English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

-tan(2x)+2sin(x)=0

Lösung

- tan (2 x) + 2 sin (x) = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- tan (2 x) + 2 sin (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- tan (2 x) + 2 sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + 2 sin (x)

Vereinfache

- \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + 2 sin (x) : \frac{- sin ( 2 x ) + 2 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

- \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + 2 sin (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 sin (x) = \frac{2 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= - \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} + \frac{2 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( 2 x ) + 2 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{- sin ( 2 x ) + 2 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{- sin ( 2 x ) + 2 cos ( 2 x ) sin ( x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (2 x) + 2 cos (2 x) sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sin (2 x) + 2 cos (2 x) sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (x) cos (x) + 2 cos (2 x) sin (x)

2 cos (2 x) sin (x) - 2 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

2 cos (2 x) sin (x) - 2 cos (x) sin (x) : 2 sin (x) (cos (2 x) - cos (x))

2 cos (2 x) sin (x) - 2 cos (x) sin (x)

Schreibe um

= 2 sin (x) cos (2 x) - 2 sin (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (x)

= 2 sin (x) (cos (2 x) - cos (x))

2 sin (x) (cos (2 x) - cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or cos (2 x) - cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

cos (2 x) - cos (x) = 0 : x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

cos (2 x) - cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 x) - cos (x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{2 x + x}{2}) sin (\frac{2 x - x}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{2 x + x}{2}) sin (\frac{2 x - x}{2}) : - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2})

- 2 sin (\frac{2 x + x}{2}) sin (\frac{2 x - x}{2})

Addiere gleiche Elemente:

2 x + x = 3 x

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{2 x - x}{2})

Addiere gleiche Elemente:

2 x - x = x

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2})

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2})

- 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2}) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 or sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

3 x = 4 πn

3 x = 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}

Löse

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

3 x = 2 π + 4 πn

3 x = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 π + 4 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Vereinfache

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{x}{2}) = 0 : x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

x = 4 πn

x = 4 πn

Löse

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)+cos(4x)=0

cos (2 x) + cos (4 x) = 0

2sin(x/3)=1

2 sin (\frac{x}{3}) = 1

sin^2(x)-3cos(x)=3

sin^{2} (x) - 3 cos (x) = 3

sec(x)=(2sqrt(3))/2

sec (x) = \frac{2 3}{2}

6sin(2x)=4

6 sin (2 x) = 4