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人気のある三角関数 >

3cos(2θ)-5cos(θ)-1=0

解

3 cos (2 θ) - 5 cos (θ) - 1 = 0

解

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

度

θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 cos (2 θ) - 5 cos (θ) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 1 + 3 cos (2 θ) - 5 cos (θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 1 + 3 (2 cos^{2} (θ) - 1) - 5 cos (θ)

簡素化

- 1 + 3 (2 cos^{2} (θ) - 1) - 5 cos (θ) : 6 cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) - 4

- 1 + 3 (2 cos^{2} (θ) - 1) - 5 cos (θ)

拡張

3 (2 cos^{2} (θ) - 1) : 6 cos^{2} (θ) - 3

3 (2 cos^{2} (θ) - 1)

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 2 cos^{2} (θ), c = 1

= 3 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 3 \cdot 1

簡素化

3 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 3 \cdot 1 : 6 cos^{2} (θ) - 3

3 \cdot 2 cos^{2} (θ) - 3 \cdot 1

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 6 cos^{2} (θ) - 3 \cdot 1

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= 6 cos^{2} (θ) - 3

= 6 cos^{2} (θ) - 3

= - 1 + 6 cos^{2} (θ) - 3 - 5 cos (θ)

簡素化

- 1 + 6 cos^{2} (θ) - 3 - 5 cos (θ) : 6 cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) - 4

- 1 + 6 cos^{2} (θ) - 3 - 5 cos (θ)

条件のようなグループ

= 6 cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) - 1 - 3

数を引く:

- 1 - 3 = - 4

= 6 cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) - 4

= 6 cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) - 4

= 6 cos^{2} (θ) - 5 cos (θ) - 4

- 4 - 5 cos (θ) + 6 cos^{2} (θ) = 0

置換で解く

- 4 - 5 cos (θ) + 6 cos^{2} (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

- 4 - 5 u + 6 u^{2} = 0

- 4 - 5 u + 6 u^{2} = 0 : u = \frac{4}{3}, u = - \frac{1}{2}

- 4 - 5 u + 6 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

6 u^{2} - 5 u - 4 = 0

解くとthe二次式

6 u^{2} - 5 u - 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 6, b = - 5, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 4 )}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 6 ( - 4 )}{2 \cdot 6}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 6 (- 4) = 11

(- 5)^{2} - 4 \cdot 6 (- 4)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 4

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 6 \cdot 4 = 96

= 5^{2} + 96

5^{2} = 25

= 25 + 96

数を足す:

25 + 96 = 121

= 121

数を因数に分解する:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 11}{2 \cdot 6}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 11}{2 \cdot 6}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 11}{2 \cdot 6}

u = \frac{- ( - 5 ) + 11}{2 \cdot 6} : \frac{4}{3}

\frac{- ( - 5 ) + 11}{2 \cdot 6}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{5 + 11}{2 \cdot 6}

数を足す:

5 + 11 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{16}{12}

共通因数を約分する:

4

= \frac{4}{3}

u = \frac{- ( - 5 ) - 11}{2 \cdot 6} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 11}{2 \cdot 6}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{5 - 11}{2 \cdot 6}

数を引く:

5 - 11 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{12}

共通因数を約分する:

6

= - \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = \frac{4}{3}, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{4}{3}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{4}{3}, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{4}{3} :

解なし

cos (θ) = \frac{4}{3}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

csc (x) = \frac{21}{5}

sqrt(3)cot(2x)+3=0

3 cot (2 x) + 3 = 0

\frac{1}{cos ( θ )} = 2

cos(θ)= 7/25 ,(3pi)/2 <θ<2pi

cos (θ) = \frac{7}{25}, \frac{3 π}{2} < θ < 2 π

solvefor x,cos(x)=-1

so l v e f or x, cos (x) = - 1