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Populaire Trigonométrie >

2cos(x)=7-3/(cos(x))

Solution

2 cos (x) = 7 - \frac{3}{cos ( x )}

Solution

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Degrés

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 cos (x) = 7 - \frac{3}{cos ( x )}

Résoudre par substitution

2 cos (x) = 7 - \frac{3}{cos ( x )}

Soit :

cos (x) = u

2 u = 7 - \frac{3}{u}

2 u = 7 - \frac{3}{u} : u = 3, u = \frac{1}{2}

2 u = 7 - \frac{3}{u}

Multiplier les deux côtés par

u

2 u = 7 - \frac{3}{u}

Multiplier les deux côtés par

u

2 uu = 7 u - \frac{3}{u} u

Simplifier

2 uu = 7 u - \frac{3}{u} u

Simplifier

2 uu : 2 u^{2}

2 uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

Simplifier

- \frac{3}{u} u : - 3

- \frac{3}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{3 u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= - 3

2 u^{2} = 7 u - 3

2 u^{2} = 7 u - 3

2 u^{2} = 7 u - 3

Résoudre

2 u^{2} = 7 u - 3 : u = 3, u = \frac{1}{2}

2 u^{2} = 7 u - 3

Déplacer

3

vers la gauche

2 u^{2} = 7 u - 3

Ajouter

3

aux deux côtés

2 u^{2} + 3 = 7 u - 3 + 3

Simplifier

2 u^{2} + 3 = 7 u

2 u^{2} + 3 = 7 u

Déplacer

7 u

vers la gauche

2 u^{2} + 3 = 7 u

Soustraire

7 u

des deux côtés

2 u^{2} + 3 - 7 u = 7 u - 7 u

Simplifier

2 u^{2} + 3 - 7 u = 0

2 u^{2} + 3 - 7 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Résoudre par la formule quadratique

2 u^{2} - 7 u + 3 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 2, b = - 7, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm ( - 7 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 5

(- 7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 7)^{2} = 7^{2}

= 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

Soustraire les nombres :

49 - 24 = 25

= 25

Factoriser le nombre :

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 7 ) \pm 5}{2 \cdot 2}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 7 ) + 5}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{7 + 5}{2 \cdot 2}

Additionner les nombres :

7 + 5 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{4}

Diviser les nombres :

\frac{12}{4} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 7 ) - 5}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{7 - 5}{2 \cdot 2}

Soustraire les nombres :

7 - 5 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{1}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 3, u = \frac{1}{2}

u = 3, u = \frac{1}{2}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

7 - \frac{3}{u}

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = 3, u = \frac{1}{2}

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = 3, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 3, cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = 3 :

Aucune solution

cos (x) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Aucune solution

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (x) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

csc(x)=-9/7 ,tan(x)>0

csc (x) = - \frac{9}{7}, tan (x) > 0

sin(x)= 12/37

sin (x) = \frac{12}{37}

sec(4x)-9=0

sec (4 x) - 9 = 0

cos(2x)=sqrt(3)sin(2x)

cos (2 x) = 3 sin (2 x)

3sin(2x-15)=cos(2x-15)

3 sin (2 x - 1 5^{\circ}) = cos (2 x - 1 5^{\circ})