Решения
Калькулятор Интегралов (Первообразной Функции)Калькулятор ПроизводныхАлгебраический КалькуляторКалькулятор МатрицДополнительные инструменты...
Графика
Линейный графикЭкспоненциальный графикКвадратичный графикГрафик синусаДополнительные инструменты...
Калькуляторы
Калькулятор ИМТКалькулятор сложных процентовКалькулятор процентовКалькулятор ускоренияДополнительные инструменты...
Геометрия
Калькулятор теоремы ПифагораКалькулятор Площади ОкружностиКалькулятор равнобедренного треугольникаКалькулятор треугольниковДополнительные инструменты...
AI Chat
Инструменты
БлокнотыГруппыШпаргалкиРабочие листыУпражнятьсяПодтвердить
ru
English
Español
Português
Français
Deutsch
Italiano
Русский
中文(简体)
한국어
日本語
Tiếng Việt
עברית
العربية
Популярное Тригонометрия >

3sin(2x-15)=cos(2x-15)

  • Пре Алгебра
  • Алгебра
  • Пре Исчисление
  • Исчисление
  • Функции
  • Линейная алгебра
  • Тригонометрия
  • Статистика
  • Химия
  • Экономика
  • Преобразования

Решение

3sin(2x−15∘)=cos(2x−15∘)

