English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos^2(x)+2sin(x)cos(x)-sin^2(x)=0

Решение

cos^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - sin^{2} (x) = 0

Решение

x = πn - \frac{π}{8}, x = πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

Градусы

x = - 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

cos^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - sin^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

Используйте тождество двойного угла:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + sin (2 x)

cos^{2} (x) + sin (2 x) - sin^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (2 x) + cos (2 x)

sin (2 x) + cos (2 x) = 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

sin (2 x) + cos (2 x)

Перепишите как

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x))

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 x) + sin (\frac{π}{4}) cos (2 x))

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Разделите обе стороны на

2

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{0}{2}

После упрощения получаем

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Общие решения для

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

2 x + \frac{π}{4} = 0 + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = π + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = 0 + 2 πn, 2 x + \frac{π}{4} = π + 2 πn

Решить

2 x + \frac{π}{4} = 0 + 2 πn : x = πn - \frac{π}{8}

2 x + \frac{π}{4} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

2 x + \frac{π}{4} = 2 πn

Вычтите

\frac{π}{4}

с обеих сторон

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 2 πn - \frac{π}{4}

После упрощения получаем

2 x = 2 πn - \frac{π}{4}

2 x = 2 πn - \frac{π}{4}

Разделите обе стороны на

2

2 x = 2 πn - \frac{π}{4}

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} : πn - \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= πn - \frac{π}{8}

x = πn - \frac{π}{8}

x = πn - \frac{π}{8}

x = πn - \frac{π}{8}

Решить

2 x + \frac{π}{4} = π + 2 πn : x = πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

2 x + \frac{π}{4} = π + 2 πn

Переместите

\frac{π}{4}

вправо

2 x + \frac{π}{4} = π + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{4}

с обеих сторон

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = π + 2 πn - \frac{π}{4}

После упрощения получаем

2 x = π + 2 πn - \frac{π}{4}

2 x = π + 2 πn - \frac{π}{4}

Разделите обе стороны на

2

2 x = π + 2 πn - \frac{π}{4}

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} : πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= \frac{π}{2} + πn - \frac{π}{8}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

x = πn - \frac{π}{8}, x = πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{8}

Решение

Решение

График

Популярные примеры