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3sin(2x-15)=cos(2x-15)

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Solução

3sin(2x−15∘)=cos(2x−15∘)

Solução

x=20.58354…​+2180∘n​
+1
Radianos
x=20.58354…​+2π​n
Passos da solução
3sin(2x−15∘)=cos(2x−15∘)
Reeecreva usando identidades trigonométricas
3sin(2x−15∘)=cos(2x−15∘)
Reeecreva usando identidades trigonométricas
sin(2x−15∘)
Use a identidade de diferença de ângulos: sin(s−t)=sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t)=sin(2x)cos(15∘)−cos(2x)sin(15∘)
Simplificar sin(2x)cos(15∘)−cos(2x)sin(15∘):46​+2​​sin(2x)−46​−2​​cos(2x)
sin(2x)cos(15∘)−cos(2x)sin(15∘)
cos(15∘)=46​+2​​
cos(15∘)
Reeecreva usando identidades trigonométricas:cos(45∘)cos(30∘)+sin(45∘)sin(30∘)
cos(15∘)
Escrever cos(15∘) como cos(45∘−30∘)=cos(45∘−30∘)
Use a identidade de diferença de ângulos: cos(s−t)=cos(s)cos(t)+sin(s)sin(t)=cos(45∘)cos(30∘)+sin(45∘)sin(30∘)
=cos(45∘)cos(30∘)+sin(45∘)sin(30∘)
Utilizar a seguinte identidade trivial:cos(45∘)=22​​
cos(45∘)
cos(x) tabela de periodicidade com ciclo de 360∘n:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=22​​
Utilizar a seguinte identidade trivial:cos(30∘)=23​​
cos(30∘)
cos(x) tabela de periodicidade com ciclo de 360∘n:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=23​​
Utilizar a seguinte identidade trivial:sin(45∘)=22​​
sin(45∘)
sin(x) tabela de periodicidade com ciclo de 360∘n:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
Utilizar a seguinte identidade trivial:sin(30∘)=21​
sin(30∘)
sin(x) tabela de periodicidade com ciclo de 360∘n:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
=22​​⋅23​​+22​​⋅21​
Simplificar 22​​⋅23​​+22​​⋅21​:46​+2​​
22​​⋅23​​+22​​⋅21​
22​​⋅23​​=46​​
22​​⋅23​​
Multiplicar frações: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​3​​
Multiplicar os números: 2⋅2=4=42​3​​
Simplificar 2​3​:6​
2​3​
Aplicar as propriedades dos radicais: a​b​=a⋅b​2​3​=2⋅3​=2⋅3​
Multiplicar os números: 2⋅3=6=6​
=46​​
22​​⋅21​=42​​
22​​⋅21​
Multiplicar frações: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​⋅1​
Simplificar=42​​
=46​​+42​​
Aplicar a regra ca​±cb​=ca±b​=46​+2​​
=46​+2​​
=46​+2​​sin(2x)−sin(15∘)cos(2x)
sin(15∘)=46​−2​​
sin(15∘)
Reeecreva usando identidades trigonométricas:sin(45∘)cos(30∘)−cos(45∘)sin(30∘)
sin(15∘)
Escrever sin(15∘) como sin(45∘−30∘)=sin(45∘−30∘)
Use a identidade de diferença de ângulos: sin(s−t)=sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t)=sin(45∘)cos(30∘)−cos(45∘)sin(30∘)
=sin(45∘)cos(30∘)−cos(45∘)sin(30∘)
Utilizar a seguinte identidade trivial:sin(45∘)=22​​
sin(45∘)
sin(x) tabela de periodicidade com ciclo de 360∘n:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
Utilizar a seguinte identidade trivial:cos(30∘)=23​​
cos(30∘)
cos(x) tabela de periodicidade com ciclo de 360∘n:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=23​​
Utilizar a seguinte identidade trivial:cos(45∘)=22​​
cos(45∘)
cos(x) tabela de periodicidade com ciclo de 360∘n:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=22​​
Utilizar a seguinte identidade trivial:sin(30∘)=21​
sin(30∘)