Решение

x=20.58354…​+2180∘n​
+1
Радианы
x=20.58354…​+2π​n
Шаги решения
3sin(2x−15∘)=cos(2x−15∘)
Перепишите используя тригонометрические тождества
3sin(2x−15∘)=cos(2x−15∘)
Перепишите используя тригонометрические тождества
sin(2x−15∘)
Используйте тождество разности углов: sin(s−t)=sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t)=sin(2x)cos(15∘)−cos(2x)sin(15∘)
Упростить sin(2x)cos(15∘)−cos(2x)sin(15∘):46​+2​​sin(2x)−46​−2​​cos(2x)
sin(2x)cos(15∘)−cos(2x)sin(15∘)
cos(15∘)=46​+2​​
cos(15∘)
Перепишите используя тригонометрические тождества:cos(45∘)cos(30∘)+sin(45∘)sin(30∘)
cos(15∘)
Запишите cos(15∘)как cos(45∘−30∘)=cos(45∘−30∘)
Используйте тождество разности углов: cos(s−t)=cos(s)cos(t)+sin(s)sin(t)=cos(45∘)cos(30∘)+sin(45∘)sin(30∘)
=cos(45∘)cos(30∘)+sin(45∘)sin(30∘)
Используйте следующее тривиальное тождество:cos(45∘)=22​​
cos(45∘)
cos(x) таблица периодичности с циклом 360∘n:
=22​​
Используйте следующее тривиальное тождество:cos(30∘)=23​​
cos(30∘)
cos(x) таблица периодичности с циклом 360∘n:
=23​​
Используйте следующее тривиальное тождество:sin(45∘)=22​​
sin(45∘)
sin(x)таблица периодичности с циклом 360∘n:
=22​​
Используйте следующее тривиальное тождество:sin(30∘)=21​
sin(30∘)
sin(x)таблица периодичности с циклом 360∘n:
=21​
=22​​⋅23​​+22​​⋅21​
Упростите 22​​⋅23​​+22​​⋅21​:46​+2​​
22​​⋅23​​+22​​⋅21​
22​​⋅23​​=46​​
22​​⋅23​​
Умножьте дроби: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​3​​
Перемножьте числа: 2⋅2=4=42​3​​
Упростить 2​3​:6​
2​3​
Примените правило радикалов: a​b​=a⋅b​2​3​=2⋅3​=2⋅3​
Перемножьте числа: 2⋅3=6=6​
=46​​
22​​⋅21​=42​​
22​​⋅21​
Умножьте дроби: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​⋅1​
Уточнить=42​​
=46​​+42​​
Примените правило ca​±cb​=ca±b​=46​+2​​
=46​+2​​
=46​+2​​sin(2x)−sin(15∘)cos(2x)
sin(15∘)=46​−2​​
sin(15∘)
Перепишите используя тригонометрические тождества:sin(45∘)cos(30∘)−cos(45∘)sin(30∘)
sin(15∘)
Запишите sin(15∘)как sin(45∘−30∘)=sin(45∘−30∘)
Используйте тождество разности углов: sin(s−t)=sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t)=sin(45∘)cos(30∘)−cos(45∘)sin(30∘)
=sin(45∘)cos(30∘)−cos(45∘)sin(30∘)
Используйте следующее тривиальное тождество:sin(45∘)=22​​
sin(45∘)
sin(x)таблица периодичности с циклом 360∘n:
=22​​
Используйте следующее тривиальное тождество:cos(30∘)=23​​
cos(30∘)
cos(x) таблица периодичности с циклом 360∘n:
=23​​
Используйте следующее тривиальное тождество:cos(45∘)=22​​
cos(45∘)
cos(x) таблица периодичности с циклом 360∘n:
=22​​
Используйте следующее тривиальное тождество:sin(30∘)=21​
sin(30∘)
sin(x)таблица периодичности с циклом 360∘n:
=21​
=22​​⋅23​​−22​​⋅21​
Упростите 22​​⋅23​​−22​​⋅21​:46​−2​​
22​​⋅23​​−22​​⋅21​
22​​⋅23​​=46​​
22​​⋅23​​
Умножьте дроби: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​3​​
Перемножьте числа: 2⋅2=4=42​3​​
Упростить 2​3​:6​
2​3​
Примените правило радикалов: a​b​=a⋅b​2​3​=2⋅3​=2⋅3​
Перемножьте числа: 2⋅3=6=6​
=46​​
22​​⋅21​=42​​
22​​⋅21​
Умножьте дроби: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​⋅1​
Уточнить=42​​
=46​​−42​​
Примените правило ca​±cb​=ca±b​=46​−2​​
=46​−2​​
=46​+2​​sin(2x)−46​−2​​cos(2x)
=46​+2​​sin(2x)−46​−2​​cos(2x)
Используйте тождество разности углов: cos(s−t)=cos(s)cos(t)+sin(s)sin(t)=cos(2x)cos(15∘)+sin(2x)sin(15∘)
Упростить cos(2x)cos(15∘)+sin(2x)sin(15∘):46​+2​​cos(2x)+46​−2​​sin(2x)
cos(2x)cos(15∘)+sin(2x)sin(15∘)
cos(15∘)=46​+2​​
cos(15∘)
Перепишите используя тригонометрические тождества:cos(45∘)cos(30∘)+sin(45∘)sin(30∘)
cos(15∘)
Запишите cos(15∘)как cos(45∘−30∘)=cos(45∘−30∘)
Используйте тождество разности углов: cos(s−t)=cos(s)cos(t)+sin(s)sin(t)=cos(45∘)cos(30∘)+sin(45∘)sin(30∘)
