English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin^2(x)-csc^2(x)=tan^2(x)-cot^2(x)

פתרון

sin^{2} (x) - csc^{2} (x) = tan^{2} (x) - cot^{2} (x)

פתרון

x \in R אין פתרון ל

צעדי פתרון

sin^{2} (x) - csc^{2} (x) = tan^{2} (x) - cot^{2} (x)

משני האגפים

tan^{2} (x) - cot^{2} (x)

החסר

sin^{2} (x) - csc^{2} (x) - tan^{2} (x) + cot^{2} (x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

cot^{2} (x) - csc^{2} (x) + sin^{2} (x) - tan^{2} (x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} - csc^{2} (x) + sin^{2} (x) - tan^{2} (x)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} - (\frac{1}{sin ( x )})^{2} + sin^{2} (x) - tan^{2} (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} - (\frac{1}{sin ( x )})^{2} + sin^{2} (x) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} - (\frac{1}{sin ( x )})^{2} + sin^{2} (x) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

פשט את:

\frac{cos ^{2} ( x ) ( cos ^{2} ( x ) - 1 ) + sin ^{4} ( x ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} - (\frac{1}{sin ( x )})^{2} + sin^{2} (x) - (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2} = \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{1}{sin ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{sin ^{2} ( x )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1}{sin ^{2} ( x )} + sin^{2} (x) - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} - \frac{1}{sin ^{2} ( x )}

אחד את השברים:

\frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )} + sin^{2} (x) - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x )}{1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{1} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

sin^{2} (x), 1, cos^{2} (x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

sin^{2} (x) cos^{2} (x)

sin^{2} (x), 1, cos^{2} (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear in at least one of the factored expressions

= sin^{2} (x) cos^{2} (x)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

sin^{2} (x) cos^{2} (x)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos^{2} (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )}

עבור

\frac{cos ^{2} ( x ) - 1}{sin ^{2} ( x )} = \frac{( cos ^{2} ( x ) - 1 ) cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

sin^{2} (x) cos^{2} (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ^{2} ( x )}{1}

עבור

\frac{sin ^{2} ( x )}{1} = \frac{sin ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}{1 \cdot sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )} = \frac{sin ^{4} ( x ) cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

sin^{2} (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

עבור

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )} = \frac{sin ^{4} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

= \frac{( cos ^{2} ( x ) - 1 ) cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )} + \frac{sin ^{4} ( x ) cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )} - \frac{sin ^{4} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{( cos ^{2} ( x ) - 1 ) cos ^{2} ( x ) + sin ^{4} ( x ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) ( cos ^{2} ( x ) - 1 ) + sin ^{4} ( x ) cos ^{2} ( x ) - sin ^{4} ( x )}{sin ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

\frac{- sin ^{4} ( x ) + ( - 1 + cos ^{2} ( x ) ) cos ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x ) sin ^{4} ( x )}{cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin^{4} (x) + (- 1 + cos^{2} (x)) cos^{2} (x) + cos^{2} (x) sin^{4} (x) = 0

- sin^{4} (x) + (- 1 + cos^{2} (x)) cos^{2} (x) + cos^{2} (x) sin^{4} (x)

פרק לגורמים את:

(- 1 + cos (x)) (1 + cos (x)) (sin^{4} (x) + cos^{2} (x))

- sin^{4} (x) + (- 1 + cos^{2} (x)) cos^{2} (x) + cos^{2} (x) sin^{4} (x)

- 1 + cos^{2} (x)

פרק לגורמים את:

(cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

- 1 + cos^{2} (x)

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= cos^{2} (x) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

cos^{2} (x) - 1^{2} = (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= - sin^{4} (x) + cos^{2} (x) (cos (x) + 1) (cos (x) - 1) + sin^{4} (x) cos^{2} (x)

sin^{4} (x)

הוצא את הגורם המשותף

= sin^{4} (x) (- 1 + cos^{2} (x)) + (1 + cos (x)) (- 1 + cos (x)) cos^{2} (x)

cos^{2} (x) - 1

פרק לגורמים את:

(cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

- 1 + cos^{2} (x)

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= cos^{2} (x) - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

cos^{2} (x) - 1^{2} = (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

= sin^{4} (x) (cos (x) + 1) (cos (x) - 1) + cos^{2} (x) (cos (x) + 1) (cos (x) - 1)

(- 1 + cos (x)) (1 + cos (x))

הוצא את הגורם המשותף

= (- 1 + cos (x)) (1 + cos (x)) (sin^{4} (x) + cos^{2} (x))

(- 1 + cos (x)) (1 + cos (x)) (sin^{4} (x) + cos^{2} (x)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

- 1 + cos (x) = 0 or 1 + cos (x) = 0 or sin^{4} (x) + cos^{2} (x) = 0

- 1 + cos (x) = 0 : x = 2 πn

- 1 + cos (x) = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + cos (x) = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + cos (x) + 1 = 0 + 1

פשט

cos (x) = 1

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

1 + cos (x) = 0 : x = π + 2 πn

1 + cos (x) = 0

לצד ימין

1

העבר

1 + cos (x) = 0

משני האגפים

1

החסר

1 + cos (x) - 1 = 0 - 1

פשט

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

sin^{4} (x) + cos^{2} (x) = 0 :

אין פתרון

sin^{4} (x) + cos^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

cos^{2} (x) + sin^{4} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

1 - sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 - sin^{2} (x) + sin^{4} (x) = 0

sin (x) = u :

נניח ש

1 - u^{2} + u^{4} = 0

1 - u^{2} + u^{4} = 0 : u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

1 - u^{2} + u^{4} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

u^{4} - u^{2} + 1 = 0

a^{2} = u^{4}

וכן

a = u^{2}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

a^{2} - a + 1 = 0

a^{2} - a + 1 = 0

פתור את:

a = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

a^{2} - a + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

a^{2} - a + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = - 1, c = 1

עבור

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

פשט את:

3 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4

= 1 - 4

1 - 4 = - 3 :

חסר את המספרים

= - 3

- a = - 1 a

:הפעל את חוק השורשים

- 3 = - 1 3

= - 1 3

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= 3 i

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3 i}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

a_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}, a_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

a = \frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 3 i}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{1 + 3 i}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{1 + 3 i}{2}

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

\frac{1 + 3 i}{2}

שכתב את

\frac{1 + 3 i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{1 + 3 i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

a = \frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 3 i}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{1 - 3 i}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{1 - 3 i}{2}

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

בצורה מרוכבת סטנדרטית

\frac{1 - 3 i}{2}

שכתב את

\frac{1 - 3 i}{2}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{1 - 3 i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

a = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

a = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, a = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

Substitute back

a = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

פתור את:

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

u = a + bi

החלף

(a + bi)^{2} = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

(a + bi)^{2}

הרחב את:

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

i^{2} = - 1

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= - 1

= (- 1) b^{2}

פשט

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

בצורה מרוכבת סטנדרטית

a^{2} + 2 iab - b^{2}

שכתב את

a^{2} + 2 iab - b^{2}

קבץ את החלק הממשי והחלק הדימיוני של המספר המרוכב

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

מספרים מרוכבים שווים רק כשהחלקים הממשיים והדמיוניים שלהם שווים

:

שכתב לצורה של מערכת משוואות

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}] : (a = \frac{3}{2}, a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = \frac{3}{2}]

2 ab = \frac{3}{2}

עבור

a

בודד את:

a = \frac{3}{4 b}

2 ab = \frac{3}{2}

2 b

חלק את שני האגפים ב

2 ab = \frac{3}{2}

2 b

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

פשט

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

\frac{2 ab}{2 b}

פשט את:

a

\frac{2 ab}{2 b}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= \frac{ab}{b}

b :

בטל את הגורמים המשותפים

= a

\frac{\frac{3}{2}}{2 b}

פשט את:

