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8cos(x)+4sin(2x)=0

Lösung

8 cos (x) + 4 sin (2 x) = 0

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 cos (x) + 4 sin (2 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

4 sin (2 x) + 8 cos (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 4 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 8 cos (x)

Vereinfache

= 8 sin (x) cos (x) + 8 cos (x)

8 cos (x) + 8 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

8 cos (x) + 8 cos (x) sin (x) : 8 cos (x) (sin (x) + 1)

8 cos (x) + 8 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

8 cos (x)

= 8 cos (x) (1 + sin (x))

8 cos (x) (sin (x) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (x) = 0 or sin (x) + 1 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

1 + sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

0 = 2 sin (2 x)

so l v e f or x, cos (x) - sin (2 x) = 0

- \frac{2}{3} cos (3 θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

8 (cos (x))^{2} - 6 sin (x) = 3