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Beliebt Trigonometrie >

6tan^2(θ)cos(θ)+3tan^2(θ)=0

Lösung

6 tan^{2} (θ) cos (θ) + 3 tan^{2} (θ) = 0

Lösung

θ = πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

6 tan^{2} (θ) cos (θ) + 3 tan^{2} (θ) = 0

Faktorisiere

6 tan^{2} (θ) cos (θ) + 3 tan^{2} (θ) : 3 tan^{2} (θ) (2 cos (θ) + 1)

6 tan^{2} (θ) cos (θ) + 3 tan^{2} (θ)

Schreibe

6

um:

2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 cos (θ) tan^{2} (θ) + 3 tan^{2} (θ)

Klammere gleiche Terme aus

3 tan^{2} (θ)

= 3 tan^{2} (θ) (2 cos (θ) + 1)

3 tan^{2} (θ) (2 cos (θ) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

tan^{2} (θ) = 0 or 2 cos (θ) + 1 = 0

tan^{2} (θ) = 0 : θ = πn

tan^{2} (θ) = 0

Wende Regel an

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

tan (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Löse

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

2 cos (θ) + 1 = 0 : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 cos (θ) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 cos (θ) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 cos (θ) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 cos (θ) = - 1

2 cos (θ) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (θ) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1 = - cot (x)

1 = sec (x)

-0.5cos(x)+0.8660200000000…sin(x)=-0.5

- 0.5 cos (x) + 0.8660200000000 \dots sin (x) = - 0.5

csc^{2} (θ) = 4

cos^2(x)+13cos(x)=14

cos^{2} (x) + 13 cos (x) = 14