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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x)+cos^2(x)=2

Lösung

cos (2 x) + cos^{2} (x) = 2

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x) + cos^{2} (x) = 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

cos (2 x) + cos^{2} (x) - 2 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 + cos (2 x) + cos^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 2 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

Vereinfache

- 2 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x) : 3 cos^{2} (x) - 3

- 2 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) - 2 - 1

Addiere gleiche Elemente:

2 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 3 cos^{2} (x)

= 3 cos^{2} (x) - 2 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 1 = - 3

= 3 cos^{2} (x) - 3

= 3 cos^{2} (x) - 3

- 3 + 3 cos^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 3 + 3 cos^{2} (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- 3 + 3 u^{2} = 0

- 3 + 3 u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 3 + 3 u^{2} = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

- 3 + 3 u^{2} = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

- 3 + 3 u^{2} + 3 = 0 + 3

Vereinfache

3 u^{2} = 3

3 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

3

3 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{3}{3}

Vereinfache

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Regel an

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan^2(x)+5tan(x)-7=0

tan^{2} (x) + 5 tan (x) - 7 = 0

sin(x)=(-3)/4

sin (x) = \frac{- 3}{4}

cot^2(x)-sqrt(3)cot(x)=0

cot^{2} (x) - 3 cot (x) = 0

tan(θ)=sqrt(2)

tan (θ) = 2

2sin(x)-cos(x)=1

2 sin (x) - cos (x) = 1