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Popolare Trigonometria >

(sin(x)+cos(x))/(sin(x))=1-1/(tan(x))

Soluzione

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} = 1 - \frac{1}{tan ( x )}

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} = 1 - \frac{1}{tan ( x )}

Sottrarre

1 - \frac{1}{tan ( x )}

da entrambi i lati

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} - 1 + \frac{1}{tan ( x )} = 0

Semplifica

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} - 1 + \frac{1}{tan ( x )} : \frac{tan ( x ) cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} - 1 + \frac{1}{tan ( x )}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1}{1}

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{1} + \frac{1}{tan ( x )}

Minimo Comune Multiplo di

sin (x), 1, tan (x) : sin (x) tan (x)

sin (x), 1, tan (x)

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcola un espressione composta da fattori che appaiono almeno in una delle espressioni scomposte

= sin (x) tan (x)

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

sin (x) tan (x)

Per

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

tan (x)

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

Per

\frac{1}{1} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin (x) tan (x)

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot sin ( x ) tan ( x )}{1 \cdot sin ( x ) tan ( x )} = \frac{sin ( x ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

Per

\frac{1}{tan ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin (x)

\frac{1}{tan ( x )} = \frac{1 \cdot sin ( x )}{tan ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )} - \frac{sin ( x ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )} + \frac{sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) tan ( x ) - sin ( x ) tan ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

Espandi

(sin (x) + cos (x)) tan (x) - sin (x) tan (x) + sin (x) : tan (x) cos (x) + sin (x)

(sin (x) + cos (x)) tan (x) - sin (x) tan (x) + sin (x)

= tan (x) (sin (x) + cos (x)) - sin (x) tan (x) + sin (x)

Espandi

tan (x) (sin (x) + cos (x)) : tan (x) sin (x) + tan (x) cos (x)

tan (x) (sin (x) + cos (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = tan (x), b = sin (x), c = cos (x)

= tan (x) sin (x) + tan (x) cos (x)

= tan (x) sin (x) + tan (x) cos (x) - sin (x) tan (x) + sin (x)

Aggiungi elementi simili:

tan (x) sin (x) - sin (x) tan (x) = 0

= tan (x) cos (x) + sin (x)

= \frac{tan ( x ) cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

\frac{tan ( x ) cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (x) cos (x) + sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (x) + cos (x) tan (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Semplificare

sin (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : 2 sin (x)

sin (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Cancella il fattore comune:

cos (x)

= sin (x)

= sin (x) + sin (x)

Aggiungi elementi simili:

sin (x) + sin (x) = 2 sin (x)

= 2 sin (x)

= 2 sin (x)

2 sin (x) = 0

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (x) = 0

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{0}{2}

Semplificare

sin (x) = 0

sin (x) = 0

Soluzioni generali per

sin (x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Poiché l'equazione è non definita per:

2 πn, π + 2 πn

Nessuna soluzione per x \in R

Grafico

Esempi popolari

6cos^2(x)-5sin(x)-2=0

6 cos^{2} (x) - 5 sin (x) - 2 = 0

sec(θ)=-7/4

sec (θ) = - \frac{7}{4}

arctan(x)=infinity

arctan (x) = \infty

r=a(1-sin(x))

r = a (1 - sin (x))

(cos(θ))(cos(θ))+1=(sin(θ))(sin(θ))

(cos (θ)) (cos (θ)) + 1 = (sin (θ)) (sin (θ))