English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

-9sin^2(θ)+cos(θ)+19=-5cos(θ)+9

Soluzione

- 9 sin^{2} (θ) + cos (θ) + 19 = - 5 cos (θ) + 9

Soluzione

θ = 1.91063 \dots + 2 πn, θ = - 1.91063 \dots + 2 πn

Gradi

θ = 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

- 9 sin^{2} (θ) + cos (θ) + 19 = - 5 cos (θ) + 9

Sottrarre

- 5 cos (θ) + 9

da entrambi i lati

6 cos (θ) - 9 sin^{2} (θ) + 10 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

10 + 6 cos (θ) - 9 sin^{2} (θ)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 10 + 6 cos (θ) - 9 (1 - cos^{2} (θ))

Semplificare

10 + 6 cos (θ) - 9 (1 - cos^{2} (θ)) : 9 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) + 1

10 + 6 cos (θ) - 9 (1 - cos^{2} (θ))

Espandi

- 9 (1 - cos^{2} (θ)) : - 9 + 9 cos^{2} (θ)

- 9 (1 - cos^{2} (θ))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = - 9, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= - 9 \cdot 1 - (- 9) cos^{2} (θ)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a

= - 9 \cdot 1 + 9 cos^{2} (θ)

Moltiplica i numeri:

9 \cdot 1 = 9

= - 9 + 9 cos^{2} (θ)

= 10 + 6 cos (θ) - 9 + 9 cos^{2} (θ)

Semplifica

10 + 6 cos (θ) - 9 + 9 cos^{2} (θ) : 9 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) + 1

10 + 6 cos (θ) - 9 + 9 cos^{2} (θ)

Raggruppa termini simili

= 6 cos (θ) + 9 cos^{2} (θ) + 10 - 9

Aggiungi/Sottrai i numeri:

10 - 9 = 1

= 9 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) + 1

= 9 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) + 1

= 9 cos^{2} (θ) + 6 cos (θ) + 1

1 + 6 cos (θ) + 9 cos^{2} (θ) = 0

Risolvi per sostituzione

1 + 6 cos (θ) + 9 cos^{2} (θ) = 0

Sia:

cos (θ) = u

1 + 6 u + 9 u^{2} = 0

1 + 6 u + 9 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{3}

1 + 6 u + 9 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

9 u^{2} + 6 u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

9 u^{2} + 6 u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 9, b = 6, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 1}{2 \cdot 9}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 1}{2 \cdot 9}

6^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 0

6^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 9 \cdot 1 = 36

= 6^{2} - 36

6^{2} = 36

= 36 - 36

Sottrai i numeri:

36 - 36 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 0}{2 \cdot 9}

u = \frac{- 6}{2 \cdot 9}

\frac{- 6}{2 \cdot 9} = - \frac{1}{3}

\frac{- 6}{2 \cdot 9}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{- 6}{18}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{18}

Cancella il fattore comune:

6

= - \frac{1}{3}

u = - \frac{1}{3}

La soluzione dell'equazione quadratica è:

u = - \frac{1}{3}

Sostituire indietro

u = cos (θ)

cos (θ) = - \frac{1}{3}

cos (θ) = - \frac{1}{3}

cos (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{3}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (θ) = - \frac{1}{3}

Soluzioni generali per

cos (θ) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

θ = 1.91063 \dots + 2 πn, θ = - 1.91063 \dots + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

4cos(θ)sin(θ)+3cos(θ)=0

4 cos (θ) sin (θ) + 3 cos (θ) = 0

2+3cos(θ)=0

2 + 3 cos (θ) = 0

sin(θ)=-24/25 ,pi<θ<(3pi)/2

sin (θ) = - \frac{24}{25}, π < θ < \frac{3 π}{2}

3sec^2(x)-6=0

3 sec^{2} (x) - 6 = 0

sin(x)= 6/19

sin (x) = \frac{6}{19}