sec ( x )} + 6 sec (x) = 0

Angenommen:

sec (x) = u

- 8 - \frac{8}{u} + 6 u = 0

- 8 - \frac{8}{u} + 6 u = 0 : u = 2, u = - \frac{2}{3}

- 8 - \frac{8}{u} + 6 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 8 - \frac{8}{u} + 6 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 8 u - \frac{8}{u} u + 6 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

- 8 u - \frac{8}{u} u + 6 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

- \frac{8}{u} u : - 8

- \frac{8}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{8 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= - 8

Vereinfache

6 uu : 6 u^{2}

6 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 6 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 6 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- 8 u - 8 + 6 u^{2} = 0

- 8 u - 8 + 6 u^{2} = 0

- 8 u - 8 + 6 u^{2} = 0

Löse

- 8 u - 8 + 6 u^{2} = 0 : u = 2, u = - \frac{2}{3}

- 8 u - 8 + 6 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} - 8 u - 8 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

6 u^{2} - 8 u - 8 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 6, b = - 8, c = - 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 8 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 8 )}{2 \cdot 6}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 6 (- 8) = 16

(- 8)^{2} - 4 \cdot 6 (- 8)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 8

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 8

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 8 = 192

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

Addiere die Zahlen:

64 + 192 = 256

= 256

Faktorisiere die Zahl:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16}{2 \cdot 6}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 \cdot 6} : 2

\frac{- ( - 8 ) + 16}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{8 + 16}{2 \cdot 6}

Addiere die Zahlen:

8 + 16 = 24

= \frac{24}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{24}{12}

Teile die Zahlen:

\frac{24}{12} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 \cdot 6} : - \frac{2}{3}

\frac{- ( - 8 ) - 16}{2 \cdot 6}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{8 - 16}{2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

8 - 16 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 8}{12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{2}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = - \frac{2}{3}

u = 2, u = - \frac{2}{3}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- 8 - \frac{8}{u} + 6 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 2, u = - \frac{2}{3}

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = 2, sec (x) = - \frac{2}{3}

sec (x) = 2, sec (x) = - \frac{2}{3}

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - \frac{2}{3} :

Keine Lösung

sec (x) = - \frac{2}{3}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2θ)+sin(θ)=1

cos (2 θ) + sin (θ) = 1

4cos(x)-1=0

4 cos (x) - 1 = 0

2sin(x)-sqrt(3)=0,0<= x<= 2pi

2 sin (x) - 3 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

8cos(x)+4sin(2x)=0

8 cos (x) + 4 sin (2 x) = 0

1+sin(x)-2sin^2(x)=0

1 + sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0