English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

6cos(x)+6sin(x)tan(x)=12,0<= x<= 2pi

Lời Giải

6 cos (x) + 6 sin (x) tan (x) = 12, 0 \leq x \leq 2 π

Lời Giải

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

Độ

x = 6 0^{\circ}, x = 30 0^{\circ}

Các bước giải pháp

6 cos (x) + 6 sin (x) tan (x) = 12, 0 \leq x \leq 2 π

Trừ

12

cho cả hai bên

6 cos (x) + 6 sin (x) tan (x) - 12 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 12 + 6 cos (x) + 6 sin (x) tan (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 12 + 6 cos (x) + 6 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

6 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{6 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

6 sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 6 sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \cdot 6 sin (x) = 6 sin^{2} (x)

sin (x) \cdot 6 sin (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 6 sin^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 6 sin^{2} (x)

= \frac{6 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= - 12 + 6 cos (x) + \frac{6 sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 12 + \frac{6 ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{cos ( x )} + 6 cos (x)

Kết hợp các phân số

\frac{6 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 )}{cos ( x )} + 6 cos (x) : \frac{6}{cos ( x )}

\frac{6 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 )}{cos ( x )} + 6 cos (x)

Chuyển phần tử thành phân số:

6 cos (x) = \frac{6 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{6 ( 1 - cos ^{2} ( x ) )}{cos ( x )} + \frac{6 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{6 ( 1 - cos ^{2} ( x ) ) + 6 cos ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

6 (1 - cos^{2} (x)) + 6 cos (x) cos (x) = 6 (1 - cos^{2} (x)) + 6 cos^{2} (x)

6 (1 - cos^{2} (x)) + 6 cos (x) cos (x)

6 cos (x) cos (x) = 6 cos^{2} (x)

6 cos (x) cos (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 6 cos^{1 + 1} (x)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 6 cos^{2} (x)

= 6 (- cos^{2} (x) + 1) + 6 cos^{2} (x)

= \frac{6 ( - cos ^{2} ( x ) + 1 ) + 6 cos ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Mở rộng

6 (1 - cos^{2} (x)) + 6 cos^{2} (x) : 6

6 (1 - cos^{2} (x)) + 6 cos^{2} (x)

Mở rộng

6 (1 - cos^{2} (x)) : 6 - 6 cos^{2} (x)

6 (1 - cos^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 6, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 6 \cdot 1 - 6 cos^{2} (x)

Nhân các số:

6 \cdot 1 = 6

= 6 - 6 cos^{2} (x)

= 6 - 6 cos^{2} (x) + 6 cos^{2} (x)

Thêm các phần tử tương tự:

- 6 cos^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) = 0

= 6

= \frac{6}{cos ( x )}

= \frac{6}{cos ( x )} - 12

- 12 + \frac{6}{cos ( x )} = 0

- 12 + \frac{6}{cos ( x )} = 0

Nhân cả hai vế với

cos (x)

- 12 + \frac{6}{cos ( x )} = 0

Nhân cả hai vế với

cos (x)

- 12 cos (x) + \frac{6}{cos ( x )} cos (x) = 0 \cdot cos (x)

Rút gọn

- 12 cos (x) + \frac{6}{cos ( x )} cos (x) = 0 \cdot cos (x)

Rút gọn

\frac{6}{cos ( x )} cos (x) : 6

\frac{6}{cos ( x )} cos (x)

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{6 cos ( x )}{cos ( x )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (x)

= 6

Rút gọn

0 \cdot cos (x) : 0

0 \cdot cos (x)

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

- 12 cos (x) + 6 = 0

- 12 cos (x) + 6 = 0

- 12 cos (x) + 6 = 0

Di chuyển

6

sang vế phải

- 12 cos (x) + 6 = 0

Trừ

6

cho cả hai bên

- 12 cos (x) + 6 - 6 = 0 - 6

Rút gọn

- 12 cos (x) = - 6

- 12 cos (x) = - 6

Chia cả hai vế cho

- 12

- 12 cos (x) = - 6

Chia cả hai vế cho

- 12

\frac{- 12 cos ( x )}{- 12} = \frac{- 6}{- 12}

Rút gọn

\frac{- 12 cos ( x )}{- 12} = \frac{- 6}{- 12}

Rút gọn

\frac{- 12 cos ( x )}{- 12} : cos (x)

\frac{- 12 cos ( x )}{- 12}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12 cos ( x )}{12}

Chia các số:

\frac{12}{12} = 1

= cos (x)

Rút gọn

\frac{- 6}{- 12} : \frac{1}{2}

\frac{- 6}{- 12}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{12}

Triệt tiêu thừa số chung:

6

= \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

cos (x) = 0

Lấy (các) mẫu số của

- 12 + \frac{6}{cos ( x )}

và so sánh với 0

cos (x) = 0

Các điểm sau đây là không xác định

cos (x) = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

cos (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Giải pháp cho miền

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

6|tan(x)|=6

6 ∣ tan (x) ∣ = 6

cos^2(x)+3sin^2(x)=1

cos^{2} (x) + 3 sin^{2} (x) = 1

7sin(2x)=-2

7 sin (2 x) = - 2

sin(θ)=-((2))/((5)),tan(θ)>0

sin (θ) = - \frac{( 2 )}{( 5 )}, tan (θ) > 0

(sin(x)+cos(x))=1

(sin (x) + cos (x)) = 1