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人気のある三角関数 >

3tan^2(x)+7tan(x)+4=0

解

3 tan^{2} (x) + 7 tan (x) + 4 = 0

解

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = - 0.92729 \dots + πn

+1

度

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 53.13010 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

3 tan^{2} (x) + 7 tan (x) + 4 = 0

置換で解く

3 tan^{2} (x) + 7 tan (x) + 4 = 0

仮定:

tan (x) = u

3 u^{2} + 7 u + 4 = 0

3 u^{2} + 7 u + 4 = 0 : u = - 1, u = - \frac{4}{3}

3 u^{2} + 7 u + 4 = 0

解くとthe二次式

3 u^{2} + 7 u + 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 3, b = 7, c = 4

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3}

7^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 1

7^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 4 = 48

= 7^{2} - 48

7^{2} = 49

= 49 - 48

数を引く:

49 - 48 = 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 1}{2 \cdot 3}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 7 + 1}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 7 - 1}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 7 + 1}{2 \cdot 3} : - 1

\frac{- 7 + 1}{2 \cdot 3}

数を足す/引く:

- 7 + 1 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{6}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 7 - 1}{2 \cdot 3} : - \frac{4}{3}

\frac{- 7 - 1}{2 \cdot 3}

数を引く:

- 7 - 1 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 8}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{6}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{4}{3}

二次equationの解:

u = - 1, u = - \frac{4}{3}

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = - 1, tan (x) = - \frac{4}{3}

tan (x) = - 1, tan (x) = - \frac{4}{3}

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

以下の一般解

tan (x) = - 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - \frac{4}{3} : x = arctan (- \frac{4}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{4}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = - \frac{4}{3}

以下の一般解

tan (x) = - \frac{4}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{4}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{4}{3}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = arctan (- \frac{4}{3}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = - 0.92729 \dots + πn

グラフ

人気の例

cos(2θ)-3=-5sin(θ)

cos (2 θ) - 3 = - 5 sin (θ)

sin(sqrt(2)x)=0

sin (2 x) = 0

7sin^2(x)+3cos^2(x)=5

7 sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) = 5

sin (x) = 0.3746

tan (a) = 0.49