=cos(45∘)cos(30∘)+sin(45∘)sin(30∘)
Используйте следующее тривиальное тождество:cos(45∘)=22​​
cos(45∘)
cos(x) таблица периодичности с циклом 360∘n:
=22​​
Используйте следующее тривиальное тождество:cos(30∘)=23​​
cos(30∘)
cos(x) таблица периодичности с циклом 360∘n:
=23​​
Используйте следующее тривиальное тождество:sin(45∘)=22​​
sin(45∘)
sin(x)таблица периодичности с циклом 360∘n:
=22​​
Используйте следующее тривиальное тождество:sin(30∘)=21​
sin(30∘)
sin(x)таблица периодичности с циклом 360∘n:
=21​
=22​​⋅23​​+22​​⋅21​
Упростите 22​​⋅23​​+22​​⋅21​:46​+2​​
22​​⋅23​​+22​​⋅21​
22​​⋅23​​=46​​
22​​⋅23​​
Умножьте дроби: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​3​​
Перемножьте числа: 2⋅2=4=42​3​​
Упростить 2​3​:6​
2​3​
Примените правило радикалов: a​b​=a⋅b​2​3​=2⋅3​=2⋅3​
Перемножьте числа: 2⋅3=6=6​
=46​​
22​​⋅21​=42​​
22​​⋅21​
Умножьте дроби: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​⋅1​
Уточнить=42​​
=46​​+42​​
Примените правило ca​±cb​=ca±b​=46​+2​​
=46​+2​​
=46​+2​​cos(2x)+sin(15∘)sin(2x)
sin(15∘)=46​−2​​
sin(15∘)
Перепишите используя тригонометрические тождества:sin(45∘)cos(30∘)−cos(45∘)sin(30∘)
sin(15∘)
Запишите sin(15∘)как sin(45∘−30∘)=sin(45∘−30∘)
Используйте тождество разности углов: sin(s−t)=sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t)=sin(45∘)cos(30∘)−cos(45∘)sin(30∘)
=sin(45∘)cos(30∘)−cos(45∘)sin(30∘)
Используйте следующее тривиальное тождество:sin(45∘)=22​​
sin(45∘)
sin(x)таблица периодичности с циклом 360∘n:
=22​​
Используйте следующее тривиальное тождество:cos(30∘)=23​​
cos(30∘)
cos(x) таблица периодичности с циклом 360∘n:
=23​​
Используйте следующее тривиальное тождество:cos(45∘)=22​​
cos(45∘)
cos(x) таблица периодичности с циклом 360∘n:
=22​​
Используйте следующее тривиальное тождество:sin(30∘)=21​
sin(30∘)
sin(x)таблица периодичности с циклом 360∘n:
=21​
=22​​⋅23​​−22​​⋅21​
Упростите 22​​⋅23​​−22​​⋅21​:46​−2​​
22​​⋅23​​−22​​⋅21​
22​​⋅23​​=46​​
22​​⋅23​​
Умножьте дроби: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​3​​
Перемножьте числа: 2⋅2=4=42​3​​
Упростить 2​3​:6​
2​3​
Примените правило радикалов: a​b​=a⋅b​2​3​=2⋅3​=2⋅3​
Перемножьте числа: 2⋅3=6=6​
=46​​
22​​⋅21​=42​​
22​​⋅21​
Умножьте дроби: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​⋅1​
Уточнить=42​​
=46​​−42​​
Примените правило ca​±cb​=ca±b​=46​−2​​
=46​−2​​
=46​+2​​cos(2x)+46​−2​​sin(2x)
=46​+2​​cos(2x)+46​−2​​sin(2x)
3(46​+2​​sin(2x)−46​−2​​cos(2x))=46​+2​​cos(2x)+46​−2​​sin(2x)
3(46​+2​​sin(2x)−46​−2​​cos(2x))=46​+2​​cos(2x)+46​−2​​sin(2x)
Вычтите 46​+2​​cos(2x)+46​−2​​sin(2x) с обеих сторон2(2​−26​)cos(2x)+(22​+6​)sin(2x)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0(2​−26​)cos(2x)+(22​+6​)sin(2x)=0
Перепишите используя тригонометрические тождества
(2​−26​)cos(2x)+(22​+6​)sin(2x)=0
Разделите обе части на cos(2x),cos(2x)=0cos(2x)(2​−26​)cos(2x)+(22​+6​)sin(2x)​=cos(2x)0​
После упрощения получаем2​−26​+cos(2x)22​sin(2x)​+cos(2x)6​sin(2x)​=0
Испльзуйте основное тригонометрическое тождество: cos(x)sin(x)​=tan(x)2​−26​+(6​+22​)tan(2x)=0
2​−26​+(6​+22​)tan(2x)=0
Переместите 2​вправо
2​−26​+(6​+22​)tan(2x)=0
Вычтите 2​ с обеих сторон2​−26​+(6​+22​)tan(2x)−2​=0−2​
После упрощения получаем−26​+(6​+22​)tan(2x)=−2​
−26​+(6​+22​)tan(2x)=−2​
Переместите 26​вправо
−26​+(6​+22​)tan(2x)=−2​
Добавьте 26​ к обеим сторонам−26​+(6​+22​)tan(2x)+26​=−2​+26​
После упрощения получаем(6​+22​)tan(2x)=−2​+26​
(6​+22​)tan(2x)=−2​+26​
Разделите обе стороны на 6​+22​
(6​+22​)tan(2x)=−2​+26​
Разделите обе стороны на 6​+22​6​+22​(6​+22​)tan(2x)​=−6​+22​2​​+6​+22​26​​
После упрощения получаем
