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Beliebt Trigonometrie >

2tan^2(x)+9tan(x)+7=0

Lösung

2 tan^{2} (x) + 9 tan (x) + 7 = 0

Lösung

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = - 1.29249 \dots + πn

+1

Grad

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 74.05460 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 tan^{2} (x) + 9 tan (x) + 7 = 0

Löse mit Substitution

2 tan^{2} (x) + 9 tan (x) + 7 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

2 u^{2} + 9 u + 7 = 0

2 u^{2} + 9 u + 7 = 0 : u = - 1, u = - \frac{7}{2}

2 u^{2} + 9 u + 7 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} + 9 u + 7 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = 9, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 7}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 9 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 7}{2 \cdot 2}

9^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 7 = 5

9^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 7 = 56

= 9^{2} - 56

9^{2} = 81

= 81 - 56

Subtrahiere die Zahlen:

81 - 56 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 9 \pm 5}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 9 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 9 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 9 + 5}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 9 + 5}{2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 9 + 5 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 9 - 5}{2 \cdot 2} : - \frac{7}{2}

\frac{- 9 - 5}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 9 - 5 = - 14

= \frac{- 14}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 14}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{14}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{7}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = - \frac{7}{2}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = - 1, tan (x) = - \frac{7}{2}

tan (x) = - 1, tan (x) = - \frac{7}{2}

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - \frac{7}{2} : x = arctan (- \frac{7}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{7}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{7}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{7}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{7}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{7}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = arctan (- \frac{7}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = - 1.29249 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(5t)-cos(3t)=sin(4t)

cos (5 t) - cos (3 t) = sin (4 t)

2cosh(2x)=5sinh(x)+3

2 cosh (2 x) = 5 sinh (x) + 3

tan(x)=(6.9)/(6.6)

tan (x) = \frac{6.9}{6.6}

sin(x)-cos(x)=(sqrt(2))/2

sin (x) - cos (x) = \frac{2}{2}

2cos(x)=7-3/(cos(x))

2 cos (x) = 7 - \frac{3}{cos ( x )}