English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(1/2 x+pi/3)=-1/2

الحلّ

sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}

الحلّ

x = 4 πn + \frac{5 π}{3}, x = 4 πn + 3 π

درجات

x = 30 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 54 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}

sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{1}{2} x + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, \frac{1}{2} x + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

حلّ:

x = 4 πn + \frac{5 π}{3}

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

انقل

\frac{π}{3}

إلى الجانب الأيمن

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{3}

اطرح

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

بسّط

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

بسّط:

\frac{1}{2} x

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{1}{2} x

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

بسّط:

2 πn + \frac{5 π}{6}

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{3} + \frac{7 π}{6}

3, 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

3, 6

المضاعف المشترك الأصغر

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

6

أو

3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 3 \cdot 2

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= - \frac{π 2}{6} + \frac{7 π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 2 + 7 π}{6}

- 2 π + 7 π = 5 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 πn + \frac{5 π}{6}

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

2

اضرب الطرفين بـ

2 \cdot \frac{1}{2} x = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

بسّط

2 \cdot \frac{1}{2} x = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

2 \cdot \frac{1}{2} x

بسّط:

x

2 \cdot \frac{1}{2} x

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2} x

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= x \cdot 1

x \cdot 1 = x :

اضرب

= x

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

بسّط:

4 πn + \frac{5 π}{3}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{5 π}{6}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{5 π 2}{6}

5 \cdot 2 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{10 π}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{5 π}{3}

= 4 πn + \frac{5 π}{3}

x = 4 πn + \frac{5 π}{3}

x = 4 πn + \frac{5 π}{3}

x = 4 πn + \frac{5 π}{3}

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

حلّ:

x = 4 πn + 3 π

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

انقل

\frac{π}{3}

إلى الجانب الأيمن

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

من الطرفين

\frac{π}{3}

اطرح

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

بسّط

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

بسّط:

\frac{1}{2} x

\frac{1}{2} x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3}

\frac{π}{3} - \frac{π}{3} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{1}{2} x

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

بسّط:

2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{3}

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 πn - \frac{π}{3} + \frac{11 π}{6}

3, 6

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

6

3, 6

المضاعف المشترك الأصغر

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

6

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3

6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3

6

أو

3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 3 \cdot 2

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

6

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= - \frac{π 2}{6} + \frac{11 π}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- π 2 + 11 π}{6}

- 2 π + 11 π = 9 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{9 π}{6}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

2 \cdot \frac{1}{2} x = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{2}

بسّط

2 \cdot \frac{1}{2} x = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{1}{2} x

بسّط:

x

2 \cdot \frac{1}{2} x

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2} x

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= x \cdot 1

x \cdot 1 = x :

اضرب

= x

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{2}

بسّط:

4 πn + 3 π

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{3 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 π 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 3 π

= 4 πn + 3 π

x = 4 πn + 3 π

x = 4 πn + 3 π

x = 4 πn + 3 π

x = 4 πn + \frac{5 π}{3}, x = 4 πn + 3 π

رسم

أمثلة شائعة

sin(2x)=-1/3

sin (2 x) = - \frac{1}{3}

-cos(3x)=-cos(x)

- cos (3 x) = - cos (x)

-2cos(C)+5=2cos(C)+4

- 2 cos (C) + 5 = 2 cos (C) + 4

2csc^2(x)+cot^2(x)-3=0

2 csc^{2} (x) + cot^{2} (x) - 3 = 0

tan(x)=0.095

tan (x) = 0.095