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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)=3cos(x)

Lösung

sin^{2} (x) = 3 cos (x)

Lösung

x = 1.26319 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.26319 \dots + 2 πn

Grad

x = 72.37560 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 287.62439 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) = 3 cos (x)

Subtrahiere

3 cos (x)

von beiden Seiten

sin^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin^{2} (x) - 3 cos (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x) - 3 cos (x)

1 - cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

Löse mit Substitution

1 - cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

1 - u^{2} - 3 u = 0

1 - u^{2} - 3 u = 0 : u = - \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{13 - 3}{2}

1 - u^{2} - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 3 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- u^{2} - 3 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = - 3, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 13

(- 3)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} + 4

3^{2} = 9

= 9 + 4

Addiere die Zahlen:

9 + 4 = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 13}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 13}{2 ( - 1 )} : - \frac{3 + 13}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 13}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 13}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 13}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 + 13}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 13}{2 ( - 1 )} : \frac{13 - 3}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 13}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 13}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 13}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

3 - 13 = - (13 - 3)

= \frac{13 - 3}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{3 + 13}{2}, u = \frac{13 - 3}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{3 + 13}{2}, cos (x) = \frac{13 - 3}{2}

cos (x) = - \frac{3 + 13}{2}, cos (x) = \frac{13 - 3}{2}

cos (x) = - \frac{3 + 13}{2} :

Keine Lösung

cos (x) = - \frac{3 + 13}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = \frac{13 - 3}{2} : x = arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{13 - 3}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{13 - 3}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{13 - 3}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{13 - 3}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.26319 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.26319 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos((7pi)/8-x)=(sqrt(2))/2

cos (\frac{7 π}{8} - x) = \frac{2}{2}

5sin^2(x)+3sin(x)=2

5 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 2

5tan(2x)-5cot(x)=0

5 tan (2 x) - 5 cot (x) = 0

sec(x)=1.742506

sec (x) = 1.742506

arctan(x)= 3/4

arctan (x) = \frac{3}{4}