sin(x) tabela de periodicidade com ciclo de 360∘n:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
=22​​⋅23​​−22​​⋅21​
Simplificar 22​​⋅23​​−22​​⋅21​:46​−2​​
22​​⋅23​​−22​​⋅21​
22​​⋅23​​=46​​
22​​⋅23​​
Multiplicar frações: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​3​​
Multiplicar os números: 2⋅2=4=42​3​​
Simplificar 2​3​:6​
2​3​
Aplicar as propriedades dos radicais: a​b​=a⋅b​2​3​=2⋅3​=2⋅3​
Multiplicar os números: 2⋅3=6=6​
=46​​
22​​⋅21​=42​​
22​​⋅21​
Multiplicar frações: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​⋅1​
Simplificar=42​​
=46​​−42​​
Aplicar a regra ca​±cb​=ca±b​=46​−2​​
=46​−2​​
=46​+2​​sin(2x)−46​−2​​cos(2x)
=46​+2​​sin(2x)−46​−2​​cos(2x)
Use a identidade de diferença de ângulos: cos(s−t)=cos(s)cos(t)+sin(s)sin(t)=cos(2x)cos(15∘)+sin(2x)sin(15∘)
Simplificar cos(2x)cos(15∘)+sin(2x)sin(15∘):46​+2​​cos(2x)+46​−2​​sin(2x)
cos(2x)cos(15∘)+sin(2x)sin(15∘)
cos(15∘)=46​+2​​
cos(15∘)
Reeecreva usando identidades trigonométricas:cos(45∘)cos(30∘)+sin(45∘)sin(30∘)
cos(15∘)
Escrever cos(15∘) como cos(45∘−30∘)=cos(45∘−30∘)
Use a identidade de diferença de ângulos: cos(s−t)=cos(s)cos(t)+sin(s)sin(t)=cos(45∘)cos(30∘)+sin(45∘)sin(30∘)
=cos(45∘)cos(30∘)+sin(45∘)sin(30∘)
Utilizar a seguinte identidade trivial:cos(45∘)=22​​
cos(45∘)
cos(x) tabela de periodicidade com ciclo de 360∘n:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=22​​
Utilizar a seguinte identidade trivial:cos(30∘)=23​​
cos(30∘)
cos(x) tabela de periodicidade com ciclo de 360∘n:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=23​​
Utilizar a seguinte identidade trivial:sin(45∘)=22​​
sin(45∘)
sin(x) tabela de periodicidade com ciclo de 360∘n:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
Utilizar a seguinte identidade trivial:sin(30∘)=21​
sin(30∘)
sin(x) tabela de periodicidade com ciclo de 360∘n:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
=22​​⋅23​​+22​​⋅21​
Simplificar 22​​⋅23​​+22​​⋅21​:46​+2​​
22​​⋅23​​+22​​⋅21​
22​​⋅23​​=46​​
22​​⋅23​​
Multiplicar frações: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​3​​
Multiplicar os números: 2⋅2=4=42​3​​
Simplificar 2​3​:6​
2​3​
Aplicar as propriedades dos radicais: a​b​=a⋅b​2​3​=2⋅3​=2⋅3​
Multiplicar os números: 2⋅3=6=6​
=46​​
22​​⋅21​=42​​
22​​⋅21​
Multiplicar frações: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​⋅1​
Simplificar=42​​
=46​​+42​​
Aplicar a regra ca​±cb​=ca±b​=46​+2​​
=46​+2​​
=46​+2​​cos(2x)+sin(15∘)sin(2x)
sin(15∘)=46​−2​​
sin(15∘)
Reeecreva usando identidades trigonométricas:sin(45∘)cos(30∘)−cos(45∘)sin(30∘)
sin(15∘)
Escrever sin(15∘) como sin(45∘−30∘)=sin(45∘−30∘)
Use a identidade de diferença de ângulos: sin(s−t)=sin(s)cos(t)−cos(s)sin(t)=sin(45∘)cos(30∘)−cos(45∘)sin(30∘)
=sin(45∘)cos(30∘)−cos(45∘)sin(30∘)
Utilizar a seguinte identidade trivial:sin(45∘)=22​​
sin(45∘)
sin(x) tabela de periodicidade com ciclo de 360∘n:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=22​​
Utilizar a seguinte identidade trivial:cos(30∘)=23​​
cos(30∘)
cos(x) tabela de periodicidade com ciclo de 360∘n:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=23​​
