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sin(2θ)csc(θ)=1

Lösung

sin (2 θ) csc (θ) = 1

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 θ) csc (θ) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

sin (2 θ) csc (θ) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + csc (θ) sin (2 θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 1 + csc (θ) \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - 1 + 2 cos (θ) csc (θ) \frac{1}{csc ( θ )}

2 cos (θ) csc (θ) \frac{1}{csc ( θ )} = 2 cos (θ)

2 cos (θ) csc (θ) \frac{1}{csc ( θ )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 cos ( θ ) csc ( θ )}{csc ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

csc (θ)

= 1 \cdot 2 cos (θ)

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= 2 cos (θ)

= - 1 + 2 cos (θ)

- 1 + 2 cos (θ) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 2 cos (θ) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 2 cos (θ) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 cos (θ) = 1

2 cos (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (θ) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{5}{8}

cos (x) = 0.17

cos (x) = 0.18

tan (x) - 2 = 3, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

1 = 4 - 6 sin (x)