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人気のある三角関数 >

3cos(2x)-5sin(x)+1=0

解

3 cos (2 x) - 5 sin (x) + 1 = 0

解

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 cos (2 x) - 5 sin (x) + 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 + 3 cos (2 x) - 5 sin (x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 + 3 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 5 sin (x)

簡素化

1 + 3 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 5 sin (x) : - 6 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 4

1 + 3 (1 - 2 sin^{2} (x)) - 5 sin (x)

拡張

3 (1 - 2 sin^{2} (x)) : 3 - 6 sin^{2} (x)

3 (1 - 2 sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 \cdot 2 sin^{2} (x)

簡素化

3 \cdot 1 - 3 \cdot 2 sin^{2} (x) : 3 - 6 sin^{2} (x)

3 \cdot 1 - 3 \cdot 2 sin^{2} (x)

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 \cdot 2 sin^{2} (x)

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= 3 - 6 sin^{2} (x)

= 3 - 6 sin^{2} (x)

= 1 + 3 - 6 sin^{2} (x) - 5 sin (x)

数を足す:

1 + 3 = 4

= - 6 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 4

= - 6 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 4

4 - 5 sin (x) - 6 sin^{2} (x) = 0

置換で解く

4 - 5 sin (x) - 6 sin^{2} (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

4 - 5 u - 6 u^{2} = 0

4 - 5 u - 6 u^{2} = 0 : u = - \frac{4}{3}, u = \frac{1}{2}

4 - 5 u - 6 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 6 u^{2} - 5 u + 4 = 0

解くとthe二次式

- 6 u^{2} - 5 u + 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 6, b = - 5, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 4}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 4}{2 ( - 6 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 6) \cdot 4 = 11

(- 5)^{2} - 4 (- 6) \cdot 4

規則を適用

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 4

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 6 \cdot 4 = 96

= 5^{2} + 96

5^{2} = 25

= 25 + 96

数を足す:

25 + 96 = 121

= 121

数を因数に分解する:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 11}{2 ( - 6 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 11}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 11}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 11}{2 ( - 6 )} : - \frac{4}{3}

\frac{- ( - 5 ) + 11}{2 ( - 6 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 11}{- 2 \cdot 6}

数を足す:

5 + 11 = 16

= \frac{16}{- 2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{16}{- 12}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{12}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{4}{3}

u = \frac{- ( - 5 ) - 11}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 11}{2 ( - 6 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 11}{- 2 \cdot 6}

数を引く:

5 - 11 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{- 12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{12}

共通因数を約分する:

6

= \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = - \frac{4}{3}, u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{4}{3}, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{4}{3}, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{4}{3} :

解なし

sin (x) = - \frac{4}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

sin(x+pi/2)= 1/2

sin (x + \frac{π}{2}) = \frac{1}{2}

8 cos (x) + 4 = 0

tan(x)=sqrt(3),-pi<= x<pi

tan (x) = 3, - π \leq x < π

4cos(x)-4sin(x)=0

4 cos (x) - 4 sin (x) = 0

sqrt(3)csc(3x)=-2

3 csc (3 x) = - 2