6​+22​(6​+22​)tan(2x)​=−6​+22​2​​+6​+22​26​​
Упростите 6​+22​(6​+22​)tan(2x)​:tan(2x)
6​+22​(6​+22​)tan(2x)​
Отмените общий множитель: 6​+22​=tan(2x)
Упростите −6​+22​2​​+6​+22​26​​:53​−8
−6​+22​2​​+6​+22​26​​
Примените правило ca​±cb​=ca±b​=6​+22​−2​+26​​
Умножить на сопряженное 6​−22​6​−22​​=(6​+22​)(6​−22​)(−2​+26​)(6​−22​)​
(−2​+26​)(6​−22​)=16−103​
(−2​+26​)(6​−22​)
Примените метод ПВВП : (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bda=−2​,b=26​,c=6​,d=−22​=(−2​)6​+(−2​)(−22​)+26​6​+26​(−22​)
Применение правил минус-плюс+(−a)=−a,(−a)(−b)=ab=−2​6​+22​2​+26​6​−2⋅26​2​
Упростить −2​6​+22​2​+26​6​−2⋅26​2​:16−103​
−2​6​+22​2​+26​6​−2⋅26​2​
2​6​=23​
2​6​
Разложите целое 6=2⋅3=2​2⋅3​
Примените правило радикалов: nab​=na​nb​2⋅3​=2​3​=2​2​3​
Примените правило радикалов: a​a​=a2​2​=2=23​
22​2​=4
22​2​
Примените правило радикалов: a​a​=a2​2​=2=2⋅2
Перемножьте числа: 2⋅2=4=4
26​6​=12
26​6​
Примените правило радикалов: a​a​=a6​6​=6=2⋅6
Перемножьте числа: 2⋅6=12=12
2⋅26​2​=83​
2⋅26​2​
Разложите целое 6=2⋅3=2⋅22⋅3​2​
Примените правило радикалов: nab​=na​nb​2⋅3​=2​3​=2⋅22​3​2​
Примените правило возведения в степень: ab⋅ac=ab+c2⋅2=21+1=21+12​3​2​
Добавьте числа: 1+1=2=222​3​2​
Примените правило радикалов: a​a​=a2​2​=2=22⋅23​
Примените правило возведения в степень: ab⋅ac=ab+c22⋅2=22+1=3​⋅22+1
Добавьте числа: 2+1=3=3​⋅23
23=8=83​
=−23​+4+12−83​
Сгруппируйте похожие слагаемые=−23​+4+12−83​
Добавьте похожие элементы: −23​−83​=−103​=−103​+4+12
Добавьте числа: 4+12=16=16−103​
=16−103​
(6​+22​)(6​−22​)=−2
(6​+22​)(6​−22​)
22​=223​
22​
Примените правило возведения в степень: ab⋅ac=ab+c22​=2⋅221​=21+21​=21+21​
Присоединить 1+21​к одной дроби:23​
1+21​
Преобразуйте элемент в дробь: 1=21⋅2​=21⋅2​+21​
Так как знаменатели равны, сложите дроби: ca​±cb​=ca±b​=21⋅2+1​
1⋅2+1=3
1⋅2+1
Перемножьте числа: 1⋅2=2=2+1
Добавьте числа: 2+1=3=3
=23​
=223​
=(6​+223​)(6​−22​)
22​=223​
22​
Примените правило возведения в степень: ab⋅ac=ab+c22​=2⋅221​=21+21​=21+21​
Присоединить 1+21​к одной дроби:23​
1+21​
Преобразуйте элемент в дробь: 1=21⋅2​=21⋅2​+21​
Так как знаменатели равны, сложите дроби: ca​±cb​=ca±b​=21⋅2+1​
1⋅2+1=3
1⋅2+1
Перемножьте числа: 1⋅2=2=2+1
Добавьте числа: 2+1=3=3
=23​
=223​
=(6​+223​)(6​−223​)
Примените формулу разности двух квадратов: (a+b)(a−b)=a2−b2a=6​,b=223​=(6​)2−(223​)2
Упростить (6​)2−(223​)2:−2
(6​)2−(223​)2
(6​)2=6
(6​)2
Примените правило радикалов: a​=a21​=(621​)2
Примените правило возведения в степень: (ab)c=abc=621​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
Умножьте дроби: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
Отмените общий множитель: 2=1
=6
(223​)2=8
(223​)2
Примените правило возведения в степень: (ab)c=abc=223​⋅2
23​⋅2=3
23​⋅2
Умножьте дроби: a⋅cb​=ca⋅b​=23⋅2​
Отмените общий множитель: 2=3
=23
23=8=8
=6−8
Вычтите числа: 6−8=−2=−2
=−2
=−216−103​​
Примените правило дробей: −b−a​=ba​16−103​=−(103​−16)=2103​−16​
коэффициент 103​−16:2(53​−8)
103​−16
Перепишите как=2⋅53​−2⋅8
Убрать общее значение 2=2(53​−8)
=22(53​−8)​
Разделите числа: 22​=1=53​−8
tan(2x)=53​−8
tan(2x)=53​−8
tan(2x)=53​−8
Примените обратные тригонометрические свойства
tan(2x)=53​−8
Общие решения для tan(2x)=53​−8tan(x)=a⇒x=arctan(a)+180∘n2x=arctan(53​−8)+180∘n
2x=arctan(53​−8)+180∘n
Решить 2x=arctan(53​−8)+180∘n:x=2arctan(53​−8)​+2180∘n​
2x=arctan(53​−8)+180∘n
Разделите обе стороны на 2
2x=arctan(53​−8)+180∘n
Разделите обе стороны на 222x​=2arctan(53​−8)​+2180∘n​
После упрощения получаемx=2arctan(53​−8)​+2180∘n​
x=2arctan(53​−8)​+2180∘n​
x=2arctan(53​−8)​+2180∘n​
Покажите решения в десятичной формеx=20.58354…​+2180∘n​