\frac{3}{4 b}

\frac{\frac{3}{2}}{2 b}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3}{2 \cdot 2 b}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

a = \frac{3}{4 b}

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

לתוך

a = \frac{3}{4 b}

הצב את הפתרונות

\frac{3}{4 b}

עם

a

החלף

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

עבור:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

\frac{3}{4 b}

עם

a

החלף

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

עבור

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

פתור את:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

הכפל בכפולה המשותפת המינימלית

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{3}{4 b})^{2}

פשט את:

\frac{3}{16 b ^{2}}

(\frac{3}{4 b})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 b ^{2}}

\frac{3}{16 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{2}

Find Least Common Multiplier of

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

Lowest Common Multiplier (LCM)

16, 2

הכפולה המשותפת המינימלית של:

16

16, 2

כפולה משותפת מינימלית

16

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16 = 8 \cdot 2, 2

מתחלק ב

16

= 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

2

או

16

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

הכפל את המספרים

= 16

Compute an expression comprised of factors that appear either in

16 b^{2}

2

= 16 b^{2}

16 b^{2} =

הכפל בכפולה המשותפת המינימלית

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

פשט

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

פשט את:

3

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

16 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3 b ^{2}}{b ^{2}}

b^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= 3

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

פשט את:

- 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= - 16 b^{4}

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

פשט את:

8 b^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

1 \cdot 16 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{16}{2}

\frac{16}{2} = 8 :

חלק את המספרים

= 8

= 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

פתור את:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

לצד שמאל

8 b^{2}

העבר

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

משני האגפים

8 b^{2}

החסר

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 8 b^{2} - 8 b^{2}

פשט

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 16 b^{4} - 8 b^{2} + 3 = 0

u^{2} = b^{4}

וכן

u = b^{2}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

פתור את:

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 16, b = - 8, c = 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192 :

הכפל את המספרים

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

64 + 192 = 256 :

חבר את המספרים

= 256

256 = 1 6^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 1 6^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16}{2 ( - 16 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{8 + 16}{- 2 \cdot 16}

8 + 16 = 24 :

חבר את המספרים

= \frac{24}{- 2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

הכפל את המספרים

= \frac{24}{- 32}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{24}{32}

8 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{8 - 16}{- 2 \cdot 16}

8 - 16 = - 8 :

חסר את המספרים

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 8}{- 32}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{8}{32}

8 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

Substitute back

u = b^{2},

solve for

b

b^{2} = - \frac{3}{4}

פתור את:

b \in R

אין פתרון ל

b^{2} = - \frac{3}{4}

x \in R

לא יכול להיות שלילי עבור

x^{2}

b \in R אין פתרון ל

b^{2} = \frac{1}{4}

פתור את:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b^{2} = \frac{1}{4}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

b = \frac{1}{4}, b = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{1}{4}

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

= - \frac{1}{4}

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

The solutions are

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

b = 0

והשווה אותם לאפס

(\frac{3}{4 b})^{2} - b^{2}

קח את המכנים של

4 b = 0

פתור את:

b = 0

4 b = 0

4

חלק את שני האגפים ב

4 b = 0

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

פשט

b = 0

b = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

b = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

2 ab = \frac{3}{2}

לתוך

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

הצב את הפתרונות

\frac{1}{2}

עם

b

החלף

2 ab = \frac{3}{2}

עבור:

a = \frac{3}{2}

\frac{1}{2}

עם

b

החלף

2 ab = \frac{3}{2}

עבור

2 a \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

2 a \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

פתור את:

a = \frac{3}{2}

2 a \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

\frac{1 \cdot 2}{2} a = \frac{3}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

a \cdot 1 = \frac{3}{2}

a \cdot 1 = a :

הכפל

a = \frac{3}{2}

- \frac{1}{2}

עם

b

החלף

2 ab = \frac{3}{2}

עבור:

a = - \frac{3}{2}

- \frac{1}{2}

עם

b

החלף

2 ab = \frac{3}{2}

עבור

2 a (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

פתור את:

a = - \frac{3}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

2 (- \frac{1}{2})

חלק את שני האגפים ב

2 a (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

2 (- \frac{1}{2})

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

פשט

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

פשט את:

a

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 a \frac{1}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

