English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos(x)=7-3/(cos(x))

الحلّ

2 cos (x) = 7 - \frac{3}{cos ( x )}

الحلّ

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

درجات

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos (x) = 7 - \frac{3}{cos ( x )}

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 cos (x) = 7 - \frac{3}{cos ( x )}

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

2 u = 7 - \frac{3}{u}

2 u = 7 - \frac{3}{u} : u = 3, u = \frac{1}{2}

2 u = 7 - \frac{3}{u}

u

اضرب الطرفين بـ

2 u = 7 - \frac{3}{u}

u

اضرب الطرفين بـ

2 uu = 7 u - \frac{3}{u} u

بسّط

2 uu = 7 u - \frac{3}{u} u

2 uu

بسّط:

2 u^{2}

2 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 u^{2}

- \frac{3}{u} u

بسّط:

- 3

- \frac{3}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{3 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= - 3

2 u^{2} = 7 u - 3

2 u^{2} = 7 u - 3

2 u^{2} = 7 u - 3

2 u^{2} = 7 u - 3

حلّ:

u = 3, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} = 7 u - 3

انقل

3

إلى الجانب الأيسر

2 u^{2} = 7 u - 3

للطرفين

3

أضف

2 u^{2} + 3 = 7 u - 3 + 3

بسّط

2 u^{2} + 3 = 7 u

2 u^{2} + 3 = 7 u

انقل

7 u

إلى الجانب الأيسر

2 u^{2} + 3 = 7 u

من الطرفين

7 u

اطرح

2 u^{2} + 3 - 7 u = 7 u - 7 u

بسّط

2 u^{2} + 3 - 7 u = 0

2 u^{2} + 3 - 7 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 7, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 5

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24 :

اضرب الأعداد

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

49 - 24 = 25 :

اطرح الأعداد

= 25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{7 + 5}{2 \cdot 2}

7 + 5 = 12 :

اجمع الأعداد

= \frac{12}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{12}{4}

\frac{12}{4} = 3 :

اقسم الأعداد

= 3

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{7 - 5}{2 \cdot 2}

7 - 5 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 3, u = \frac{1}{2}

u = 3, u = \frac{1}{2}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

7 - \frac{3}{u}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 3, u = \frac{1}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 3, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 3, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 3 :

لا يوجد حلّ

cos (x) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

csc(x)=-9/7 ,tan(x)>0

csc (x) = - \frac{9}{7}, tan (x) > 0

sin(x)= 12/37

sin (x) = \frac{12}{37}

sec(4x)-9=0

sec (4 x) - 9 = 0

cos(2x)=sqrt(3)sin(2x)

cos (2 x) = 3 sin (2 x)

3sin(2x-15)=cos(2x-15)

3 sin (2 x - 1 5^{\circ}) = cos (2 x - 1 5^{\circ})