График

Sorry, your browser does not support this application
Просмотр интерактивного графика

Популярные примеры

2sin^2(x)+sin(x)=0,0<= x<= 2pi2sin2(x)+sin(x)=0,0≤x≤2π6cos^2(x)-5cos(x)=46cos2(x)−5cos(x)=4cos(20)=sin(x)cos(20∘)=sin(x)sec(2x)=1sec(2x)=12cos^2(x)+sin^2(x)=02cos2(x)+sin2(x)=0
Инструменты для обученияИИ Решатель ЗадачAI ChatРабочие листыУпражнятьсяШпаргалкиКалькуляторыГрафический калькуляторКалькулятор по ГеометрииПроверить решение
ПриложенияПриложение Symbolab (Android)Графический калькулятор (Android)Упражняться (Android)Приложение Symbolab (iOS)Графический калькулятор (iOS)Упражняться (iOS)Расширение для Chrome
КомпанияО SymbolabБлогПомощь
ЮридическийКонфиденциальностьService TermsПолитика использованияНастройки файлов cookieНе продавать и не передавать мои личные данныеАвторское право, Правила сообщества, Структуры данных и алгоритмы (DSA) & другие Юридические ресурсыЮридический центр Learneo
Соцсети
Symbolab, a Learneo, Inc. business
© Learneo, Inc. 2024