2 a \frac{1}{2}

הכפל ב:

a

2 a \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2 a}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1 \cdot a

1 \cdot a = a :

הכפל

= a

= \frac{a}{2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2}

הכפל ב:

1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= \frac{a}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= a

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

פשט את:

- \frac{3}{2}

\frac{\frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{\frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= - \frac{3}{4 \cdot \frac{1}{2}}

4 \cdot \frac{1}{2}

הכפל ב:

2

4 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 4}{2}

1 \cdot 4 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= 2

= - \frac{3}{2}

a = - \frac{3}{2}

a = - \frac{3}{2}

a = - \frac{3}{2}

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

a = - \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2}

בדוק את הפתרון:

נכון

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

a = - \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2}

החלף את

(- \frac{3}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

פשט

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

נכון

a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}

בדוק את הפתרון:

נכון

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}

החלף את

(\frac{3}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

פשט

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

נכון

כדי לבדוק את נכונותם

2 ab = \frac{3}{2}

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

a = - \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2}

בדוק את הפתרון:

נכון

2 ab = \frac{3}{2}

a = - \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2}

החלף את

2 (- \frac{3}{2}) (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

פשט

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

נכון

a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}

בדוק את הפתרון:

נכון

2 ab = \frac{3}{2}

a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}

החלף את

2 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

פשט

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

נכון

הם

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}, 2 ab = \frac{3}{2}

לכן הפתרונות עבור

(a = \frac{3}{2}, a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

u = a + bi

החלף בחזרה

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

פתור את:

u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

u = a + bi

החלף

(a + bi)^{2} = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

(a + bi)^{2}

הרחב את:

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

i^{2} = - 1

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= - 1

= (- 1) b^{2}

פשט

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

בצורה מרוכבת סטנדרטית

a^{2} + 2 iab - b^{2}

שכתב את

a^{2} + 2 iab - b^{2}

קבץ את החלק הממשי והחלק הדימיוני של המספר המרוכב

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

מספרים מרוכבים שווים רק כשהחלקים הממשיים והדמיוניים שלהם שווים

:

שכתב לצורה של מערכת משוואות

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}] : (a = - \frac{3}{2}, a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2} 2 ab = - \frac{3}{2}]

2 ab = - \frac{3}{2}

עבור

a

בודד את:

a = - \frac{3}{4 b}

2 ab = - \frac{3}{2}

2 b

חלק את שני האגפים ב

2 ab = - \frac{3}{2}

2 b

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

פשט

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

\frac{2 ab}{2 b}

פשט את:

a

\frac{2 ab}{2 b}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= \frac{ab}{b}

b :

בטל את הגורמים המשותפים

= a

\frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

פשט את:

- \frac{3}{4 b}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 b}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{\frac{3}{2}}{2 b}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

\frac{\frac{3}{2}}{2 b} = \frac{3}{2 \cdot 2 b}

= - \frac{3}{2 \cdot 2 b}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

a = - \frac{3}{4 b}

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

לתוך

a = - \frac{3}{4 b}

הצב את הפתרונות

- \frac{3}{4 b}

עם

a

החלף

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

עבור:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

- \frac{3}{4 b}

עם

a

החלף

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

עבור

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

פתור את:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

הכפל בכפולה המשותפת המינימלית

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

(- \frac{3}{4 b})^{2}

פשט את:

\frac{3}{16 b ^{2}}

(- \frac{3}{4 b})^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- \frac{3}{4 b})^{2} = (\frac{3}{4 b})^{2}

= (\frac{3}{4 b})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{( 3 ) ^{2}}{( 4 b ) ^{2}}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(4 b)^{2} = 4^{2} b^{2}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{4 ^{2} b ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 3

= \frac{3}{4 ^{2} b ^{2}}

4^{2} = 16

= \frac{3}{16 b ^{2}}

\frac{3}{16 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{2}

Find Least Common Multiplier of

16 b^{2}, 2 : 16 b^{2}

16 b^{2}, 2

Lowest Common Multiplier (LCM)

