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受欢迎的三角函数 >

sin(1/2 x+pi/6)=(sqrt(3))/2

解答

sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

解答

x = 4 πn + \frac{π}{3}, x = 4 πn + π

+1

度数

x = 6 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

求解步骤

sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

sin (\frac{1}{2} x + \frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{1}{2} x + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{1}{2} x + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

解

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = 4 πn + \frac{π}{3}

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{6}

到右边

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{6}

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

化简

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

化简

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : \frac{1}{2} x

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

同类项相加:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= \frac{1}{2} x

化简

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{6}

3, 6

的最小公倍数:

6

3, 6

最小公倍数 (LCM)

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

将每个因子乘以它在

3

或

6

中出现的最多次数

= 3 \cdot 2

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{6}

同类项相加:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{π}{6}

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{π}{6}

在两边乘以

2

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{π}{6}

在两边乘以

2

2 \cdot \frac{1}{2} x = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

化简

2 \cdot \frac{1}{2} x = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

化简

2 \cdot \frac{1}{2} x : x

2 \cdot \frac{1}{2} x

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} x

约分:

2

= x \cdot 1

乘以:

x \cdot 1 = x

= x

化简

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6} : 4 πn + \frac{π}{3}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{6}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{6}

约分:

2

= \frac{π}{3}

= 4 πn + \frac{π}{3}

x = 4 πn + \frac{π}{3}

x = 4 πn + \frac{π}{3}

x = 4 πn + \frac{π}{3}

解

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = 4 πn + π

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

将

\frac{π}{6}

到右边

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

两边减去

\frac{π}{6}

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

化简

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

化简

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : \frac{1}{2} x

\frac{1}{2} x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

同类项相加:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= \frac{1}{2} x

化简

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{2 π}{3} + 2 πn - \frac{π}{6}

对同类项分组

= 2 πn - \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}

6, 3

的最小公倍数:

6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

6

质因数分解:

2 \cdot 3

6

6

除以

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 3

3

质因数分解:

3

3

3

是质数，因此无法因数分解

= 3

将每个因子乘以它在

6

或

3

中出现的最多次数

= 2 \cdot 3

数字相乘:

2 \cdot 3 = 6

= 6

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

6

对于

\frac{2 π}{3} :

将分母和分子乘以

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{4 π}{6}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 4 π}{6}

同类项相加:

- π + 4 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

约分:

3

= 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{π}{2}

在两边乘以

2

\frac{1}{2} x = 2 πn + \frac{π}{2}

在两边乘以

2

2 \cdot \frac{1}{2} x = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{2}

化简

2 \cdot \frac{1}{2} x = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{2}

化简

2 \cdot \frac{1}{2} x : x

2 \cdot \frac{1}{2} x

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2} x

约分:

2

= x \cdot 1

乘以:

x \cdot 1 = x

= x

化简

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{2} : 4 πn + π

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

数字相乘:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

约分:

2

= π

= 4 πn + π

x = 4 πn + π

x = 4 πn + π

x = 4 πn + π

x = 4 πn + \frac{π}{3}, x = 4 πn + π

作图

流行的例子

6 sin (3 x) = 2

sin^2(θ)+4sin(θ)+3=0

sin^{2} (θ) + 4 sin (θ) + 3 = 0

2 \cdot cos (x) = 0

3cos(2x)-7cos(x)+5=0

3 cos (2 x) - 7 cos (x) + 5 = 0

6 cos (x) + 3 = 0