Utilizar a seguinte identidade trivial:cos(45∘)=22​​
cos(45∘)
cos(x) tabela de periodicidade com ciclo de 360∘n:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​cos(x)123​​22​​21​0−21​−22​​−23​​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​cos(x)−1−23​​−22​​−21​021​22​​23​​​​
=22​​
Utilizar a seguinte identidade trivial:sin(30∘)=21​
sin(30∘)
sin(x) tabela de periodicidade com ciclo de 360∘n:
x030∘45∘60∘90∘120∘135∘150∘​sin(x)021​22​​23​​123​​22​​21​​x180∘210∘225∘240∘270∘300∘315∘330∘​sin(x)0−21​−22​​−23​​−1−23​​−22​​−21​​​
=21​
=22​​⋅23​​−22​​⋅21​
Simplificar 22​​⋅23​​−22​​⋅21​:46​−2​​
22​​⋅23​​−22​​⋅21​
22​​⋅23​​=46​​
22​​⋅23​​
Multiplicar frações: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​3​​
Multiplicar os números: 2⋅2=4=42​3​​
Simplificar 2​3​:6​
2​3​
Aplicar as propriedades dos radicais: a​b​=a⋅b​2​3​=2⋅3​=2⋅3​
Multiplicar os números: 2⋅3=6=6​
=46​​
22​​⋅21​=42​​
22​​⋅21​
Multiplicar frações: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=2⋅22​⋅1​
Simplificar=42​​
=46​​−42​​
Aplicar a regra ca​±cb​=ca±b​=46​−2​​
=46​−2​​
=46​+2​​cos(2x)+46​−2​​sin(2x)
=46​+2​​cos(2x)+46​−2​​sin(2x)
3(46​+2​​sin(2x)−46​−2​​cos(2x))=46​+2​​cos(2x)+46​−2​​sin(2x)
3(46​+2​​sin(2x)−46​−2​​cos(2x))=46​+2​​cos(2x)+46​−2​​sin(2x)
Subtrair 46​+2​​cos(2x)+46​−2​​sin(2x) de ambos os lados2(2​−26​)cos(2x)+(22​+6​)sin(2x)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=0(2​−26​)cos(2x)+(22​+6​)sin(2x)=0
Reeecreva usando identidades trigonométricas
(2​−26​)cos(2x)+(22​+6​)sin(2x)=0
Dividir ambos os lados por cos(2x),cos(2x)=0cos(2x)(2​−26​)cos(2x)+(22​+6​)sin(2x)​=cos(2x)0​
Simplificar2​−26​+cos(2x)22​sin(2x)​+cos(2x)6​sin(2x)​=0
Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria: cos(x)sin(x)​=tan(x)2​−26​+(6​+22​)tan(2x)=0
2​−26​+(6​+22​)tan(2x)=0
Mova 2​para o lado direito
2​−26​+(6​+22​)tan(2x)=0
Subtrair 2​ de ambos os lados2​−26​+(6​+22​)tan(2x)−2​=0−2​
Simplificar−26​+(6​+22​)tan(2x)=−2​
−26​+(6​+22​)tan(2x)=−2​
Mova 26​para o lado direito
−26​+(6​+22​)tan(2x)=−2​
Adicionar 26​ a ambos os lados−26​+(6​+22​)tan(2x)+26​=−2​+26​
Simplificar(6​+22​)tan(2x)=−2​+26​
(6​+22​)tan(2x)=−2​+26​
Dividir ambos os lados por 6​+22​
(6​+22​)tan(2x)=−2​+26​
Dividir ambos os lados por 6​+22​6​+22​(6​+22​)tan(2x)​=−6​+22​2​​+6​+22​26​​
Simplificar
6​+22​(6​+22​)tan(2x)​=−6​+22​2​​+6​+22​26​​
Simplificar 6​+22​(6​+22​)tan(2x)​:tan(2x)
6​+22​(6​+22​)tan(2x)​
Eliminar o fator comum: 6​+22​=tan(2x)
Simplificar −6​+22​2​​+6​+22​26​​:53​−8
−6​+22​2​​+6​+22​26​​
Aplicar a regra ca​±cb​=ca±b​=6​+22​−2​+26​​
Multiplicar pelo conjugado 6​−22​6​−22​​=(6​+22​)(6​−22​)(−2​+26​)(6​−22​)​
(−2​+26​)(6​−22​)=16−103​
(−2​+26​)(6​−22​)
Aplique o método FOIL: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bda=−2​,b=26​,c=6​,d=−22​=(−2​)6​+(−2​)(−22​)+26​6​+26​(−22​)
Aplicar as regras dos sinais+(−a)=−a,(−a)(−b)=ab=−2​6​+22​2​+26​6​−2⋅26​2​
Simplificar −2​6​+22​2​+26​6​−2⋅26​2​:16−103​
−2​6​+22​2​+26​6​−2⋅26​2​
2​6​=23​
2​6​
Fatorar o inteiro 6=2⋅3=2​2⋅3​
Aplicar as propriedades dos radicais: nab​=na​nb​2⋅3​=2​3​=2​2​3​
Aplicar as propriedades dos radicais: a​a​=a2​2​=2=23​
22​2​=4