16, 2

הכפולה המשותפת המינימלית של:

16

16, 2

כפולה משותפת מינימלית

16

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

16

16 = 8 \cdot 2, 2

מתחלק ב

16

= 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

2

או

16

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

הכפל את המספרים

= 16

Compute an expression comprised of factors that appear either in

16 b^{2}

2

= 16 b^{2}

16 b^{2} =

הכפל בכפולה המשותפת המינימלית

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

פשט

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2} - b^{2} \cdot 16 b^{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

פשט את:

3

\frac{3}{16 b ^{2}} \cdot 16 b^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 \cdot 16 b ^{2}}{16 b ^{2}}

16 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3 b ^{2}}{b ^{2}}

b^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= 3

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

פשט את:

- 16 b^{4}

- b^{2} \cdot 16 b^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 16 b^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= - 16 b^{4}

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

פשט את:

8 b^{2}

\frac{1}{2} \cdot 16 b^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 16}{2} b^{2}

\frac{1 \cdot 16}{2} = 8

\frac{1 \cdot 16}{2}

1 \cdot 16 = 16 :

הכפל את המספרים

= \frac{16}{2}

\frac{16}{2} = 8 :

חלק את המספרים

= 8

= 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

פתור את:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

לצד שמאל

8 b^{2}

העבר

3 - 16 b^{4} = 8 b^{2}

משני האגפים

8 b^{2}

החסר

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 8 b^{2} - 8 b^{2}

פשט

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

3 - 16 b^{4} - 8 b^{2} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 16 b^{4} - 8 b^{2} + 3 = 0

u^{2} = b^{4}

וכן

u = b^{2}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

פתור את:

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 16 u^{2} - 8 u + 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 16, b = - 8, c = 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) \cdot 3}{2 ( - 16 )}

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3 = 16

(- 8)^{2} - 4 (- 16) \cdot 3

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 8)^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} + 4 \cdot 16 \cdot 3

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192 :

הכפל את המספרים

= 8^{2} + 192

8^{2} = 64

= 64 + 192

64 + 192 = 256 :

חבר את המספרים

= 256

256 = 1 6^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 1 6^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 16}{2 ( - 16 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )} : - \frac{3}{4}

\frac{- ( - 8 ) + 16}{2 ( - 16 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{8 + 16}{- 2 \cdot 16}

8 + 16 = 24 :

חבר את המספרים

= \frac{24}{- 2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

הכפל את המספרים

= \frac{24}{- 32}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{24}{32}

8 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 8 ) - 16}{2 ( - 16 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{8 - 16}{- 2 \cdot 16}

8 - 16 = - 8 :

חסר את המספרים

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 8}{- 32}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{8}{32}

8 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

u = - \frac{3}{4}, u = \frac{1}{4}

Substitute back

u = b^{2},

solve for

b

b^{2} = - \frac{3}{4}

פתור את:

b \in R

אין פתרון ל

b^{2} = - \frac{3}{4}

x \in R

לא יכול להיות שלילי עבור

x^{2}

b \in R אין פתרון ל

b^{2} = \frac{1}{4}

פתור את:

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b^{2} = \frac{1}{4}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

b = \frac{1}{4}, b = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{1}{4}

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

= - \frac{1}{4}

1 = 1

:הפעל את חוק השורשים

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

The solutions are

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

b = 0

והשווה אותם לאפס

(- \frac{3}{4 b})^{2} - b^{2}

קח את המכנים של

4 b = 0

פתור את:

b = 0

4 b = 0

4

חלק את שני האגפים ב

4 b = 0

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 b}{4} = \frac{0}{4}

פשט

b = 0

b = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

b = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

2 ab = - \frac{3}{2}

לתוך

b = \frac{1}{2}, b = - \frac{1}{2}

הצב את הפתרונות

\frac{1}{2}

עם

b

החלף

2 ab = - \frac{3}{2}

עבור:

a = - \frac{3}{2}

\frac{1}{2}

עם

b

החלף

2 ab = - \frac{3}{2}

עבור

2 a \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

2 a \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

פתור את:

a = - \frac{3}{2}

2 a \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

\frac{1 \cdot 2}{2} a = - \frac{3}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

a \cdot 1 = - \frac{3}{2}

a \cdot 1 = a :

