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Beliebt Trigonometrie >

12sin^2(x)-20sin(x)=-8

Lösung

12 sin^{2} (x) - 20 sin (x) = - 8

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 41.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 138.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

12 sin^{2} (x) - 20 sin (x) = - 8

Löse mit Substitution

12 sin^{2} (x) - 20 sin (x) = - 8

Angenommen:

sin (x) = u

12 u^{2} - 20 u = - 8

12 u^{2} - 20 u = - 8 : u = 1, u = \frac{2}{3}

12 u^{2} - 20 u = - 8

Verschiebe

8

auf die linke Seite

12 u^{2} - 20 u = - 8

Füge

8

zu beiden Seiten hinzu

12 u^{2} - 20 u + 8 = - 8 + 8

Vereinfache

12 u^{2} - 20 u + 8 = 0

12 u^{2} - 20 u + 8 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

12 u^{2} - 20 u + 8 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 12, b = - 20, c = 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm ( - 20 ) ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 8}{2 \cdot 12}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm ( - 20 ) ^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 8}{2 \cdot 12}

(- 20)^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 8 = 4

(- 20)^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 8

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 20)^{2} = 2 0^{2}

= 2 0^{2} - 4 \cdot 12 \cdot 8

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 12 \cdot 8 = 384

= 2 0^{2} - 384

2 0^{2} = 400

= 400 - 384

Subtrahiere die Zahlen:

400 - 384 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 20 ) \pm 4}{2 \cdot 12}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 20 ) + 4}{2 \cdot 12}, u_{2} = \frac{- ( - 20 ) - 4}{2 \cdot 12}

u = \frac{- ( - 20 ) + 4}{2 \cdot 12} : 1

\frac{- ( - 20 ) + 4}{2 \cdot 12}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{20 + 4}{2 \cdot 12}

Addiere die Zahlen:

20 + 4 = 24

= \frac{24}{2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{24}{24}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 20 ) - 4}{2 \cdot 12} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 20 ) - 4}{2 \cdot 12}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{20 - 4}{2 \cdot 12}

Subtrahiere die Zahlen:

20 - 4 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 12}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{16}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= \frac{2}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = \frac{2}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = 1, sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{3} : x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = 0.72972 \dots + 2 πn, x = π - 0.72972 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

6 arccos (4 x) = π

tan (x) = \frac{10}{4}

4sin^2(x-pi/3)=3

4 sin^{2} (x - \frac{π}{3}) = 3

cos (θ) = - 0.89

cos (θ) = - 0.81