22​2​
Aplicar as propriedades dos radicais: a​a​=a2​2​=2=2⋅2
Multiplicar os números: 2⋅2=4=4
26​6​=12
26​6​
Aplicar as propriedades dos radicais: a​a​=a6​6​=6=2⋅6
Multiplicar os números: 2⋅6=12=12
2⋅26​2​=83​
2⋅26​2​
Fatorar o inteiro 6=2⋅3=2⋅22⋅3​2​
Aplicar as propriedades dos radicais: nab​=na​nb​2⋅3​=2​3​=2⋅22​3​2​
Aplicar as propriedades dos expoentes: ab⋅ac=ab+c2⋅2=21+1=21+12​3​2​
Somar: 1+1=2=222​3​2​
Aplicar as propriedades dos radicais: a​a​=a2​2​=2=22⋅23​
Aplicar as propriedades dos expoentes: ab⋅ac=ab+c22⋅2=22+1=3​⋅22+1
Somar: 2+1=3=3​⋅23
23=8=83​
=−23​+4+12−83​
Agrupar termos semelhantes=−23​+4+12−83​
Somar elementos similares: −23​−83​=−103​=−103​+4+12
Somar: 4+12=16=16−103​
=16−103​
(6​+22​)(6​−22​)=−2
(6​+22​)(6​−22​)
22​=223​
22​
Aplicar as propriedades dos expoentes: ab⋅ac=ab+c22​=2⋅221​=21+21​=21+21​
Simplificar 1+21​em uma fração:23​
1+21​
Converter para fração: 1=21⋅2​=21⋅2​+21​
Já que os denominadores são iguais, combinar as frações: ca​±cb​=ca±b​=21⋅2+1​
1⋅2+1=3
1⋅2+1
Multiplicar os números: 1⋅2=2=2+1
Somar: 2+1=3=3
=23​
=223​
=(6​+223​)(6​−22​)
22​=223​
22​
Aplicar as propriedades dos expoentes: ab⋅ac=ab+c22​=2⋅221​=21+21​=21+21​
Simplificar 1+21​em uma fração:23​
1+21​
Converter para fração: 1=21⋅2​=21⋅2​+21​
Já que os denominadores são iguais, combinar as frações: ca​±cb​=ca±b​=21⋅2+1​
1⋅2+1=3
1⋅2+1
Multiplicar os números: 1⋅2=2=2+1
Somar: 2+1=3=3
=23​
=223​
=(6​+223​)(6​−223​)
Aplicar a regra da diferença de quadrados: (a+b)(a−b)=a2−b2a=6​,b=223​=(6​)2−(223​)2
Simplificar (6​)2−(223​)2:−2
(6​)2−(223​)2
(6​)2=6
(6​)2
Aplicar as propriedades dos radicais: a​=a21​=(621​)2
Aplicar as propriedades dos expoentes: (ab)c=abc=621​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
Multiplicar frações: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
Eliminar o fator comum: 2=1
=6
(223​)2=8
(223​)2
Aplicar as propriedades dos expoentes: (ab)c=abc=223​⋅2
23​⋅2=3
23​⋅2
Multiplicar frações: a⋅cb​=ca⋅b​=23⋅2​
Eliminar o fator comum: 2=3
=23
23=8=8
=6−8
Subtrair: 6−8=−2=−2
=−2
=−216−103​​
Aplicar as propriedades das frações: −b−a​=ba​16−103​=−(103​−16)=2103​−16​
Fatorar 103​−16:2(53​−8)
103​−16
Reescrever como=2⋅53​−2⋅8
Fatorar o termo comum 2=2(53​−8)
=22(53​−8)​
Dividir: 22​=1=53​−8
tan(2x)=53​−8
tan(2x)=53​−8
tan(2x)=53​−8
Aplique as propriedades trigonométricas inversas
tan(2x)=53​−8
Soluções gerais para tan(2x)=53​−8tan(x)=a⇒x=arctan(a)+180∘n2x=arctan(53​−8)+180∘n
2x=arctan(53​−8)+180∘n
Resolver 2x=arctan(53​−8)+180∘n:x=2arctan(53​−8)​+2180∘n​
2x=arctan(53​−8)+180∘n
Dividir ambos os lados por 2
2x=arctan(53​−8)+180∘n
Dividir ambos os lados por 222x​=2arctan(53​−8)​+2180∘n​
Simplificarx=2arctan(53​−8)​+2180∘n​
x=2arctan(53​−8)​+2180∘n​
x=2arctan(53​−8)​+2180∘n​
Mostrar soluções na forma decimalx=20.58354…​+2180∘n​

Gráfico

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Exemplos populares

2sin^2(x)+sin(x)=0,0<= x<= 2pi2sin2(x)+sin(x)=0,0≤x≤2π6cos^2(x)-5cos(x)=46cos2(x)−5cos(x)=4cos(20)=sin(x)cos(20∘)=sin(x)sec(2x)=1sec(2x)=12cos^2(x)+sin^2(x)=02cos2(x)+sin2(x)=0
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