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Popolare Trigonometria >

2cos(x)=7-3/(cos(x))

Soluzione

2 cos (x) = 7 - \frac{3}{cos ( x )}

Soluzione

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Gradi

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 cos (x) = 7 - \frac{3}{cos ( x )}

Risolvi per sostituzione

2 cos (x) = 7 - \frac{3}{cos ( x )}

Sia:

cos (x) = u

2 u = 7 - \frac{3}{u}

2 u = 7 - \frac{3}{u} : u = 3, u = \frac{1}{2}

2 u = 7 - \frac{3}{u}

Moltiplica entrambi i lati per

u

2 u = 7 - \frac{3}{u}

Moltiplica entrambi i lati per

u

2 uu = 7 u - \frac{3}{u} u

Semplificare

2 uu = 7 u - \frac{3}{u} u

Semplificare

2 uu : 2 u^{2}

2 uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

Semplificare

- \frac{3}{u} u : - 3

- \frac{3}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{3 u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= - 3

2 u^{2} = 7 u - 3

2 u^{2} = 7 u - 3

2 u^{2} = 7 u - 3

Risolvi

2 u^{2} = 7 u - 3 : u = 3, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} = 7 u - 3

Spostare

3

a sinistra dell'equazione

2 u^{2} = 7 u - 3

Aggiungi

3

ad entrambi i lati

2 u^{2} + 3 = 7 u - 3 + 3

Semplificare

2 u^{2} + 3 = 7 u

2 u^{2} + 3 = 7 u

Spostare

7 u

a sinistra dell'equazione

2 u^{2} + 3 = 7 u

Sottrarre

7 u

da entrambi i lati

2 u^{2} + 3 - 7 u = 7 u - 7 u

Semplificare

2 u^{2} + 3 - 7 u = 0

2 u^{2} + 3 - 7 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 2, b = - 7, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 5

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

Sottrai i numeri:

49 - 24 = 25

= 25

Fattorizzare il numero:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{7 + 5}{2 \cdot 2}

Aggiungi i numeri:

7 + 5 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{4}

Dividi i numeri:

\frac{12}{4} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{7 - 5}{2 \cdot 2}

Sottrai i numeri:

7 - 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 3, u = \frac{1}{2}

u = 3, u = \frac{1}{2}

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

7 - \frac{3}{u}

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = 3, u = \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = cos (x)

cos (x) = 3, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 3, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 3 :

Nessuna soluzione

cos (x) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Nessuna soluzione

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

csc(x)=-9/7 ,tan(x)>0

csc (x) = - \frac{9}{7}, tan (x) > 0

sin(x)= 12/37

sin (x) = \frac{12}{37}

sec(4x)-9=0

sec (4 x) - 9 = 0

cos(2x)=sqrt(3)sin(2x)

cos (2 x) = 3 sin (2 x)

3sin(2x-15)=cos(2x-15)

3 sin (2 x - 1 5^{\circ}) = cos (2 x - 1 5^{\circ})