הכפל

a = - \frac{3}{2}

- \frac{1}{2}

עם

b

החלף

2 ab = - \frac{3}{2}

עבור:

a = \frac{3}{2}

- \frac{1}{2}

עם

b

החלף

2 ab = - \frac{3}{2}

עבור

2 a (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

פתור את:

a = \frac{3}{2}

2 a (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

2 (- \frac{1}{2})

חלק את שני האגפים ב

2 a (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

2 (- \frac{1}{2})

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

פשט

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )} = \frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

פשט את:

a

\frac{2 a ( - \frac{1}{2} )}{2 ( - \frac{1}{2} )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 2 a \frac{1}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 a \frac{1}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

2 a \frac{1}{2}

הכפל ב:

a

2 a \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2 a}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1 \cdot a

1 \cdot a = a :

הכפל

= a

= \frac{a}{2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2}

הכפל ב:

1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= \frac{a}{1}

\frac{a}{1} = a

הפעל את החוק

= a

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

פשט את:

\frac{3}{2}

\frac{- \frac{3}{2}}{2 ( - \frac{1}{2} )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- \frac{3}{2}}{- 2 \cdot \frac{1}{2}}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{\frac{3}{2}}{2 \cdot \frac{1}{2}}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{3}{4 \cdot \frac{1}{2}}

4 \cdot \frac{1}{2}

הכפל ב:

2

4 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 4}{2}

1 \cdot 4 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= 2

= \frac{3}{2}

a = \frac{3}{2}

a = \frac{3}{2}

a = \frac{3}{2}

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

a = \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2}

בדוק את הפתרון:

נכון

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

a = \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2}

החלף את

(\frac{3}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

פשט

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

נכון

a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}

בדוק את הפתרון:

נכון

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}

a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}

החלף את

(- \frac{3}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

פשט

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

נכון

כדי לבדוק את נכונותם

2 ab = - \frac{3}{2}

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

a = \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2}

בדוק את הפתרון:

נכון

2 ab = - \frac{3}{2}

a = \frac{3}{2}, b = - \frac{1}{2}

החלף את

2 \cdot \frac{3}{2} (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

פשט

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

נכון

a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}

בדוק את הפתרון:

נכון

2 ab = - \frac{3}{2}

a = - \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2}

החלף את

2 (- \frac{3}{2}) \frac{1}{2} = - \frac{3}{2}

פשט

- \frac{3}{2} = - \frac{3}{2}

נכון

הם

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{2}, 2 ab = - \frac{3}{2}

לכן הפתרונות עבור

(a = - \frac{3}{2}, a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{2} b = - \frac{1}{2})

u = a + bi

החלף בחזרה

u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

The solutions are

u = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, u = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, u = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

u = sin (x)

החלף בחזרה

sin (x) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sin (x) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, sin (x) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sin (x) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

sin (x) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sin (x) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i, sin (x) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i, sin (x) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

sin (x) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i :

אין פתרון

sin (x) = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

אין פתרון

sin (x) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i :

אין פתרון

sin (x) = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

אין פתרון

sin (x) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i :

אין פתרון

sin (x) = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} i

אין פתרון

sin (x) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i :

אין פתרון

sin (x) = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} i

אין פתרון

אחד את הפתרונות

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = 2 πn, x = π + 2 πn

2 πn, π + 2 πn :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

x \in R אין פתרון ל

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(x)= 53/54

sin (x) = \frac{53}{54}

2sin^2(x)+sin(x)-3=0

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 3 = 0

(2cos(x)-1)sin(x)=0

(2 cos (x) - 1) sin (x) = 0

solvefor u,x=4sin(u)

so l v e f or u, x = 4 sin (u)

2cos(θ)=sqrt(2),0<= θ<2pi

2 cos (θ) = 2, 0 \leq θ < 2 π